江苏省南通中学高三数学调研试卷

江苏省南通中学高三数学调研试卷（06.4）注意事项:1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间为120分钟2．请将第I卷的答案填涂在答题卡上，第II卷的解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集全A=||05,|,2kxxxZBxxkA且，则集合A∩B=（）A．0,1,2B．0,1,2,3C．0,1,3D．B2.函数f(X)=223cossin55xx的图像相邻两条对称轴之间的距离是（）A.54B.5πC.25D.523．过A（1，1）可作两条直线与圆045222kykxyx相切，则k的范围为（）A．k0B．k4或0k1C．k4或k1D．k04.设A、B是两个非空集合，定义A与B差集为A-B={x|x∈A，且xB}，则A-（A-B）等于（）A．AB.BC.ABD.AB5.函数f(x)、函数g(x)的图像如图:则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是:（）6.在正数数列{na}中,a1=2,且点(1,nnaa)在直线x-20y上,前n项和ns等于（）A.2n-1B.2n+1-2C.222nD.2222n7.在△ABC中,有命题:①;ABACBC②0;ABBCCA③若(ABAC)·(ABAC)=0,则△ABC为等腰三角形;④若0,ACAB则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是（）A.①②B．①②③C.②③D.②③④8.已知函数f(x)=1+logax(a0,a≠1),满足f(9)=3,则f-1(log92)的值是（）A.-1+log32B.23C.2D.139.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x2+214y有两交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为（）A．1B.2C.3D.410.已知两个实数集A={a1,a2,…，a50},B={b1,b2…，b25},若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a1)≥f(a2)≥…≥f(a50),则这样的映射共有（）个A．C2450B.C2449C.C2550D.C2649x第II卷（tx非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷相应位置上11.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n____________。12.数列nx满足：121,1xx,，且112(2)nnnxxxn，则_________nx。13.半径为1的球面上有三点A,B,C,若A和B,A和C,B和C的球面距离都是2,过A、B、C三点做截面，则球心到面的距离为____________.14.若指数函数()()xfxaxR的部分对应值如下表：x－202()fx0.69411.44则不等式1(|1|)0fx的解集为。15.设命题p：34120280260xyxyxy（x、y∈R)，命题q：222xyr（x、y、r∈R，r0),若命题q是命题¬p的充分非必要条件，则r的最大值为__________．16．P、Q是抛物线y=x2上顶点以外的两点，O为坐标原点.∠POQ=4,直线1l、2l分别是过P、Q两点抛物线的切线.（Ⅰ）则1l、2l的交点M点的轨迹方程是；（Ⅱ）若1l、2l分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点10,4的直线方程是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C对边的长，且满足coscos2BbCac.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若b=19，ac=5,求a、c值.18．（本小题满分14分）已知函数f(x)满足f(logax)＝aa2－11xx，其中a＞0且a≠1．(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)＜0，求实数m值的集合；(2)当x∈(－∞,2)时，f(x)－4值恒为负数，求a的范围．19.（本小题满分14分）如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=3,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4.(Ⅰ)若在边BC上存在一点Q,使PQ⊥QD,求a的取值范围;(Ⅱ)若a=4,且PQ⊥QD,求二面角A-PD-Q的大小.20．（本小题满分14分）如图，已知圆C：222(1)(1)xyrr，设M为圆C与x轴左半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上。（1）当2r时，求满足条件的P点的坐标；（2）当(1,)r时，求N的轨迹G方程；（3）过点P（0，2）的直线l与（2）中轨迹G相交于两个不同的点,MN，若0CMCN，求直线l的斜率的取值范围。21.（本小题满分16分）已知等差数列}{na的首项为a，公差为b；等比数列}{nb的首项为b，公比为a，其中a，Nb，且32211ababa．（1）求a的值；（2）若对于任意Nn，总存在Nm，使nmba3，求b的值；（3）在（2）中，记}{nc是所有}{na中满足nmba3，Nm的项从小到大依次组成的数列，又记nS为}{nc的前n项和，nT是}{na的前n项和，求证：nS≥nT)(Nn高三数学综合训练（一）参考答案选择题1．A2.D3.B4.C5A.6.B7.C8.B9.B10.B填空题11．20012。23nxn13．3314．0,11,215。12516．2214610(0),.4xyyyy解答题17．解：（Ⅰ）由正弦定律有：22sin;2sin;2sinsinsinsinabcRaRAbRBcRCABC代入coscossincos2cos2sinsinBbBBCacCAC即：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin(C+B)=0在△ABC中，有A+B+C=π即：sinA=sin(B+C)∴2sinAcosB+sinA=0,∵sinA≠0∴cosB=-1223B(Ⅱ)由余弦定律有：b2=a2+c22accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)19=(5)2-2ac(1-1)62ac623532acaaaccc或18.解：分析：先求出函数解析式，再转化为可比较的函数，利用正数单调性求解．解：令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∵f(t)＝aa2－1(at－a－t)∴f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(x∈R)，易证得f(x)在R上是递增的奇函数．(1)由f(1－m)＋f(1－m2)＜0，及f(x)为奇函数，得f(1－m)＜f(m2－1)再由f(x)的单调性及定义域，得－1＜1－m＜m2－1＜1，解得1＜m＜2．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴f(x)－4在R上也是增函数，由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，而aa2－1(a2－a－2)≤0解得：2－3≤a≤2＋3且1a．19．（Ⅰ）解：设BQ=t,AQ2=3+t2,则PQ2=19+t2,QD2=3+(a-t)2,PD2=16+a2由PQ⊥QD得：19+t2+3+(a-t)2=16+a2,即t2-at+3=0∴△a2-12≥023.a（Ⅱ）解：由（2）得当a=4时，t2-4t+3=0,t=1或t=3因为面PAD⊥面ABCD，所以过Q作QM⊥AD，则QM⊥面PAD，过M作MN⊥PD，由三垂线定理有QN⊥PD所以∠NNQ是三面角A-PD-Q的平面角在Rt△PAD中，34631,322MNMDtMNtMNQPAPD当时,tan∴二面角A-PD-Q的大小为arctan6arctan6.3或20．解：（1）解法一：由已知得，2r时，可求得M点的坐标为（-1,0），设P（0，b）,则由1CPmpkk（或用勾股定理）得：21b，所以1b即点P坐标为0,1。解法二：同上可得(1,0)M，设(,)Nxy则22(1)410xyx解得1,2N。所以MN的中点P坐标为0,1。（2）解法一：设(,)Nxy由已知得，在圆方程中令y=0，求得M点的坐标为1,0r。设P（0，b）,则由1CPmpkk（或用勾股定理）得：21rb。因为点P为线段MN的中点，所以21xrb,2yb，又r1所以点N的轨迹方程为24(0)yxx。解法二：设N（x,y），同上可得(1,0)Mr，则222(1)10xyrxr，消去r，又r1，所以点N的轨迹方程为24(0)yxx。（3）设直线l的方程为2ykx,1222(,),(,)MxxNxy，224ykxyx,消去y2(44)40,xkx2得k因为直线l与抛物线24(0)yxx相交于两个不同的点,MN，所以32160k，所以12k，又因为0CMCN，所以1212(1)(1)0xxyy，所以21212(1)(21)()50kxxkxx，120k2得k，所以012,kk或综上可得10122kk或。21.解：（1）∵baabbaa2，a，Nb，∴.2baababba　∴.121bbabba，∴.122111baba，∴41aa，．∴a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．∴a＝2．（2）bmam)1(2，12nnbb，由nmba3可得12)1(5nbbm．∴5)12(1mbn．∴b＝5（3）由（2）知35nan，125nnb，∴32531nnmba．∴3251nnC．∴nSnn3)12(5，)15(21nnTn．∵211TS，922TS．当n≥3时，]121212[52nnTSnnn]12121)11[(52nnn]12121)1[52321nnCCCnnn0]121212)1(1[52nnnnn．∴nnTS．综上得nnTS)(Nn