夹角距离和简单的多面体测验题

夹角距离和简单的多面体测验题姓名：班别：学号：成绩：一.选择题1．集合A＝{正方体}，B＝{长方体}，C＝{正四棱柱}，则A、B、C之间的关系为()A.ABCB.ACBC.CABD.BAC2．已知MN是异面直线a与b的公垂线，直线c⊥a,c⊥b,则c与MN的位置关系是()A．平行B．垂直C．平行或重合D．不确定3.平面截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的()(A)某条棱平行(B)某个侧面或底面平行(C)某条棱垂直(D)某个侧面或底面垂直4．四棱柱作为平行六面体的充分不必要条件是（）(A)底面是矩形(B)侧面是平行四边形(C)一个侧面是矩形(D)两个相邻侧面是矩形5．长方体ABCD－A'B'C'D'中，E、F、G分别是AB、BC、BB'上的点，则△EFG的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6、如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的()(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心7．在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°8．三棱锥成为正三棱锥的充分而非必要条件是（）(A)三棱锥的高通过底面三角形的外心(B)各个侧面是全等的等腰三角形(C)四个面都是正三角形(D)底面是正三角形，且棱锥的高通过底面三角形中心9．长方体A1B1C1D1-ABCD的底边BC的中点是M，则过A,M,D1的截面是（）(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形10.如图正方体1111DCBAABCD,E是1DD的中点,则异面直线AE与BD所成角的余弦值等于()A.510B.1010C.55D.51ABCC1D1DA1B1E11.已知PA、PB、PC两两垂直,空间M一点到PA、PB、PC的距离分别为4,6,12则MP的长为()(A)62(B)63(C)72(D)7312、三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为棱，以面BDC与面BCA为面的二面角大小是()(A)300(B)450(C)600(D)900二.填空题13.长方体的六个面的面积和为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为14．若正四棱锥的所有棱长都是a，那么它的底面中心到侧棱之距为15．正四棱锥的侧棱与底面所成角为450，那么侧面与底面所成的二面角的余弦值是。16.如图在正方体1111DCBAABCD中,与直线1BD垂直的一个平面可以是.17．棱锥被一平行于底面的平面所截，若截面面积与底面积之比是1：2，则这个截面把一条侧棱分成的上下两段之比是。18．下列四个命题：（1）底面是三角形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥（2）底面是正三角形，侧面和底面所在平面所成的锐二面角相等的棱锥是正三棱锥（3）有两个对角面是矩形的平行六面体是直四棱锥（4）一个正棱锥的各个侧面都是正三角形,则它只能是正三棱锥和正四棱锥其中真命题的。三．解答题19.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为1，BM=3MC,在直线CC1上求一点N,使MN⊥AB1。A1C1B1ACBMNABCC1D1DA1B120.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，090ABC，BC=2，AC=32,且1111,CAAACAAA(1)求侧棱AA1与底面ABC所成的角的大小(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成的二面角的大小(3)求顶点C到侧面A1ABB1的距离。A1C1B1ACB21．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于H，（1）求二面角B1-EF-B的大小；（2）试在棱BB1上找一点M，使D1M⊥平面B1EF，并证明你的结论；（3）求点D1到平面B1EF的距离；HFDB1A1D1C1CEBA