双曲线的简单几何性质练习

双曲线的简单几何性质练习一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线)0,0(12222babyax的一条准线l与一条渐近线交于P点，F是与l相应的焦点，则|PF|等于（）A．aB．bC．2aD．2b2．已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为（）A．1B．23C．2D．43．双曲线12222byax的离心率为1e，双曲线12222byax的离心率为2e，则21ee的最小值是（）A．2B．2C．22D．44．已知双曲线12222byax的焦点为1F、2F，弦AB过1F且在双曲线的一支上，若||2||||22ABBFAF，则|AB|等于（）A．2aB．3aC．4aD．不能确定5．椭圆和双曲线有相同的中心和准线，椭圆的焦点1F、2F三等分以双曲线点1F、2F为端点的线段，则双曲线的离心率e′与椭圆的离心率e的比值是（）A．2B．3C．2D．36．已知两点)45,1(M，)45,4(N，给出下列曲线方程①4x+2y-1=0②322yx③1222yx④1222yx在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④二、填空题7．过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线共有_________条。8．设1F、2F是双曲线222ayx的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从1F引21QFF的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是__________。三、解答题9．在双曲线1131222xy的一支上不同的三点),(11yxA，)6,26(B，),(22yxC与焦点F（0，5）的距离成等差数列（1）试求21yy；（2）证明线段AC的垂直平分线经过一个定点，并求出该定点坐标。10．设双曲线中心是坐标原点，准线平行于x轴，离心率为25，已知点P（0，5）到这双曲线上的点的最近距离是2，求双曲线方程。11．已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线C：122yx相交于A、B两点，若T是线段AB的中点，求直线l的方程。答案与提示一、1．B2．B3．C4．C5．B6．D二、7．3条8．222ayx三、9．提示：（1）双曲线的半焦距c=5，半实轴32a，离心率325e，则A、B、C三点的焦半径分别是32325||1yFA，326325||FB，32325||2yFC，∵|FA|+|FC|=2|FB|∴1221yy（2）∵A、C均在双曲线上∴113122121xy，113122222xy，两式相减得)(131)(12122212221xxyy∴13)(13)(122121212121xxyyxxxxyykACAC的中点Q的坐标为)6,2(21xxAC的中垂线方程为)2(1362121xxxxxy，即0)225)((1321yxxx∴必过定点)225,0(10．提示：设双曲线的方程为12222byax（a0，b0）∵25ace∴a=2b，所以设所求双曲线方程为2224bxy设Q（x，y）为双曲线上一点，则22225)4(45)5(||byyxPQ其中y≥2b当2b≤4时，应有y=4时2||minPQ，从而452b，即12b，方程为1422xy当2b4时，应有y=2b时，2||minPQ，从而45)42(4522bb，所以27b或23b（与b2矛盾），所以方程为14944922xy11．提示：设切点),(00yxT、)(11yxA，、),(22yxB，则切线AB的方程为0000xxyyxx，即0)1(000xyyxx当00y时，代入圆的方程得：20x，则直线l的方程为：20x当00y时，0011yxk)5()4(2)3(2)2(1)1(12121102102122222121xxyykyyyxxxyxyx由（1）（2）得0))(())((21212121yyyyxxxx将（3）（4）代入得002121yxxxyy∴001yxk由00001yxyx得210x，230y∴)23,21(T∴直线l的方程为13yx综上所述可知l：x=-2或013yx