苏州中学高三数学练习(8)

苏州中学高三数学练习（8）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.62.下表是某市7个县级行政管理区人口数与土地面积:行政区代号x1x2x3x4x5x6x7人口（万）63.4659.44103.2338.1121.676.466.61面积(万km2)0.330.200.450.150.070.020.02经统计比较可知,其中人口密度(人口/面积)最大的行政区是A.x2B.x3C.x5D.x73..已知|p|=22,|q|=3,p、q的夹角为4，如下图所示，若AB=5p+2q,AC=p－3q，且D为BC的中点，则AD的长度为ABCDA.215B.215C.7D.84．函数f(x)=b(1－x212)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值135.如果5x≠kx对一切x≥15均成立,则有A.k≤0B.k≤0或k2020C.k≤0或k1510D.0≤k20206.已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:①y=f(2－x);②y=f(x+1);③y=f(x－21);④y=f(－x+1).其中与图(b)所对应的函数解析式为A.①②B.②③C.③④D.①④7.2003年9月1日,某中学按年利率5%(利息按年以复利计算)从银行贷款500万元,用于建造一所可容纳1000人住宿的学生公寓,2004年9月1日投入使用,同时向每位学生收取一年住宿费a元用于还贷,照此方式,预计15年还清贷款,则a的值约为(提供:1.0515≈2.08)A.412B.482C.500D.5128.已知F1、F2分别是双曲线22ax－22by=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若||||122PFPF的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为A.(1,3]B.(0,3]C.(1,2]D.(1,+∞)9.设函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4),则f′(x)=0有A.分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内三个根B.四个实根分别为xi=i(i=1,2,3,4)C.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)内四个根D.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3)内三个根10.如下图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）11.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一.某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有___________种.12.设不等式组0,0,012,122yaxyxyx所围成的平面区域的面积为S,当6≤S≤22时,a的取值范围是___________.13.△A′B′C′是用“斜二测画法”画出的等腰直角三角形ABC的直观图,设△A′B′C′的面积为S′,△ABC的面积为S,则SS=_______.14.设x1、x2∈R,定义运算:x1x2=(x1+x2)2－(x1－x2)2,若x≥0,常数m0,则动点P(x)=2mx的轨迹方程是_______.15.记min{a,b}为a、b两数的最小值,当正数x、y变化时,t=min{x,22yxy}也在变化,则t的最大值为___________.16.设x、y∈R,且满足,1)1(2004)1(,1)1(2004)1(20052005yyxx则x+y=___________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)二人掷一颗骰子,两人各掷一次,点数大者为胜,但这个骰子可能不太规则,以致k点出现的概率是Pk(k=1,2,3,4,5,6).在这种情况下,(1)求二人平局的概率P.(2)证明P≥61;并证明如果P=61,则Pk=61(k=1,2,3,4,5,6).18.(本小题满分14分)在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC1上的一点.(1)求证:不论P在侧棱CC1上何位置,总有BD⊥AP;(2)若CC1=3C1P,求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角的正切值;(3)当P点在侧棱CC1上何处时,AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线?ABCDPD1C1B1A119.(本小题满分12分)如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aij(i≥j,i、j∈N*).4121,4143,83,163……(1)试写出aij关于i、j的表达式,并求a83;(2)设这个数阵共有n行,求数阵表中的所有数之和.20.(本小题满分16分)已知集合A={(x,y)|y≥|x－a|},B={(x,y)|y≤－a|x|+2a}(a≥0).(1)证明A∩B≠;(2)当0≤a≤4时,求由A∩B中点组成图形面积的最大值.21.(本小题满分16分)已知椭圆C1:42x+y2=1的左、右顶点分别是A、B,点P是双曲线C2:42x－y2=1在第一象限部分上的一点,连结AP交椭圆C1于点C,连结PB并延长交椭圆C1于点D.(1)若直线PA与PB的斜率分别为k1、k2,求证:k1·k2是定值;(2)若△ACD与△PCD的面积相等,求直线CD的倾斜角;(3)直线CD的倾斜角是否会随着点P的不同而改变?并说明理由.苏州中学高三数学试卷详细解答一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.6解析:数据变化后,平均数改变而方差不变.答案:A2.下表是某市7个县级行政管理区人口数与土地面积:行政区代号x1x2x3x4x5x6x7人口（万）63.4659.44103.2338.1121.676.466.61面积(万km2)0.330.200.450.150.070.020.02经统计比较可知,其中人口密度(人口/面积)最大的行政区是A.x2B.x3C.x5D.x7解析:xi区的人口密度为ai(i=1,2,…,7),a1=192.30,a2=297.20,a3=229.40,a4=254.07,a5=309.57,a6=323.00,a7=330.50.答案:D3..已知|p|=22,|q|=3,p、q的夹角为4，如下图所示，若AB=5p+2q,AC=p－3q，且D为BC的中点，则AD的长度为ABCDA.215B.215C.7D.8解析:AD=21(AB+AC)=3p－21q,∴|AD|2=9p2+41q2－3p·q=4225.∴|AD|=215.答案:A4．函数f(x)=b(1－x212)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值13解析:令F(x)=f(x)－3=b(1－x212)+sinx=bxx2112+sinx,则F(－x)=bxx2112+sin(－x)=b1221xx－sinx=－F(x),∴F(x)为奇函数,F(x)在(0,+∞)上有最大值7.∴F(x)在(－∞,0)上有最小值－7.∴f(x)在(－∞,0)上有最小值－4.答案:C5.如果5x≠kx对一切x≥15均成立,则有A.k≤0B.k≤0或k2020C.k≤0或k1510D.0≤k2020解析:令y=5x,y=kx,显然k≤0时成立,由kxyxy52k2x2－x+5=0(k0),由Δ=0,得k=2020;由xyxy2020,52得x=10,而x≥15,∴当x=15时,k=1510.∴k≤0或k1510.答案:C6.已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:①y=f(2－x);②y=f(x+1);③y=f(x－21);④y=f(－x+1).其中与图(b)所对应的函数解析式为A.①②B.②③C.③④D.①④解析:∵图形(a)、(b)关于y轴对称,∴图(b)的函数解析式为y=－f(x).∵f(x)=sinπx,∴①y=f(2－x)=sinπ(2－x)=sin(2π－πx)=－sinπx=－f(x)成立.②y=f(x+1)=sinπ(x+1)=sin(π+πx)=－sinπx=－f(x).③y=f(x－21)=sinπ(x－21)=sin(πx－)=－cosπx≠－f(x).④y=f(－x+1)=sinπ(－x+1)=sin(π－πx)=sinπx=f(x).故函数解析式①②满足图(b).答案:A7.2003年9月1日,某中学按年利率5%(利息按年以复利计算)从银行贷款500万元,用于建造一所可容纳1000人住宿的学生公寓,2004年9月1日投入使用,同时向每位学生收取一年住宿费a元用于还贷,照此方式,预计15年还清贷款,则a的值约为(提供:1.0515≈2.08)A.412B.482C.500D.512解析:500(1+5%)15=0.1a(1+1.05+1.052+…+1.0514),a=105.105.12501515≈482(元).答案:B8.已知F1、F2分别是双曲线22ax－22by=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若||||122PFPF的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为A.(1,3]B.(0,3]C.(1,2]D.(1,+∞)解析:∵|PF2|－|PF1|=2a,∴||||122PFPF=||)2|(|121PFaPF=|PF1|+||412PFa+4a≥2||4||121PFaPF+4a=8a,其中|PF1|=2a时等号成立.又设P(x,y)(x≤－a),则由第二定义,得|PF1|=(－x－ca2)e=－ex－a≥c－a,即2a≥c－a,∴e=ac≤3,又∵e1,∴1e≤3.答案:A9.设函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4),则f′(x)=0有A.分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内三个根B.四个实根分别为xi=i(i=1,2,3,4)C.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)内四个根D.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3)内三个根解析:f(x)=0有四根xi=i(i=1,2,3,4).故在区间(1,2),(2,3),(3,4)必存在极值点,使f′(x)=0,故选A.答案:A10.如下图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为解析:连结OP,设∠AOP为θ角,则2d=OP·sin2=sin2,即d=2sin2(0≤θ≤2π).答案:C普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）11.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一.某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨