江苏东海县第一学期高二上数学期中试卷

江苏东海县2005年第一学期上学期数学期中考试高二数学试题（时间：120分钟满分：150分）命题人：冯仰松题号一二三总分171819202122得分一、选择题：（本大题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1．已知1ab，则下列各式中不成立的是（）A．abB．01baC．22abD．||||ab2．函数12log(1)yx的定义域是（）A．（1，＋∞）B．（－∞，2）C．(1,2]D．[2,)3．已知定点00(,)Mxy在直线:(,)0lfxy外，则方程00(,)(,)fxyfxy表示（）A．与l重合的直线B．与l平行的直线C．与l垂直的直线D．点00(,)Mxy4．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20xya的异侧，则a的取值范围是（）A．（4,7）B．（－4,7）C．（－7,4）D．（－4,4）5．不等式212xx的解集是（）A．（－∞，2）B．（2，＋∞）C．（－2,2）D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）6．若点A（4，a）到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则（）A．－1＜a＜9B．0≤a≤10C．5＜a＜8D．－2≤a≤67．若点M（－1，－1）为圆22(2)(1)6xy的弦AB的中点，则直线AB方程是（）A．320xyB．210xyC．210xyD．320xy8．已知x0()1x0xfx，则不等式()xfxx的解集是（）A．[－1,2]B．［0,2］C．［2，＋∞）D．（－∞，2］9．过点(2,3)作圆22230xxy的切线，则切线方程为（）A．350xyB．310xyC．320xyD．2310xy10．由动点P向圆222xy引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程是（）A．223xyB．224xyC．228xyD．229xy11．过点P（－1，1）作直线l与圆22(2)(5)4xy相交于A、B两点，则｜PA｜·｜PB｜等于（）A．18B．19C．20D．2112．直线20xy到直线sincos10()42xy的角为（）A．4B．4C．34D．54二、填空题：（本大题每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．不等式111xx的解集是．14．两条直线4yax与20xy的交点在第一象限，则a的范围是．15．过A（1,2）、B（3,0）两点且圆心在直线y=3上的圆的方程是．16．已知1xy，且xy，则22xyxy的最小值为．三、解答题：（本大题共74分）17．（本题满分12分）通过点P（1,1）作直线l与两坐标轴所围成的三角形面积等于14，求直线l的方程．18．（本题满分12分）设2()1fxxx，实数a满足||1xa．求证：|()()|2(||1)fxfaa．19．（本题满分12分）求经过点P（1，－1），和直线x－y＝0相切，且圆心在曲线220(2)xyx上的圆的方程．.20．（本题满分12分）解关于x的不等式2(1)10axax．21．（本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1t需耗A种原料3t、B种原料2t、C种原料1t；生产乙种产品1t需耗A种原料2t、B种原料3t、C种原料2t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种原料不超过190t、B种原料不超过160t、C种原料不超过100t．每1t甲种产品的利润是400元，每1t乙种产品的利润是500元．甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额最大？22．（本题满分14分）设M是圆22680xyxy上动点，O是原点，N是射线OM上点，若｜OM｜·｜ON｜＝120，求N点的轨迹方程．高二数学试题评分标准一、选择题：ACBBCBCDACDD二、填空题：13．（－∞，－1）∪（－1,0）14．（－2,1）15．22(4)(3)10xy16．22三、解答题：17．设直线l的方程为1(1)(0)ykxk，．．．．．．．．1分直线l与x轴、y轴分别相交于A、B令y=0得A1(1,0)k，令x=0得B(0,1)k．．．．．．．．3分△AOB的面积＝111|(1)(1)|24kk．．．．．．．．6分∵111(1)(1)24kk无解．．．．．．．．8分由111(1)(1)24kk解得2k或12k．．．．．．．．10分∴直线l的方程为12(1)yx或11(1)2yx即210xy或210xy．．．．．．．．．12分18．22|()()||11|fxfaxxaa＝|()(1)||||1|xaxaxaxa．．．4分∵||1,|1|0xaxa∴|||1||1|xaxaxa．．．6分又|1||()21||||2|12(||1)xaxaaxaaa．．．11分∴|()()|2(||1)fxfaa．19．因圆心在曲线220(2)xyx上，所以可设圆心坐标为(,22)(2)aaa．．．．2分据题意，22|22|(1)(21)2aaaa，所以2221(1)(21)(32)(2)2aaaa，．．．7分解这个方程，得0a或8a（舍去）．．．．10分所以圆心为（0，－2），半径为2，从而所求圆的方程为22(2)2xy．．．12分20．原不等式可化为(1)(1)0axx，于是．．．2分当0a时，原不等式的解集为（1，＋∞）；．．．3分当0a时，原不等式可化为1()(1)0xxa∴当1a时，原不等式的解集为．．．5分当1a时，原不等式的解集为1(,1)a．．．7分当01a时，原不等式的解集为1(1,)a．．．9分当0a时，原不等式可化为1()(1)0xxa，∴原不等式的解集为1{|1}xxxa或．．．12分21．设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，则3219023160210000xyxyxyxy．．．4分400500zxy．．．5分作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．．．8分作直线l：4005000xy，即直线450xy，所以直线l向右上方平移至1l位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时400500zxy取最大值．解方程组3219023160xyxy得M的坐标为（50,20）．．．．11分答：应生产甲产品50t、乙产品为20t，能使利润总额达到最大．．．．12分22．设M、N的坐标分别为11(,)xy、(,)xy，由题设||||120OMON，得222211120xyxy（＊）．．．2分当M不在y轴上时，10x，0x，于是有11yyxx．．．4分设11yyxx＝k，代入（＊），化简得21||(1)120xxk因1x与x同号，于是12120(1)xkx，12120(1)kykx．．．8分代入22680xyxy并化简，可得34600(0)xyx．．．12分当10x时，18y，点N(0,15)也在直线34600xy上所以，点N的轨迹方程为34600xy．．．．14分注：以上评分标准每题仅提供一种解法，如有其它解法可酌情给分．