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江西省乐平市三中2006届高三数学(理科)月考试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.不等式11112xx的解集为()A.),1(B.),0[C.),1()1,0[D.),1(]0,1(2.复数3)26(iZ等于()A.216B.i216C.i216D.2163.设nx)21(展开式中的各项系数和为na,其二项式系数和为nb,则nnnnnbaab11lim(A)31(B)31(C)0(D)14.如果函数(1)yfx的反函数是1(1)yfx,则下列等式中正确的是()(A)()(1)fxfx(B)()(1)1fxfx(C)()(1)1fxfx(D)()(1)fxfx5.函数,0)(2acxbaxxf其定义域R分成了四个单调区间,则实数cba,,满足(A)0042aacb且(B)02ab(C)042acb(D)02ab6.设向量a的模等于4,a与b的夹角为5π6,则a在方向b上的投影为()A.23B.-23C.2D.-27.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线03ymx距离相等,则m值为()A.210或B.621或C.2121或D.210或8.若双曲线1922myx的渐近线l方程为xy35,则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()A.2B.14C.5D.259.若(3)0.9987,则标准正态总体在区间(-3,3)内取值的概率为A.0.9987B.0.9974C.0.9944D.0.841310.正四面体棱长为1,其外接球的表面积为A.3πB.23πC.25πD.3π11.设函数sincosyxxx的图象上的点00,xy的切线的斜率为k,若0kgx,则函数0kgx的图象大致为A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有(4)()fxfx;②对于任意的12,xxR,且1202xx,都有f(x1)<f(x2);③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称。则下列结论中正确的是()(A)f(4.5)<f(7)<f(6.5)(B)f(7)<f(4.5)<f(6.5)(C)f(7)<f(6.5)<f(4.5)(D)f(4.5)<f(6.5)<f(7)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将正确答案填在题中横线上.13.找一个非零函数)(xf,使)(2)(xfxf’,则)(xf的解析式可以是_________14.某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100km,票价是0.5元/km,如果超过100km,超过100km部分按0.4元/km定价,则客运票价y与行程公里数xkm之间的函数的关系式是____________15.有一排标号为A、B、C、D、E、F的6个座位,请2个家庭共6人入座,要求每个家庭的任何两个人不坐在一起,则不同的入座方法的总数为______.(用数字做答)16.下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线.②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等,那么这两个平面平行.③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的平面角相等或互补.④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交.10080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-5050100150其中正确命题的编号是.三、解答题(共6小题)17.(本题12分)A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c.若)2sin,2cos(AAm,)2sin,2(cosAAn,且m·n=12.(1)求角A的大小;(2)若a=23,三角形面积S=3,求b+c的值.18.(本小题12分)甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数的数学期望和方差.19.(本小题12分)已知函数axxxf)3ln()(在区间)2,1(上是增函数.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)若数列na满足:nnnaaaa)3ln(3ln11,)(*Nn,证明:211nnaa.20.如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(I)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(II)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的大小(结果用反三角函数值表示).21.(本小题满分12分)已知函数13))1(,1()(,)(23xyfPxfycbxaxxxf的切线方程为上的点过曲线(1)若)(,2)(xfxxfy求时有极值在的表达式;(2)若函数]1,2[)(在区间xfy上单调递增,求b的取值范围.22.(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-5)且方向向量为)5,2(V的直线l交椭圆C于A、B两点,交x轴于M点,又MBAM2.(1)求直线l方程;(2)求椭圆C长轴长取值的范围.月考试题答案一、选择题题号123456789101112答案DBBBDBBCCBAA二、填空题13)2()xfxe14)y=),100(4.010]100,0[5.0xxxx15)7216)②三、解答题17:解析:(1)∵)2sin,2cos(AAm,)2sin,2(cosAAn,且m·n=12,∴-cos2A2+sin2A2=12,即-cosA=12,又A∈(0,),∴A=23(2)S△ABC=12bc·sinA=12b·c·sin23=3,∴bc=4,又由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc·cos120°=b2+c2+bc,∴16=(b+c)2,故b+c=4.18、解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2.(2分)则P(A)=P1=0.6,P(B)=P2:48.08.06.0)()()2(44.08.04.02.06.0)()()()()1(08.02.04.0)()()0()2()7(8.032.04.092.06.06.092.0)1)(1(1)(1)(2222212121的概率分布为分即则BPAPPBPAPBPAPPBPAPPPPPPPPPPPPBAPBAP012P0.080.440.48)12(4.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222分或利用EEDDE19、(Ⅰ)解:∵axxxf)3ln()(在)2,1(上是增函数,∴031)(axxf’,即xa31对)2,1(x恒成立.∵13121x,∴1a为所求.(Ⅱ)证:先用数学归纳法证明21na.①当1n时,23ln11a,不等式成立.②假设当kn时不等式成立,即21ka,则1kn时,由(Ⅰ)知,当1a时,xxxf)3ln()(在)2,1(上是增函数,∵21ka,)()3ln(1kkkkafaaa,∴)2()1(1fafk,即212ln11ka,则1kn时不等式也成立.由①②知,21na对一切*Nn都成立.由2na知:0)23ln()3ln(1nnnaaa,即1nnaa.综上所述,211nnaa.20、解法一:(I)连结A1B,则A1B是D1E在面ABB1A;内的射影∵AB1⊥A1B,∴D1E⊥AB1,于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF.连结DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影.∴D1E⊥AFDE⊥AF.∵ABCD是正方形,E是BC的中点.∴当且仅当F是CD的中点时,DE⊥AF,即当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F.…………6分(II)当D1E⊥平面AB1F时,由(I)知点F是CD的中点.又已知点E是BC的中点,连结EF,则EF∥BD.连结AC,设AC与EF交于点H,则CH⊥EF,连结C1H,则CH是C1H在底面ABCD内的射影.C1H⊥EF,即∠C1HC是二面角C1—EF—C的平面角.在Rt△C1CH中,∵C1C=1,CH=41AC=42,∴tan∠C1HC=224211CHCC.∴∠C1HC=arctan22,从而∠AHC1=22arctan.故二面角C1—EF—A的大小为22arctan.解法二:以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系(1)设DF=x,则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B(1,0,1),D1(0,1,1),E)0,21,1(,F(x,1,0)FABEDCDFxxAFEDAFEDFABEDABEDABEDxAFABED111111111111,.210210,011)0,1,(),1,0,1(),1,21,1(平面的中点时是故当点即平面于是即(1)当D1E⊥平面AB1F时,F是CD的中点,又E是BC的中点,连结EF,则EF∥BD.连结AC,设AC与EF交于点H,则AH⊥EF.连结C1H,则CH是C1H在底面ABCD内的射影.∴C1H⊥EF,即∠AHC1是二面角C1—EF—A的平面角.31898983||||cos).0,43,43(),1,41,41(),0,43,43(),1,1,1(11111HCHAHCHAAHCHAHCHC.31arccos.31arccos)31arccos(11的大小为故二面角即AEFCAHC21.(本小题满分12分)解:(1))7(542)(5,4,2)3)(2)(1()3(1240)2(,2)()2(3)1(0212323:))1(,1()()1)(23()1()1)(1()1(:))1(,1()(23)()(23223分相联立解得由故时有极值在即故的切线方程为上而过即的切线方程为上点过求异数得由xxxxfcbabafxxfycbabacbabafPxfyxbacbayxffyfPxfybaxxxfcbxaxxxf(2))2)(23(44323)(22xxxxbaxxxfx)2,3[-2)32,2(32]1,32()(xf+0-0+)(xf极大极小135)2(4)2(2)2()2()(23fxf极大4514121)1(3f]1,3[)(在xf上最大值为13……………………………………………………(12分)(3)]1,2[)(在区间xfy上单调递增又02)1(,23)(2babaxxxf知由bbxxxf23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2在即上恒有在bbxxxfxf上恒成立.①在603)1()(,16bbbfxfbx小时②在0212)2()(,26bbfxfbx小时
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