江苏省西亭高级中学高二数学期中测试卷

江苏省西亭高级中学2005-2006学年度第一学期高二数学期中测试卷制卷人：朱新星（全卷满分150分考试时间129分钟）第一卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．若直线的斜率k=-5，则倾斜角α=（）A．arctan(-5)B．π-arctan(-5)C．arctan5D．π-arctan52．直线)0(0mnpnymx在两坐标轴上的截距相等，则pnm,,满足条件是（）A．nmB．||||nmC．nm且0pD．0p或0p且nm3．如果l1,l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1,l2的夹角是()A．π6B.л4C.π3D.л84．在下面四个椭圆中，最接近与圆的是（）A.9x2+y2=36B.2211612xyC.221610xyD.2x2+y2=85．3a是直线032ayax和直线7)1(3ayax平行且不重合的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．到点A（-1，0）和点B（1，0）的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=1B．x2+y2=1(x≠±1)C．x2+y2=1(x≠0)D．y=21x7．若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为()A.29B.29C.小于29D.大于298．若椭圆13422yx上一点P到右焦点距离为3，则P到左准线的距离为（）A．429B．213C．2D．49．有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且在与y轴相交与点A、B,若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线10．点P（-3,1）在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.33B.13C.22D.1211．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为2c，长轴长为2a，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（）A.4aB.2()acC.2()acD.以上答案均有可能12.已知圆221xy，直线l：ykxb(0)b，l和圆交于A、B两点，以Ox为始边，OA、OB为终边的最小正角分别为和．有如下四个命题：①当k和b都是常数时，sin()是定值．②当k为常数，b是变数时，sin()是定值．③当k为变数，b是常数时，sin()是定值．④当k和b都是变数时，sin()是定值．其中正确命题的序号是（）A.①、②B.②、③C.③、④D.①、④第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。13.A(0,7)、B(1,10）、C(2,3)、D(-3,5)四点中在直线3x-y+7=0上的点有。14.若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l：07yx和2l：05yx上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为。15.已知x,y满足约束条件12,212yxxxyx则的最小值为。16.若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________。17.对于椭圆19y16x22和双曲线19y7x22有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.18.我们知道若AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则22OMABbkka.在双曲线中是否也有类似的命题？若有，请写出在双曲线中的一个类似的正确命题：。三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（12分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为(3,0)；（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为1162522yx（※）问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种替代条件，并说明理由。20.（12分）圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦。（1）当34时，求AB的长；(2)当弦AB被点P0平分时，求AB的方程。21.（14分）已知与曲线C：012222yxyx相切的直线l交yx,的正半轴与BA、两点，O为原点，OA=a，bOB，)2,2(ba．（1）求线段AB中点的轨迹方程；（2）求ab的最小值．22.（14分）已知椭圆的一个焦点F1(0,22)，对应的准线方程为y=924－,且一个顶点的坐标为（0，3）。（1）求椭圆方程。（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝12－平分；若存在求出l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。23.(14分)如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．xy44O江苏省西亭高级中学2005-2006学年度第一学期高二数学期中测试答卷填空题：13．，14．，15．，16．，17．，18．。解答题：19（12分）：第一种：班级第二种：姓名考号20（12分）：（1）（2）21（14分）：（1）（2）22（14分）：（1）班级（2）姓名考号23（14分）：（1）（2）xy44O江苏省西亭高级中学2005-2006学年度第一学期高二数学期中测试答案一、选择题DDCBC,BBCDA,DA二、填空题13.A、B;14.32;15.1;16.2219yx;17.①②;18.22OMABbkka三、解答题19．①短半轴长为4；②离心率e=53；③右准线方程为x=325；④点P(3,516)在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……（答案是开放的，还可写出多种替换条件.）20．（1）1ABk,AB:y=-x+1,|AB|=30(2)AB⊥OP0,AB:x-2y+5=021.（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：1),1,1(,1)1()1(22rCyx又直线l的方程为：)2,2(0,1baabaybxbyax即，相切与圆Cl，0222)(1222222222abbaabbaabbababaabbadlC2,2ba22222)2(0222aabababaab①，又∵P是AB的中点，2,2byaxxy44OPQybxa2,2，代入①得)1(2212xxxy，即线段AB中点的轨迹方程为；)1(2212xxxy．（2）624)2(224)2(6)2(22222)1(222aaaaaaaaaaaab，02a2424)2(2aa，246ab.∴246的最小值为ab．22.(1)2222,43322acccaca即.可得椭圆的方程：2219yx（2）令l：y=kx+m,代入椭圆方程得：(k2+9)x2+2kmx+m2-9=01222222219,44990kmxxkkmkm解得3kk-3或.∴倾斜角2,,3223U。23．（1）如图γ=24，θ=45，所下指令为（24，45）（2）设机器最快在点P（x，0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有22)40()4(217xx即73230161232xx，xx或得因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以x=7,故机器人最快可在点P（7，0）处截住小球，又设Q（4，4），机器人在Q点旋转的角度为则PQ|5)40()47(2221OQk,344740PQk（法一）：由1OQk∠QOP=45°，34PQk∠QPx=34arctan34arctan45，-)34arctan45(（法二）：PQOQPQOQkkkk1tan71341)34(17arctan180，)7arctan180(故，所给的指令为（5，34arctan45）或（5，7arctan180）