陕西远东一中02-03年高考数学模拟(四)

陕西远东一中02-03年高考数学模拟(四)2003届国防科技工业命题：刘康宁编审：数学试题研究组参考公式：sincosβ=)]sin()[sin(21sincos)]sin()[sin(21)]cos()[cos(21coscossinsin)]cos()[cos(21正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=21（c′+c）l其中c′、c分别表示上下底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式V球=34πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数)2(sin)2(cos22xxy在x=2时有最小值，则的一个值是A．4B．2C．32D．432．【理】极坐标平面内，定点P（1，2）到曲线cos2上的点的最短距离是A．1B．15C．12D．2【文】已知点P（0，1），M是圆0222xyx上任意一点，则|PM|的最小值是A．1B．15C．12D．23．在下列四个正方体中，能得出PQ⊥MN的是4．实数a、b、c满足ba＜c，则下列不等式中成立的是A．a＞b－cB．a＜b＋cC．a＞bcD．a＜cb5．设全集为R，集合E=xx＜4或x＞6，F=4x＜x＜4，则A．E∪F=RB．E∪F=RC．E∪F=RD．E∪F=R6．抛物线xy22(＞0)与直线ax＋y－4=0的一个交点是（1,2），则抛物线的焦点到该直线的距离是A．552B．233C．1057D．2177．Sn表示等差数列na的前n项和，已知3184SS，那么168SS等于A．21B．31C．92D．1038．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A．43B．54C．53D．539．【理】设函数)41arcsin(2xy的最大值为，最小值为，则)sin(的值等于A．41B．415C．0D．43【文】若的值为则2sin12cos,1121ctgctgA．－3B．3C．－2D．210．已知椭圆13215322222222byaxbyax和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A．yx215B．xy215C．yx43D．xy4311．某市为改善生态环境，计划对城市外围A、B、C、D、E、F六个区域（如图1）进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个，根据要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方案共有A．6B．10C．16D．1512．已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间,2上是增函数，在aa1,上是减函数，且对于任意实数x,f(x)≥0恒成立，则a＋b＋c的最小值是A．1B．－1C．2D．－2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．已知62)2(axx的展开式中不含x的项是2720，则正数a的值是_________。14．已知y=f(x)的反函数是f-1(x)，且f-1(x)=)sin2003(log2cosx，)2,0(，则方程f(x)=2003的解是_________。15．如图2，正四面体ABCD的棱长为1，H是顶点D的底面ABC上的射影，M在DH上，且使得∠ABC=90°，则DM的长为__________。16．设双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的右准线与两条渐近线相交于A、B两点，F为右焦点，以AB为直径的圆恰过点F，则双曲线的离心率为_________。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在复平面上复数z1=2+i对应的点Z1，将向量1OZ沿顺时针方向旋转锐角所得向量2OZ对应的复数z2，且tg=71。若△ABC的内角A=argz1，B=argz2最长边为1。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的最短边的长。18．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=A1A=2，∠ACB=90°，E、F、G分别是AB、AC、AA1的中点。（Ⅰ）求证：B1C1∥平面EFG；（Ⅱ）求三棱锥B1-EFG的体积。19．（本小题满分12分）一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度立方成正比例关系，其它与速度无关的费用为每小时96元。已知在速度为每小时10千米时，每小时的燃料费是6元。要使行驶1千米所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少千米？20．（本小题满分12分）【理】如图4，A、B是两个定点，且|AB|=4。动点M到A点的距离是6，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线l′垂直于直线AB，且B点到l′的距离为25。若以AB所在直线为x轴，AB的垂平分线为y轴建直角坐标系。（Ⅰ）求证：点P到点B的距离与到直线l′的距离之比为定值；（Ⅱ）若点P到A、B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标。【文】设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，都有2nnattS。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）如果limnnnaS＜t，求t的取值范围。21．（本小题满分12分）【理】已知数列na的前三项依次为32，38，320，前n项和为Sn，且Sn=an3+bn2+cn(a、b、c∈R)。（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）若数列nb满足bn=an+1－an，/nS为数列nb的前n项和，试求使得|/nS－2003|取得最小值的n的值；（Ⅲ）若Tn=321nan，求证：nkkT1＜611（n≥2）。【文】如图5，A、B是两个定点，且|AB|=4。动点M到A点的距离是6，线段MB的垂直平分线l交MA于点P。直线l′垂直于直线AB，且B点到l′的距离为25。若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。（Ⅰ）求证：点P点到点B的距离与到直线l′的距离之比为定值；（Ⅱ）若点P到A、B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标。22．（本小题满分14分）【理】已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=1－)2(1xf，且f(0)=m(m＞0，且m≠1)。（Ⅰ）求f(2)及f(4)的值；（Ⅱ）求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期；（Ⅲ）若f(1)=15，求f(22n+7)的值（n∈N）。【文】已知函数f(x)=3)2(1logxxma(a＞0，a≠1),对定义域内的任意x都有f(2－x)＋f(2+x)=0。（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若当),(abx时，f(x)的取值范围恰为,1，求实数a、b的值。