涡阳四中高三第一次月考

涡阳四中高三第一次月考数学试题(文)2006.8本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。（第Ⅰ卷选择题部分，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每个小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1、已知集合{0,1,2},{|2,}MNxxaaM，则集合NM=（）A．}0{B．}1,0{C．}2,1{D．}2,0{2、已知a，b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于A奎屯王新敞新疆－1B奎屯王新敞新疆0C奎屯王新敞新疆1D奎屯王新敞新疆±13、若不等式}17|{0312xxxxa的解集是，则实数a=（）A．0B．－4C．－6D．－84、．试在下列四个命题中找出一个与命题“无火不冒烟”等价的命题（）A．若有火必冒烟B．虽无火但有可能冒烟C．冒烟处必有火D．虽无烟但可能有火5、设函数()fx是定义在R上，周期为3的奇函数若(1)1f，21(2)1afa则（）A．112aa且B．10aC．10aa或D．12a6、已知函数)2()2(,2)(,)(2gfxxgaxxf且，)}()(|{xgxfxM，则M等于（）A．]2,2[B．)2,2(C．),2()0,(D．),2(]0,(7、已知函数()fx是R上的偶函数，()gx是R上的奇函数，且()(1)gxfx，若(2)2f，则(2006)f的值为（）A．2B．0C．—2D．±28、直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由ADCB沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为)(xf．如果函数)(xfy的图象如图（2），则ABC的面积为（）A．10B．16C．18D．329、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有A．7个B．8个C．9个D．10个10、能成为a1的必要非充分条件的是（）（1）函数)0,()1(log)(在xxfa上是减函数（2）0)1()2(2aa（3）0)1(aa（4）111aaA．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题4分，共20分。）11、已知函数)2(),0)(1lg()(12fxxxf则.12、设I{1，2，3，4，5，6}，A与B是I的子集，若AB={1，3，5}，则称（A，B）为“理想配集”，所有“理想配集”的个数是．13、已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],且1)101(f,那么函数)1(1)()(2xfxfxg的定义域是_____________________奎屯王新敞新疆14、已知函数()fx的图象如图，则不等式|()()|1fxfx的解集为。ABCDP图（1）yx1449O图（2）15已知x∈N*，f(x)=235(3)(2)(3)xxfxx，其值域设为D，给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________.(写出所有可能的数值)三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）设函数()2fxax，不等式|()|6fx的解集为(1,2)，试求不等式1()xfx的解集17、（本小题满分12分）已知函数)(xf＝ax，12)(2axxxg（a为正常数），且函数)(xf与)(xg的图象在y轴上的截距相等．（１）求a的值；（２）求函数)(xf－)(xg的单调递增区间．18.（本小题满分14分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设)(tf表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（)(tf越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）有一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？若能，老师如何安排讲解时间；若不能，说明理由.19．（本小题满分14分）已知点A（7，0）在曲线)0()(:2acbxaxxfC其中上，且曲线C在点A处的)4020(3807)2010(240)100(10024)(2tttttttf切线与直线06yx垂直，又当4x时，函数cbxaxxf2)(有最小值.（I）求实数a，b，c的值；（II）设函数)2()()(xfxfxg的最大值为M，求正整数的值，使得75M成立.20（本小题满分14分）函数)(xf是定义域为R的偶函数，且对任意的Rx，均有)()2(xfxf成立．当]1,0[x时，).1()2(log)(axxfa（1）当)(]12,12[Zkkkx时，求)(xf的表达式；（2）若)(xf的最大值为21，解关于x的不等式1()4fx．21、（本小题满分14分）已知二次函数f(x)满足f(-1)=0，且8xf(x)4(x2+1)对Rx恒成立（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）利用函数g(x)=21f(x)x的定义域为D,构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=g(x1)，x3=g(x2)，…，xn=g(xn-1)，…在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定义域D中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止.如果X1=73，请求出满足上述条件的数列{xn}的集合M={x1，x2，…，xn}22、已知32()(,0]fxxbxcxd在上是增函数,在[0,2]上是减函数，且()0,2,(2)fx有三个根。（1）求c的值，并求出b和d的取值范围。（2）求证(1)2f。（3）求||的取值范围，并写出当||取最小值时的()fx的解析式。参考答案(文)一，选择题:DCBCC，CABCB二、填空题：(11),-311,(12),27(13),].1,109()109,1[(14),11(,0)(0,)22.(15),－26，14，65三、解答题：16,由已知得4a;所以解集:12{|}25xxx或;17,（１）由题意)0()0(gf，a＝１又a＞０，所以a＝１．（２）)(xfg（x）＝21(21)xxx，当1x时，)(xf)(xg＝22xx，无递增区间；当x＜１时，)(xf)(xg＝23xx，它的递增区间是]23,(．综上知：)(xf)(xg的单调递增区间是]23,(．18,（1）当0t≤10时，244)12(10024)(22ttttf是增函数，且f(10)=240当20t≤40时，3807)(ttf是减函数，且f(20)=240所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟。（3）当0t≤10时，令18010024)(2tttf，则t=4当20t≤40时，令1803807)(ttf，则t≈28.57则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.5724从而教师可以第4分钟至第28.57分钟这个时间段内将题讲完。19,（I）.14)7(,2)(,)(2bafbaxxfcbxaxxf……1分根据题意，.614,077422bacbaab…………4分解得7,8,1cba.…………7分（II）因为).75()48()1()2()()(2xxxfxfxg……7分（i）1,01即时当时，函数)(xg无最大值，不合题意，舍去.…………11分（ii）1,01即时当时，根据题意得.75)1(4)48()75)(1(42M解之得,437…………13分为正整数，=3或4.…………14分20.（1）当x∈［－1,0）时,f(x)=f(－x)=loga［2－（－x）］=loga（2+x）.当x∈［2k－1,2k），（k∈Z）时,x－2k∈［－1,0］,f(x)=f（x－2k）=loga［2+（x－2k）］.当x∈［2k,2k+1］（k∈Z）时,x－2k∈［0,1］,f(x)=f（x－2k）=loga［2－（x－2k）］.故当x∈［2k－1,2k+1］（k∈Z）时,f(x)的表达式为loga［2+（x－2k）］,x∈［2k－1,2k）,loga［2－（x－2k）］,x∈［2k,2k+1］.（2）∵f(x)是以2为周期的周期函数,且为偶函数,∴f(x)的最大值就是当x∈［0,1］时f(x)的最大值，∵a1,∴f(x)=loga（2－x）在［0,1］上是减函数，∴［f(x)］max=f(0)=2loga=21,∴a=4.当x∈［－1,1］时,由f(x)41得41)2(log014xx或41)2(log104xx得2222x∵f(x)是以2为周期的周期函数,∴f(x)＞41的解集为{x|2k+2－2＜x＜2k+2－2,k∈Z21.（1）由8xf(x)4(x2+1)，∴f（1）=8，f(-1)=0，∴b=4f(x)=又8xf(x)4(x2+1)对Rx恒成立，∴a=c=2f(x)=2（x+1）2（2）∵g(x)=21f(x)x=12(1)xx，D={x︱x-1}X1=73，x2=15，x3=-13，x4=-1，∴M={73，15，-13，-1}22、（1）(),0fx在上是增函数,在0,2上是减函数20'()0'()32'(0)0xfxfxxbxcf是的根又0c··············································2分()0,2,(2)0840'(2)01240384fxfbdfbbdb又的根为又又4d·············································5分（2）(1)1(2)0fbdf8463(1)184673dbfbb且2··········································10分（3）()0fx有三根,2,32()()(2)()(2)222fxxxxxxbd·······················································12分222222|2|()4(2)244168412(2)163||3bdbbbbbbb又当且仅当b=-3时取最小值,此时d=432()34fxxx··································15分