湖北随州曾都一中05—06学年高二上学期期末调研数学试题(文理合卷)

湖北随州曾都一中05—06学年高二上学期期末调研数学试题（文理合卷）（元月11日15：00---17：00）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．时间120分钟，分数150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。）1．坛子里放有2个白球，3个黑球，从中进行不放回摸球．A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是A．互斥事件B．独立事件C．对立事件D．不独立事件2．54)1()1(xx的展开式中，4x的系数为A．－40B．10C．40D．453．若直线013yx到直线0ayx的角为6，则实数a的值等于A．0B．3C．0或3D．334.若椭圆22221(0)xyabab的离心率是32，则双曲线22221xyab的离心率是A．54B．52C．32D．545．湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法的种数是A．240B．120C．60D．3206.椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为A．14B．12C．2D．47．任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是A．2710B．31C．61D．5478．设(3x31+x21)n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是A．21B．1C．2D．39、若不论k为何值，直线(2)ykxb与曲线221xy总有公共点，则b的取值范围是A.(3,3)B.3,3C.(2,2)D.2,210．若双曲线1922myx的渐近线l方程为xy35，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A．2B．14C．5D．2511.（文科）设离心率为e的双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是A．221keB．221keC．221ekD．221ek（理科）已知定点M（1，),45,4()45N、给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0②322yx③1222yx④1222yx在曲线上存在点P满足MPPN的所有曲线方程是A.①③B.②④C.①②③D.②③④12、（文科）椭圆221259xy上一点M到焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，则ON等于A．2B．4C．6D．32（理科）如图，双曲线x2a2－y2b2＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为532，NMF2的周长为20，则椭圆的离心率为__________14.若焦点在x轴上的椭圆222145xyb上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是_______________15．点)3,(aP到直线0134yx的距离等于4，且在不等式32yx表示的平面区域内，则点P的坐标是_______________.16．三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_____个．三、解答题(本大题6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。OA2A1F1xPy18.（文科）已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.（理科）已知向量1m=（0，x），1n=（1，1），2m=（x，0），2n=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量m=1m+22n，n=2m－21n，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.19．某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．20.已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．21.甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的队员2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜．假设每个队员的实力相当，求甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率．22.已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：2kxy与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。湖北随州曾都一中05—06学年高二上学期期末调研数学试题答卷纸题号一二三得分171819202122分数选择题答题卡一．选择题题号123456789101112选项非选择题二．填空题13.________________________；14.________________________；15.________________________；16.________________________.三．解答题17.（本题满分12分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！班级___________姓名___________学号________18.（本题满分12分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！19.（本题满分12分）20.（本题满分12分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！21.（本题满分12分）22.（本题满分14分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！参考答案一、选择题;DDABDAABBCDB二、填空题：35e；30,102；3,3；240三、解答题17.（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法C25=10种，其中，两球一白一黑有C12·C13=6种，所求的概率为：P（A）=251312CCC=53…………………………5分（2）记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为52=0.4,摸出一球得黑球的概率为53=0.6，“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，所求的概率为：P（B）=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48………………12分18.（文科）⑴解：设点(,)Pxy，则依题意有1222yyxx，………3分整理得.1222yx由于2x，所以求得的曲线C的方程为221(2).2xyx………………………………………5分⑵同理科⑵（理科）（1）由已知，m22(0,)(2,2),(2,2),xyyxn(,0)(2,2)(2,2).xx…………………………2分//,mn22(2)(2)(2)0yxx即所求曲线的方程是：.1222yx…………………………5分（2）由.04)21(:.1,122222kxxkykxyyx得消去解得x1=0,x2=212,(214xxkk分别为M，N的横坐标）.……………………9分由,234|214|1||1||22212kkkxxkMN.1:k解得………11分所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………12分19．[解析]：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为)0,(5030yxyxw,其限制条件为1441885055120815yxyxyx………………………5分画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.…………10分答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重．…………………12分20.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意233622baabac，解得13ba，∴椭圆方程为1322yx．…………………………4分（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx．∴0)31(36)12(22kk．①设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，②…………8分而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则1112211xyxy即0)1)(1(2121xxyy．………………………10分∴05))(1(2)1(21212xxkxxk．③将②式代入③整理解得67k．经验证，67k，使①成立．xyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E．………………12分21.解析：根据比赛规则可知，一共比赛了9场，并且在最后一场是甲方的5号队员战胜乙方的5号队员，而甲方的前4名队员在前8场比赛中被淘汰，也就是在8次独立实验中，甲方队员负4次，根据8次重复独立实验中该事件恰好发生4次的概率公式得，………………………8分又第9场甲方的5号队员战胜乙方的5号队员的概率为．所以甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是．………………………12分22解：（1）设双曲线C2的方程为12222byax，则.1,31422222bcbaa得再由故C2的方程为221.3xy………………………………………………5分（2）将.0428)41(1422222kxxkyxkxy得代入由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221kkk即21.4k①…………7分0926)31(1322222kxxkyxkxy得代入将.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得2222222130,11.3(62)36(13)36(1)0.kkkkkk即且…………………9分22629(,),(,),,131366,(2)(2)AABBABABABABABABABABkAxyBxyxxxxkkOAOBxxyyxxyyxxkxkx设则由得而222222(1)2(