数学能力专题训练(数学归纳法)

数学能力专题训练(数学归纳法)要点:1.数学归纳法是证明有关自然数n的命题的一种数学方法,证明步骤与格式的规范是数学归纳法证题的鲜明特征。2.由n=k时命题成立推证n=k+1时命题成立。一是要注意使用归纳假设,二是要看准目标,有的放矢进行变形。3.注意不完全归纳法与数学归纳法的区别与联系,初步形成“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法,既能发现结论,又能证明结论,这是分析问题、解决问题能力的重要内容,也是近年来高考考查的重点。能力训练:1.用数学归纳法证明:“1+21+31+…+n(n1)”时,由n=k(k1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是()(A)2k-1(B)2k-1(C)2k(D)2k+12.球面上有n个大圆,其中任何三个都不相交于同一点,设球面被这n个大圆所分成的部分为f(n),则下列猜想:①f(n)=n,②f(n)=f(n-1)+2n,③f(n)=n2-n+2中,正确的是()(A)①与②(B)①与③(C)②与③(D)只有③3.用数学归纳法证明:当n∈N,1+2+22+23+…+25n-1是31倍数时,当n=1时,原式为___________________.从n=k到n=k+1时需增添的项是_______________________.4.用数学归纳法证明nnnbaba)2(2(a,b是非负实数,n∈N+)时,假设n=k时不等式kkkbaba)2(2(*)成立,再推证n=k+1时不等式也成立的关键是将(*)式__________________.5.求最大的正整数m,使得f(n)=(2n+7)•3n+9对任意的自然数n,都能被m整除,并证明你的结论.6.当n∈N时,Sn=1-21+31-41+…+121n-n21,Tn=11n+21n+…+n21.对于相同的n,试比较Sn与Tn的大小关系,并证明你的结论.7.已知函数f(x)=2x-2x+2(x≥4)⑴试求反函数f-1(x),并指出其定义域;⑵如果数列{an}(an≥0)中a1=2,前n项和为Sn(n∈N)且Sn=21f-1(Sn-1),求{an}的通项公式;⑶求212limnnnaaan的值.8.设函数y=122xnxx(n∈N)的最小值为an,最大值为bn,且cn=1421nnba,⑴求数列{cn}的通项公式;⑵记Sn=11C+21C+…+Cn1,求证:2(1n-1)Sn2n9.设{an}是等差数列,bn=anan+1an+2(n∈N),{bn}的前n项和用Sn表示,若{an}的公差d=a1,证明对于任意自然数n都有Sn=dabnn43(d≠0).10.在自然数集N上定义函数y=f(n)满足f(n+1)=2)()(4nfnf(n∈N),且f(1)=2,是否存在实数a、b,使f(n)=ban)23(1+1对任意自然数n恒成立?并证明你的结论.