苏州中学高三数学综合训练(7)

xXyOxX1苏州中学高三数学综合训练（7）班级姓名得分一、选择题：1．在锐角ABC中，若1tan,1tantBtA，则t的取值范围为（）A．),2(B．（1，）C．)2,1(D．（―1，1）2．已知x,y为正实数，且x，a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，那么21221)(bbaa的取值范围是（）A．（0，+∞）B．),4[C．]4,0(D．[2，4]3．已知函数f(x)（0≤x≤1）的图象是一段圆弧（如图所示）若1201xx，则（）A．1212()()fxfxxxB．1212()()fxfxxxC．1212()()fxfxxxD．前三个判断都不正确4．已知sincos21,tan(),tan(2)1cos23则等于（）A．－47B．－81C．81D．745．已知a,b,c为三条不同的直线，且a平面，b平面β，α∩β=c①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交.②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直.③若a//b，则必有a//c④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β以上的命题中，正确的是（）A．②③④B．①③C．①④D．②③6．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，若a∈A，b∈A，则离心率互不相同的椭圆12222byax的个数为（）A．15B．13C．12D．117．椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(ac0)，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．2(a－c)B．2(a+c)C．4aD．以上答案均有可能8．已知函数f(x)=a|x|(a0且a≠1)，f(a)1设)]([),2(log),(affsafnafma则（）A．nsmB．msnC．smnD．nms9．区间[0,]:2mfxxm在映射所得的象集区间为[,]ab，若区间[,]ab的长度比区间[0,]m的长度大5，则m＝（）A．5B．10C．2．5D．110．已知(,)Ptt，tR，点M是圆221(1)4xy上的动点，点N是圆221(2)4xy上的动点，则||||PNPM的最大值是（）A．51B．5C．1D．2二、填空题：11．已知x2+xy+y2=3，则x2+y2的范围是．12．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为2，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为．13．将函数12)(xxxf的反函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位之后，得到函数g(x)的图象，则g(1)+3·g(3)+5·g(5)+7·g(7)+9·g(9)的值等于．.14．已知F1、F2为双曲线2222byax=1(a＞0,b＞0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为．15．如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中间4个点在某个圆内，其余12个点在圆外.在16个点中任选3个点构成三角形，其中恰有两个顶点在圆内的三角形有个；至少有一个顶点在圆内的三角形有个.16．一只电子蚂蚁在如图2所示的网络线上由原点(0,0)出发,沿向上或向右方向爬至点(m,n)(m,nＮ)，记可能的爬行方法总数为f(m,n),下列有４逐步形成结论：①f(2,1)=f(1,2)=3;②f(2,2)=6;③f(3,3)=21;④f(n,n)=2(2)!,(!)nn其中所有正确结论的序号是三、解答题：17．一张形状为等边三角形的球桌，设其顶点为CBA,,．一个球从AB边的中点D击出，击中BC边上的某点E，并且依次碰击CA边于点F，最后击中AB边于点G，设BDE，求的取值范围．（∠DEB=∠CEF，∠EFC=∠AFG）18．已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f(x)的定义域内存在区间[a，b]，使得f(x)在[a，b]上的值域是[12a，12b]．(1)判断函数y＝－x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]．(2)若函数y＝x－1＋t∈M，求实数t的取值范围．19．如右图，正三棱柱111CBAABC的所有棱长均为2，P是棱1AA上的一动点．（1）当P在棱1AA上运动时，PB1是否有能与平面11AACC垂直，说明理由；（2）当PBBC11时，求线段AP的长；（3）在（2）的条件下，求二面角11CPBC的大小．CBAFGDE20．如图，A为椭圆12222byax(0)ab上的一个动点，弦ABAC、分别过焦点12FF、．当AC垂直于x轴时，恰好12:3:1AFAF．（I）求该椭圆的离心率；（II）设BFAF111，CFAF222，试判断21是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数()fx的定义域为[0，1]，且同时满足：（1）对任意[0,1]x，总有()2fx；（2）(1)3f；（3）若12120,0,1xxxx且，则有1212()()()2fxxfxfx．（Ⅰ）求(0)f的值；（Ⅱ）试求()fx的最大值；（Ⅲ）设数列na的前n项和为nS，满足*111,(3),.2nnaSanN求证：12131()()()2.223nnfafafanxyABCOF1F2苏州中学数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABCCBDDAAD二、填空题11．[2，6]12．2613．1514．y=±2x15．60；31216．①、②、④三、解答题17．解：由ABC为等边三角形及入射角等于反射角易见BDE∽CFE∽AFG，2分∴FAAGCFECDBBE．3分不失一般性，设等边ABC的边长为2，且kBE，则有1DB，且3432232202230223022022020kkkkAGkkFAkkCFkECkBE3432k．8分在BDE中，由正弦定理得sin)120sin(1,)120sin(sinkDBBE21cot23．10分而332cot63,23143k，（文12分）即32arctan23arctan.32tan23．12分18．解：(1)y＝－x3的定义域是R，y'＝－3x2≤0，∴y＝－x3在R上是单调减函数．则y＝－x3在[a，b]上的值域是[－b3，－a3]．由－b3＝12a－a3＝12b解得：a＝－22b＝22或a＝22b＝－22(舍去)或a＝0b＝0(舍去)∴函数y＝－x3属于集合M，且这个区间是[－22，22](2)设g(x)＝x－1＋t，则易知g(x)是定义域[1，＋∞上的增函数．g(x)∈M，∴存在区间[a，b][1，＋∞，满足g(a)＝12a，g(b)＝12b．即方程g(x)＝12x在[1，＋∞内有两个不等实根．[法一]：方程x－1＋t＝12x在[1，＋∞内有两个不等实根，等价于方程x－1＝(12x－t)2在[2t，＋∞内有两个不等实根．即方程x2－(4t＋4)x＋4t2＋4＝0在[2t，＋∞内有两个不等实根．根据一元二次方程根的分布有f(2t)＝(2t)2－(4t＋4)·2t＋4t2＋4≥0△＝(4t＋4)2－4(4t2＋4)＞0对称轴4t＋42＞2t解得0＜t≤12．因此，实数t的取值范围是0＜t≤12．[法二]：要使方程x－1＋t＝12x在[1，＋∞内有两个不等实根，即使方程x－1＝12x－t在[1，＋∞内有两个不等实根．如图，当直线y＝12x－t经过点(1，0)时，t＝12，当直线y＝12x－t与曲线y＝x－1相切时，方程x－1＝12x－t两边平方，得x2－(4t＋4)x＋4t2＋4＝0，由△＝0，得t＝0．因此，利用数形结合得实数t的取值范围是0＜t≤12．19．解：（1）无论P在1AA的任何位置PB1都不能与平面11AACC垂直．反证法：假设PB1平面11AACC，则11AAPB，必有P与1A重合；PB1平面11AACC，则必有111CAPB，即111AAAB与60111CAB矛盾．3分·2tOxy（2）连结CB1交1BC于点O，则11BCCB，又11BCPB，4分∴1BC平面CPB1，且垂足为O．∴PCBC1．取AC的中点E，连结BE、1EC，则BE面1AC而1EC为1BC在面1AC内的射影，由三垂线逆定理知PCEC1，而四边形11AACC为正方形，7分∴易见P为棱AA1的中点．∴1AP．8分（3）由（2）知，OC1面PCB1，过1C作PBDC11于D，连OD则DOC1所求二面角的平面角，9分在11PBC中（如右图）511PCPB，∴.554545152)2(12112111PCBCPCPBDC在DOC1Rt中，22111BCOC，410sin111DCOCDOC．11分（文12分）∴所求二面角大小是410arcsin．12分20．解：（I）当AC垂直于x轴时，12:3:1AFAF由122AFAFa，得132aAF，22aAF在Rt△12AFF中，21AF222(2)AFc解得e=22．（II）由e=22，则221222eacaab，cb．焦点坐标为12(0)(0)FbFb，，，，则椭圆方程为122222bybx，化简为22222byx．设00()Axy，，1122()()BxyCxy，，，，①若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为)(00bxbxyy代入椭圆方程有0)(2)23(20200202ybybxbyybxb．由韦达定理得：022022023bxbybyy，∴0202223bxbyby所以bxbyyCFAF02022223，同理可得bxbbxb0012323故21=66bb．②若直线ACx轴，bx0，12，5231bbb∴21＝6．综上所述：21是定值6．xyABCOF1F2