江苏省兴化中学高三数学模拟试卷

江苏省兴化中学高三数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第1卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷指定地方．并将姓名、考试科目、准考证号用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若cossin＞0，则在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第一、四象限（D）第二、四象限（2）过点A（1，—1）、B（—1，1）且圆心在直线x十y—2＝0上的圆的方程是（A）4)1()3(22yx（B）4)1()3(22yx（C）4)1()1(22yx（D）4)1()1(22yx（3）设｛an｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1（B）2（C）4（D）6正棱台、圆台侧面积公式表示高，分别表示上、下底面积、其中台体体积公式表示斜高或母线长长，分别表示上、下底面周、其中台体台侧hSShSSSSVlcclccS)(31)(21三角函数积化和差公式：)]()([21)]()([21)]()([21)]()([21coscossinsincoscoscoscossinsinsincossinsincossin（4）若定义在区间（—1，0）内的函数)1(log)(2xxfa满足)(xf＞0，则a的取值范围是（A）)21,0(（B）]21,0(（C）),21(（D）),0(（5）极坐标方程)4sin(2的图形是（6）函数y＝x＋1)0(x的反函数是（A）y＝－arccos（x－1）（0≤x≤2）（B）y＝－arccos（x－1）（0≤x≤2）（C）y＝arccos（x－1）（0≤x≤2）（D）y＝＋arccos（x－1）（0≤x≤2）（7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（A）43（B）32（C）21（D）41（8）若bacossin,cossin,40，则（A）a＜b（B）a＞b（C）ab＜1（D）ab＞2（9）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减．其中，正确的命题是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；②四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（A）P3＞P2＞P1（B）P3＞P2＝P1（C）P3＝P2＞P1（D）P3＝P2＝P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为（A）26（B）24（C）20（D）19第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．座位号填写准考证号最末尾两位数．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是．（14）双曲线116922yx的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．（15）设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q＝．（16）圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝21．（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．SADCB（18）（本小题满分12分）已知复数z1＝i（1—i）3．（Ⅰ）求argz1及|z|；（Ⅱ）当复数z满足|z|＝1，求|z—z1|的最大值．（19）（本小题满分12分）设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．（20）（本小题满分12分）已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．（Ⅰ）证明iniimiPmPn；（Ⅱ）证明mnnm)1()1(．（21）（本小题满分12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41．（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投人为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收人才能超过总投入?（22）（本小题满分12分）设f（x）是定义在R上的偶函数。其图象关于直线y＝x对称，对任意x1，x2]21.0[，都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2），且f（1）＝a＞0．（Ⅰ）求)21(f及)41(f；（Ⅱ）证明f（x）是周期函数；（Ⅲ）记)212(nnfan，求)(lnlimnna．江苏省兴化中学高三数学模拟试卷参考答案及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）B（2）C（3）B（4）A（5）C（6）A（7）C（8）A（9）B（10）C（11）D（12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．（13）2（14）516（15）1（16）2n（n－1）三、解答题（17）本小题考查线面关系和棱锥体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分．解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是：43)(21ABADBCM底面∴四棱锥S－ABCD的体积是：414313131底面MSAV（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱；∵AD∥BC，BC＝2AD∴EA＝AB＝SA，∴SE⊥S（B）∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，又BC⊥EB，∴BC⊥平面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，故∠BSC是所求二面角的平面角．∵222ABSASB，BC＝1，BC⊥SB∴22SBBCBSCtg即所求二面角的正切值为32．（18）本小题考查复数的基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力，满分12分．解：（Ⅰ）)4747(2222)1(31isincosiiiz∴471zarg，|z1|＝22．（Ⅱ）设sincosiz，则izz)2(sin)2(cos1)4sin(249)2(sin)2(cos||2221zz当1)4sin(时，21||zz取得最大值249，从而得到||1zz的最大值为221．（19）本小题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力，满分12分．证明：因为抛物线pxy22（p＞0）的焦点为F（2p，0），所以经过点F的直线AB的方程可设为：2pmyx4分代入抛物线方程得：0222ppmyy若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1、y2是该方程的两根，所以221pyy．因为BC∥x轴，且点C在准线2px上，∴点C的坐标为（2,2yp），故直线CO的斜率为111222xyyppyk，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．（20）本小题考查排列、组合、二项式定理、不等式的基本知识和逻辑推理能力，满分12分．（Ⅰ）证明：对于1＜i≤m，有mimmmmmmPiim11同理ninnnnnnPiin11由于m＜n，对整数k＝1，2，…，i－1，有mkmnkn∴iimiinmPnP，即imiiniPnPm．（Ⅱ）由二项式定理有niininCmm0)1(，miimimCnn0)1(由（Ⅰ）知imiiniPnPm，而,!,!iPCiPCininimim1＜i≤m＜n∴imiiniCnCm，因此mimiimiiniCnCm22又0,,1110000inimnmnCmmnnCmCCnCm（m＜i≤n）yxAFBC∴nimiimiiniCnCm00，即mnnm)1()1(．（21）本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力，满分12分．解：（Ⅰ）第一年投入为800万元，第二年投入为800×)511(万元，…，第n年投入为800×1)511(n万元．∴n年内的总投入为：])54(1[4000)511(800)511(8008001nnna；第一年旅游业收入为400，第二年旅游业收入为400×)411(万元，…，第n年旅游业收入为400×1)411(n万元∴n年内旅游业总收入为：]1)45[(1600)411(400)411(4004001nnnb（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0即])54(1[4000]1)45[(1600nn，化简得：07)45(2)54(5nn令nx)54(，代入上式得：5x2－7x＋2＞0，解得：x＜52或x＞1（舍去）∴52)54(n，由此得n≥5．答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．（22）本小题主要考查函数的概念、图象，函数的奇偶性和周期性以及数列极限等基础知识，考查运算能力和逻辑思维能力，满分14分．（Ⅰ）解：由]21,0[,,)()()()(212121xxxfxfxfxf知：)2()2()(xfxfxf≥0，x∈[0，1]∵2)]21([)21()21()2121()1(fffff，f（1）＝a＞0，∴21)21(af∵2)]41([)41()41()4141()21(fffff，∴41)41(af（Ⅱ）证明：依题设y＝f（x）关于直线x＝1对称，故f（x）＝f（1＋1－x），即f（x）＝f（2－x），x∈R又由f（x）