四川省遂宁市高2007级第三学期期末学科知识检测数学试题(文科)

四川省遂宁市高2007级第三学期期末学科知识检测数学试题（文科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分，考试时间120分钟。2、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；3、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷了；4、考试结束后，将答题卡和第Ⅱ卷交回；5、未使用答题卡的学校，请考生用钢笔或圆珠笔将所选答案的字母代号填写在第Ⅱ卷前面选择题答题表对应题目的空格中。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、以P（2,3）为圆心，并且和直线x+y－3=0相切的圆的方程为A、2)3()2(22yxB、2)3()2(22yxC、2)3()2(22yxD、2)3()2(22yx2、三条直线两两相交所确定的平面个数是A、三个B、两个C、一个D、一个或三个3、椭圆1422ymx的焦距为2，则m的取值是A、5B、5或8C、3或5D、204、椭圆短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆中心到其准线距离是A、558B、554C、338D、3345、动点P到定点F1（1,0）的距离比它到定点F2（3，0）的距离小2，则点P的轨迹是A、双曲线B、双曲线的一支C、一条射线D、两条射线6、椭圆13610022yx上一点P到其右准线的距离为10，则该点到其左焦点的距离是A、8B、10C、12D、147、已知抛物线的准线方程为y=－7，则抛物线的标准方程为A、y2=28xB、y2=－28xC、x2=28yD、x2=14y8、已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系正确的是A、2F+V＝4B、2F－V＝4C、2F+V＝2D、2F－V＝29、空间四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是A、菱形B、矩形C、梯形D、正方形10、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A、8B、8πC、4D、4π11、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A、4aB、2（a－c）C、2（a+c）D、以上答案均有可能12、抛物线y=－x2的焦点坐标为A、（0，41）B、（0，－41）C、（41，0）D、（－41，0）第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共四个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、已知圆C1：（x+1）2+（y－3）2=9，圆C2：x2+y2－4x+2y－11=0，则两圆公共弦所在直线方程为________________________。14、三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6，4，3，则三棱锥的体积为________________________。15、设直线x－y＝2与抛物线y2＝6x交于A、B两点，则AB中点的坐标为____________。16、给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”；②“直线ι垂直于平面a内所有直线”的充要条件是“ι⊥平面a”；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面a内的射影”；④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确的命题是________________________。三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、求与椭圆1507522yx有共同的焦点，且离心率45＝e的双曲线方程。18、求与圆x2+y2+8x+6y=0相切，且在两坐标轴上的截距相等的切线方程。19、如图：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求异面直线MN与CD所成的角的大小；（3）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD。CBDPAMN20、已知点A（2、8），B（x1,y1），C（x2,y2）在抛物线y2＝2Px上，△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，如图：（1）写出该抛物线的方程和焦点坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；21、已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，侧面与底面所成角为3，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上。（1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；（2）求证：B1C⊥AB；（3）求：二面角B1－BC－A的大小。FCMBAoyxDC1B1A1CBA22、已知椭圆M的两焦点坐标分别为F1（－1，0），F2（1，0），离心率21e，P是椭圆M上的动点。（1）求椭圆M的方程；（2）设｜1PF｜－｜2PF|＝m，求m的取值范围；数学试题参考解答一、选择题二、填空题13、0643yx14、415、（5，3）16、②④三、解答题17、由题意，双曲线的焦点为（5，0），（－5，0），……………………………………2分又双曲线的离心率e=45∴,4a3b………………………………………………10分∴所求双曲线的方程是191622yx……………………………………………………12分18、∵06822yxyx∴圆心坐标是（－4,－3）半径为5……………………2分圆切线在两坐标轴上截距相等，设截距为a，①当0a时，则切线方程为1ayax即x+y－a=0由511|34|22a，得257a故切线方程为：0257yx…………8分②若a=0，则切线方程为y=kx，即kx－y=0由51|34|22kk，得34k，即034yx综上，所求切线方程为：0257yx或034yx…………………………12分题号123456789101112答案BDCDCCCBABDB19、证明；（1）取PD的中点E，连AE、EN，则EN//21CD//21AB//AM，故AMNE为平行四边形。……………………………………………………………………3分∴MN∥AE，又AE平面PAD，MN平面PAD∴MN∥平面PAD…………………………6分（2）解：∵PA平面ABCD∴PAAB，又ADAB∴AB平面PAD∴ABAE，……………………………………………9分又AE∥MN∴ABMN，又CD∥AB∴MNCD∴异面直线MN与CD所成的角为900。…………………………………………………12分20、解：（1）由点A（2，8）在抛物线pxy22上，有p464，解得p=16，所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为（8，0）。………………………………（6分）（2）由F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，∴F是线段AM的定比分点，且2||||FMAF，设点M的坐标为),(00yx，则02128,8212200yx解得x0=11,y0=－4∴点M的坐标为(11,－4)…………………………………………………（12分）21、解：（1）证明：依题意，∵B1D平面ABC，B1在面ABB1A1内∴面ABB1A1面ABC……………………………………………………………4分（2）连结CD，∵B1D面ABC，∴31BDB∴BD=B1Bcos3=1,即D为AB的中点…………………………………………………………………………6分∴CDAB，又ABB1D，DDBCD1，∴DCBAB1面又DCBCB11面∴ABCB1………………………………………………………………………………8分（3）作DEBC于E，连B1E，则由三垂线定理可知，B1EBC∴EDB1为二面角B1—BC—A的平面角……………………………………………10分∵ED=23，B1D=3∴tan21EDB∴2arctan1EDB即二面角B1—BC—A的大小为arctan2。………………………8分22、解（1）由已知得：c=1,21ac∴a=2,b=3即椭圆M的方程为13422yx……………………………………………（6分）（2）设P点的坐标为),(00yx，则]2,2[0x，又0201)(||exacaxePF0022)(||exaxcaePF∴]2,2[2||||0021xexPFPFm…………………………………（文14分）