江西省五所重点协作中学05高三上第2次月考试卷(文科)

江西省五所重点协作中学2006届高三第2次月考试卷数学2005-11-11重点测查内容：集合，函数，数列，三角函数命题：韩丰考生注意：①本试卷分试题卷和答题卷两部分，共22小题，满分150分，答题时限为120分钟；②请把试题答案按要求填写在答题卷的相应位置，否则无论对错均不得分；③考试结束只交答题卷。一、选择题（本大题共12小题，单项选择，每小题5分，共60分）1、已知集合A={椭圆}，集合B={直线}，则A∩B的子集数最多为A.1个B.2个C.4个D.0个2、方程01)4(22yxyx曲线形状是A．B．C．D．3、已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a∈R,a≠0),则｛an｝A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.等差、等比数列都不是4、函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)＜f(-x)+x的解集为A．{x|-552＜x＜0或552＜x≤1}B．{x|-1≤x＜-332或332＜x≤1}C．{x|-1≤x＜-522或522＜x≤1}D．{x|-552＜x＜552且x≠0}5、函数f(x)=sin23x+cos(23x-6)的图象相邻的两条对称轴间的距离是A.3πB.32C.43D.236、函数32()fxaxbxcxd的图象如图所示，则(1)(1)ff的值一定xOymmnOyxA．等于0B．小于0C．大于0D．小于或等于-27、已知函数)2(xfy的图象关于y轴对称，则函数)12(xfy的图象的对称轴是直线A．1xB．1xC．21xD．21x8、已知-1,a,b,-4,成等差数列，-1,c,d,e,-4成等比数列，则dabA．41B．21C．21D．2121或9、设函数xxf3sin)(（xR），若2π0时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是A．（0，1）B．（-∞，0）C．(，)21D．(，)110、设nSnn1)1(4321，则*(32124NmSSSmmm）的值为A．0B．4C．3D．随m变化而变化11、关于x的方程|x|=ax+1，只有负根而无正根，则a的取值范围是A．（－1，+∞）B．（1，+∞）C．[1,+∞)D．（－1，1）12、在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫数列{an}的周期。已知数列{xn}满足xn+1=|xn–xn-1|(n≥2)，如果x1=1,x2=a(a∈R，a≠0)，当数列｛xn｝的周期最小时，该数列前2005项的和是A．668B．669C．1336D．1337题号123456789101112选项二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知tan2=3，则sincoscossincossin.14、已知函数1)1()(2xmmxxf的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是__________________。15、已知函数xxxf22)(，则使得数列)()(Nnqpnnf成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为_____________．16、Sn是等差数列{an}(n∈N+)的前n项和，且S6S7S5,给出下列结论：①d0；②S110，③S120；④S130；⑤S8S6；⑥S9S3.则其中正确的结论的序号是.三、解答题：（共6小题，共74分）▲17、已知向量.552||),sin,(cos),sin,(cosbaba（Ⅰ）求)cos(的值；（Ⅱ）若sin,135sin,02,20求且的值.▲18、数列{na}的前n项和nS满足：).(32NnnaSnn（Ⅰ）求数列{na}的通项公式na；（Ⅱ）数列{na}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.▲19、学校为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2004年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（Ⅰ）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（Ⅱ）若公寓管理处要在2012年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，81.05＝1.4774，91.05＝1.5513）▲20、已知xR，奇函数32()fxxaxbxc在[1,)上单调．（Ⅰ）求字母,,abc应满足的条件；（Ⅱ）设001,()1xfx，且满足00[()]ffxx，求证：00()fxx．▲21设a∈R，f(x)为奇函数，且f(2x)=1424xxaa,（Ⅰ）求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域；（Ⅱ）设g(x)=kx1log2,若x∈]32,21[时，f-1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围。▲22、已知正项数列na中，16a，点1,nnnAaa在抛物线21yx上；数列nb中，点,nnBnb在过点0,1，斜率为2的直线上。（Ⅰ）若nnafnb,n为奇数,n为偶数，问是否存在kN，使274fkfk成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）对任意正整数n，不等式11202111111nnnnaanabbb成立，求正数a的范围。江西省五所重点协作中学2006届高三第2次月考数学参考答案及评分意见一、选择题：题号123456789101112答案ACCABCDCDCCD二、填空题：13、414、[0,3-22]∪[3+22,+∞）；(注：区间的开闭性不对不给分)15、02qp16、①②④⑥▲17、（1）),sin,(cos),sin,(cosba分即分分6.53)cos(.54)cos(224,552)sin(sin)cos(cos,552||2).sinsincos(cos22baba（2）分7.0,02,20分分分12.6533)135(53131254sin)cos(cos)sin(])sin[(sin9.1312cos,135sin8.54)sin(,53)cos(▲18、（1）当Nn时有：),1(32,3211naSnaSnnnn两式相减得：32322111nnnnnaaaaa……3′5063,3,324)3(23111111aaaSaaann又∴数列{3na}是首项6，公比为2的等比数列.从而'6.323,2631nnnnaa（2）假设数列{na}中存在三项)(,,,tsraaatsr，它们可以构成等差数列，,tsraaa只能是straaa2，)323(2)323()323(str即1222str……8′rtsrrsrt,.(*)2211、s、t均为正整数，∴（*）式左为奇数右为偶数，不可能成立.因此数列{na}中不存在可以构成等差数列的三项…12′▲19、依题意，公寓2004年底建成，2005年开始使用．（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．……2分依题意有2%)51(%)51(1[62…11%)51(500]%)51(nn．……4分化简得105.125)105.1(62nn．∴7343.105.1n．两边取对数整理得28.110212.02391.005.1lg7343.1lgn．∴取n＝12（年）．……5分∴到2016年底可全部还清贷款．……6分（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2012年底公寓共使用了8年，依题意有2%)51(%)51(1)[18100001000(x…97%)51(500]%)51(．…9分化简得9805.1500105.115.10)181.0(x．∴992)2.8118(10)14774.14774.105.12518(10)105.105.12518(1089x（元）故每生每年的最低收费标准为992元．……12分▲20、（1）(0)00fc；…1分()()00fxfxa．…2分2'()3fxxb，若()fx[1,)x上是增函数，则'()0fx恒成立，即2min(3)3bx…4分若()fx[1,)x上是减函数，则'()0fx恒成立，这样的b不存在．…5分可得：0,3acb．…6分（2）（证法一）设0()fxm，由00[()]ffxx得0()fmx，于是有30030(1)(2)xbxmmbmx，（1）－（2）得：33000()()xmbxmmx，化简得22000()(1)0xmxmxmb，001,()1xfxm，22001410xmxmbb，故00xm，即有00()fxx．…12分（证法二）假设00()fxx，不妨设00()1fxax，由（1）可知()fx在[1,)上单调递增，故000[()]()()ffxfafxx，这与已知00[()]ffxx矛盾，故原假设不成立，即有00()fxx．…12分21、(1)由f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)易得：a=13分∴1212)(xxxf，令y=1212xx,则2x=yy110,得-1y15分从而所求反函数xxxf11log)(21(-1x1)6分(2))()(1xgxf，即,1log11log22kxxx有2)1(11kxxx7分由对数定义知,01kx∵x∈[]32,21,∴1+x0,1-x0,从而k0,8分∴不等式可化为k2≤1-x2在x∈[]32,21上恒成立。9分即k2≤(1-x2)min=95，12分结合k0,得0k≤35.12分▲22、解：（Ⅰ）将点1,nnnAaa代入21yx中得11111115:21,21nnnnnnaaaadaannlyxbn直线…（2分）521nfnn,n为奇数,n为偶数……（4分）27274275421,42735227145,24kkfkfkkkkkkkkkk当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。……（7分）（Ⅲ）由11202111111nnnnaanabbb1212121111111112311111112311111111112512312324241232525nnnnnabbbnfnbbbnfnbbbbnfnnnnnfnbnnn