零八届高三(文科)数学摸底测试试题

零八届高三(文科)数学摸底测试试题第一部分选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2(1)i的虚部为（）A.－2B.2C.2iD.2i2．设集合{|ln,0}Myyxx，{|ln,0}Nxyxx，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列}{na中，已知854aa，则8S()A.8B.16C.24D.324.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（）A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆5．若平面向量)2,1(a与b的夹角是180°，且53||b，则b等于A．)6,3(B.)6,3(C.)3,6(D.)3,6(6．已知不等式20|23xbxcxx的解集为，则210cxbx的解集为（）11111111|;|;|;|23322332AxxxBxxxCxxDxx或或7．已知圆C：4)2()(22yax及直线l：03yx，当直线l被C截得的弦长为32时，则a等于（）A．2B.32C.12D.128．已知直线l、m,平面、，则下列命题中假命题是()A．若//，l,则//lB．若//，l,则lC．若//l，m,则ml//D．若，l,m,lm,则m0.040.030.020.01频率组距时速8070605040PTCDBAO9．已知函数2()2cos2sincos1fxxxx的图象与()1gx的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为123,,,DDD，则57DD＝（）A.32B.C.2D.5210．已知函数)(xfy)(Rx满足)()2(xfxf，且]1,1[x时，2)(xxf，则)(xfy与xy5log的图象的交点个数为A．3B.4C.5D.6第二部分非选择题(共100分)二.填空题：（每小题5分,共20分.）11.不等式lg(1)0x的解集是_____________.12.运行右边算法流程，当输入x的值为_____时，输出y的值为4。13.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为.选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.14.在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是sin1cosyx（是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________________.15.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝．否否3yx开始输入x1x1x是2yx1yx是输出y结束左视图俯视图主视图224242三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)设全集UR，集合2{|60}Axxx，集合21{|1}3xBxx(Ⅰ)求集合A与B；(Ⅱ)求AB、().CABU17．（本小题满分12分）在ABC中,25,25,cos45BACC.(Ⅰ)求sinA;(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长.18.(本题满分14分)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,点F为PC的中点.（Ⅰ）求证://PA平面BDF;（Ⅱ）求证:BD平面PAC.19.(本题满分14分)在数列中na中，111222()nnnaaanN，．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明存在kN，使得11nknkaaaa≤对任意nN均成立．AFPDCB20.(本题满分14分)曲线C上任一点到点0,4E，0,4F的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，0PFPA．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求点P的坐标；（Ⅲ）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为153，求直线l的方程．21.(本题满分14分)已知函数242fxaxx，若对任意1x，2xR且12xx，都有121222fxfxxxf．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a，有一个最小的负数Ma，使得,0xMa时，44fx都成立，则当a为何值时，Ma最小，并求出Ma的最小值．试题答题卷第二部分非选择题答题卷二、填空题（每小题5分，共20分）：11.________________________；12.___________；13.____________；14.________________________；15.______________________；三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）16.(本小题满分12分)姓名：________________班级：________________学号：__________________17.(本小题满分12分)18.(本小题满分14分)AFPDCB19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)姓名：________________班级：________________学号：__________________21.(本小题满分14分)答案一、选择题答案ABDCADCCBB二、填空题11.32，22193xy(第一空2分，第二空3分)，12.3，13.8，14.2sin,15.15三、解答题16.(本题满分12分)解：(Ⅰ)2260,60xxxx，不等式的解为32x，{|32}Axx212141,10,0,34333xxxxxxxx即或，{|34}Bxxx或(Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}Axx，{|34}Bxxx或，AB{|32}UCAxxx或，(){|32}.UCABxxx或17．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)由25cos5C,C是三角形内角，得25sin1cos5CC……………..2分∴sinsin()sincoscossinABCBCBC………………………………………..5分22253105252510…………………………………………………………6分(Ⅱ)在ACD中,由正弦定理，sinsinBCACAB，25310sinsin1022ACBCAB6…………………………………………………………………………………………………..9分125,32ACCDBC,25cos5C,由余弦定理得:222cosADACCDACCDC=25209225355…………………………………12分18.(本题满分14分)（Ⅰ）证明:连结AC，BD与AC交于点O，连结OF.……1分ABCD是菱形,O是AC的中点.点F为PC的中点,//OFPA.……4分OF平面,BDFPA平面BDF,//PA平面BDF.……7分(Ⅱ)证明:PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD.……10分ABCD是菱形,ACBD.……12分PAACA，BD平面PAC.……14分19.(本题满分14分)解：由1122()nnnaanN，可得11122nnnnaa，………………………………2分所以2nna为等差数列，其公差为1，首项为1，故2nnan，…………………………4分所以数列na的通项公式为2nnan．………………………………………………5分（Ⅱ）解：设2341122232(1)22nnnSnn，①3451222232(1)22nnnSnn②……………7分①式减去②式，得2123112(12)(12)2222212nnnnnSnn，………………10分1(1)24nnSn．所以数列na的前n项和为1(1)24nnSn．………………………………11分（Ⅲ）证明：11(1)22(1)222nnnnannannn是单调递减的，………13分因此，存在1k，使得1121nknkaaaaaa≤对任意nN均成立………………14分20．(本题满分14分)解：（Ⅰ）设G是曲线C上任一点，依题意，12GFGE…………………………1分∴曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a=6，半焦距c=4，∴短半轴b=204622，………………………………………………………………3分∴所求的椭圆方程为362x1202y；………………………………………………………4分（Ⅱ）由已知)0,6(A,)0,4(F，设点P的坐标为),(yx，则),,4(),,6(yxFPyxAP由已知得0)4)(6(12036222yxxyx……………………6分则018922xx，解之得623xx或，…………………………………………7分由于0y，所以只能取23x，于是325y，所以点P的坐标为325,23；…………………………………………………………8分（Ⅲ）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为3622yx，…………………9分若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为23x，这时，圆心到l的距离23d，∴1531523223622222drAB，符合题意；……………………10分若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为23325xky，即033522kykx，这时，圆心到l的距离443352kkd∴222222215344335644kkdrMN，……………………………12分化简得，022310k，∴153113511k，∴直线l的方程为032115311yx，………………………………13分综上，所求的直线l的方程为23x或032115311yx………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识）解：（Ⅰ）∵121222fxfxxxf22212121122222xxxxaxbxcaxbxcabc21204axx，……2分∵12xx，∴0a．∴实数a的取值范围为0,．……4分（Ⅱ）∵2224422fxaxxaxaa，显然02f，对称轴20xa．……6分（1）当424a，即02a时，2,0Maa，且4fMa．令2424axx，解得242axa，此时Ma取较大的根，即2422422aMaaa，∵02a，∴21422Maa．……10分（2）当424a，即2a时，2Maa，且4fMa．令2424axx，解得246axa，此时Ma取较小的根，即2466462aMaaa，∵2a，∴63462M