模拟训练(二)

临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（二）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|05,AxxxZ}，则集合{|2,}BxxaaA，则集合A∩B等于A．{0,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{0}2．给出下列命题：①ab0，则a0或b0②若e为单位向量且ae//，则eaa||③若abbc且b0，则ac④若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.33．已知函数fxaxxxax()(.)(),log,05111在()，内是减函数，则a的取值范围是A.（0，1）B.（0，0.5）C.（，0.5）D.（0.5，1）4．不等式2||x成立的一个必要非充分条件是A．1|1|xB．2(1)4xC．2(1)9xD．(1)(2)0xx5．三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直，PA=12，PB=16，PC=20，若P、A、B、C四点都在同一个球面上，则此球面上A、B两点间的球面距离为A．25B．5Ｃ．10Ｄ．106．设,ab是两条不同直线，,αβ是两个平同的平面，则下列四个命题：①若,abaα，则b∥α；②若a∥α,αβ，则aβ；③若αβ，aβ，则a∥α；④若,,abaαbβ，则αβ．则其中正确命题的序号是A．①B．②C．③D．④7．设双曲线2224kxky的一条准线方程为4y，则k的值为A．124B．124C．16D．168．将函数yx323sin()的图像按向量a()61，平移后，所得图像解析式A.yx32231sin()B.yx32231sin()C.yx321sinD.yx3221sin()9．已知函数22()log(3)fxxaxa在区间[2,)上是增函数，则实数a的取值范围是A．(4,4]B．(,4]C．(,4]∪[2,)D．(4,2]10．已知等比数列1},{32aaan，则使不等式0)1()1()1(2211nnaaaaaa成立的最大自然数n是A．4B．5C．6D．711．将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法共有A．6种B．12种C．18种D．24种12．定义在（，0）（0，）上的奇函数fx()，在（0，）上为增函数，当x0时，fx()图像如图所示，则不等式xfxfx[()()]0的解集为A.()()3003，，B.()()，，303C.()()，，33D.()()303，，二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．13．若8()axx（a是常数，且0a）的展开式中常数项为70，则此展开式中各项系数的和是．14．已知圆C的方程为2210xyax，若(1,2)A,(2,1)B两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是．15．在正方体1111ABCDABCD中，11AC与11BD交于点1O，点P在线段11AO上运动，异面直线1AD与BP所成的角为，则的取值范围是．16．已知PTFTPMMTFM，tOT，，OF,,,101∥OF,O为坐标原点，当t变化时，则点P的轨迹方程为临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（二）三.解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进行包装,每箱产品均需质检合格后方可出厂.质检办法规定:从每箱产品中任抽4件进行检验,若二等品不超过1件,就认为该箱产品合格；否则，就认为该箱产品不合格．已知某箱产品中有2件二等品．（1）求该箱产品被某质检员检验为合格的概率；（2）若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，求甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率．18．（本题满分12分）设函数fxab()，其中向量ax(cos)21，，bxx(cossin)，32，xR（1）求fx()的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，fA()2，a3，bcbc3()，求b，c的长19．（本题满分12分）如图，直四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD是直角梯形，90ABCBAD，8AD,2BC,5AB，异面直线1AC与DA1互相垂直。（1）求直棱柱棱1AA的长；（2）若点M在线段DA1上，DAAM1，求直线AD与平面1AMC所成的角的大小。ABDCMC1D1B1A120．（本题满分12分）已知函数fxaxx()()10（1）求证：函数yfx()在（0，）上是增函数；（2）若fxx()2在［1，）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数yfx()在nm,上的值域是[]()mnmn，，求实数a的取值范围。21．（本题满分13分）已知)c，，0(OF（c0），OG（n,n）（n∈R）,||FG的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①0)c(a||||PEacPF，②OFPE（其中RttcaOE,0),,(2）；③动点P的轨迹C经过点B（0,－1）。（1）求c值；（2）求曲线C的方程；（3）方向向量为)0(),1(0kka的直线l与曲线C交于不同两点M、N，若||||BNBM，求k的取值范围。22．（本题满分13分）已知二次函数yfx()经过点（0，10），其导数fxx'()25，当xnn(]，1（nN*）时，fx()是整数的个数记为an。（1）求数列{}an的通项公式；（2）令baannn41，求数列{}abnn的前n项（nnN3，*）项和Sn。临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（二）参考答案一.选择题:1．A2．A3．B4．C5．A6．D7．B8．A9．A10．B11．C12．A二．填空题：13.014.2,415.3,616.xy42三.解答题17．解：（1）从一箱产品中抽出4件，可能出现的结果数为410nC．由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等．因该箱产品中有２件二等品，故取到的二等品不超过1件的结果数为431882mCCC．记“该箱产品被某质检员检验为合格”为事件A，那么事件A的概率为410123848)(CCCCnmAP1513…………………………………………………4分答：该箱产品被某质检员检验为合格的概率为1513．………………………………6分（2）记“甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，甲的质检结论为合格”为B，“甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，乙的质检结论为合格”为C.“甲、乙两人得出的质检结论不一致”包括两种情况：一种是甲的质检结论为合格，但乙的质检结论不合格；另一种是乙的质检结论合格，但甲的质检结论不合格．故所求的概率为131352()()2(1)1515225PBCPBC．答：甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率为22552．……………………………12分18．解：（1）xxxxxbaxf2sin3cos2)2sin3,(cos)1,cos2()(21)62sin(2x…………………………4分)(xf的最小正周期为22T.…………………………6分(2)由21)62sin(2)(AAf得21)62sin(A,A为三角形的内角，31A…………………………8分由bccbbccba3)(2222得bc3332则32cbbc,解得:12cb或21cb,………………11分cb1,2cb…………………………12分19．解：（1）方法1:以A为坐标原点以AB、AD、AA1所在直线分别x轴、y轴、Z轴建立直角坐标系，设棱1AA的长为)0a(,aC(5,2,0),D(0,8,0),A1(0,0,a),B1(5,0,a),C1(5,2,a),D1(0,8,a).∴),a,2,5(AC1)a,8,0(DA1，——3分又0DAACDAAC1111，得4a，∴棱1AA的长为4。——8分方法2、设棱1AA的长为)0a(,a在A1D1上取点E1，使A1E1=2，则点E1即为点C1在平面AA1D1D上的射影，AE1⊥A1D。连C1E、AE1,易知A1D⊥平面AC1E1，在平面AA1D1D中，由Rt△AA1D～Rt△AA1E∴ADAAAAEA1111，即8aa2。∴4a∴棱1AA的长为4。——8分（2）由（1）知，M点即为AE1与A1D的交点，由题意显然∠MAD即为所求。——10分又∠MAD=∠AE1A1∴2EAAAAEAtanMADtan11111——12分∴直线AD与平面1AMC所成的角的大小是arctan2。——13分20.解：（1）fxaxfxx()'()1102fx()在（0，）上为增函数2分（2）axx12在（1，）上恒成立设hxxx21则ahx()在（1，）上恒成立hxx'()2102hx()在［1，）上单调递增hxhmin()()15分故ah()1即a3a的取值范围为（，3）7分（3）由题意知nm0时，由（1）知fx()在（0，）上单调递增mfmnfn()()，，fxx()有两个不相等的正根即xax210有两个不相等的正根m，n10分a00a212分21．解：（1）法一，∵),()0,(),()0()0,(nnGcFnnOGccOF2)2(2)(||2222ccnncnFG当2cn时，1||2minccFG2c)0(c（3分）法二，由),(nnOG可知点G在直线y=x上∴|FG|的最小值为点F到直线y=x的距离，即12||c2c（0c）（2）由)0(OFPE知OFPE//又),(2tcaOFcOF2ax直线（4分）又||||PEacPF（0ca）∴1||||acPEPF∴点P在以F为焦点，cax2为准线的椭圆上设P(x,y)，则||)(222xcaacyxc（6分）∵动点P的轨迹C经过点B(0,-1)且2c∴3|2|2122aaa从而b=1（7分）∴曲线C的方程为：1322yx（8分）（3）设直线l的方程为)0(kmkxy由0336)31(1322222mkmxxkyxmkxy（9分）∵l与曲线C交于不同两点，∴0)33)(31(4)6(222mkkm，即1322km①（10分）设MNyxNyxM),,(),,(2211的中点),(00yxR由||||BNBM则有BR⊥MN∵KMN=KL=K∴)0(1kkkBR（11分）由韦达定理有221316kkmxx∴2213132kkmxx∴MN的中点R0坐标为)31,313(22kmkkm（12分）又B（0，-1）∴2311333131312222kmkkmkkkmkkmkmKBR②由①②联立可得,134)31(222kk4312k即0k,11012kk（13分）22.解：（1）设fxaxbxc()2，将点（0，10）代入后，得c＝10fxaxb'()2已知fxx'()25，所以ab15，所以fxxxx()()22510521544分fx()在（1，2］上