广东省深圳中学高三年级质量检测数学试卷

广东省深圳中学2005—2006学年度高三年级质量检测数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合M={－1，1，2，}，集合N=NMMxxyy则},,|{2是（）A．{1，2，3}B．{1，4}C．{1}D．φ2．,1252232cosZkk是的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3．在等差数列{an}中a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项和S9为（）A．66B．99C．144D．2974．若55ln,33ln,22lncba，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac5．以下命题正确的是（）A．、都是第一象限角，若sinsin,coscos则.B．、都是第二象限角，若.tantan,sinsin则C．、都是第三象限角，若sinsin,coscos则D．、都是第四象限角，若.tantan,sinsin则6．)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且0)2(f，则方程0)(xf在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．27．下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．当21,0xxx时C．当xxx1,2时的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值8．在100，101，102，…，999这些数中各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”顺序排列的数的个数是（）A．120B．168YCYC．204D．2169．已知k－4，则函数)1(cos2cosxkxy的最小值是（）A．1B．－1C．2k+1D．－2k+110．用n个不同的实数naaa,,,21可得n！个不同的排列，每个排列为一行写成一个n！行的数阵，对第i行inniiiiiniinaaaabaaa)1(32,,,,32121记，i=1，2，3，…，n！.用1，2，3可成数阵如右，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=－12+2×12－3×12=－24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…+b120等于（YCY）A．－3600B．1800C．－1080D．－720二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．在△ABC中，角A、B的对边分别是a、b，且A=2B，则ba的取值范围是.12．在6)21(x展开式中，含2x项的系数为，所有项系数的和为.13．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若21,,nnnSSS成等差数列，则q的值为.14．设奇函数)(xf在[－1，1]上是增函数，且12)(,1)1(2attxff若函数对所有的]1,1[,]1,1[ax当都成立时，则t的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（满分13分）已知函数.1cos2cossin32)(2xxxxf（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的单调减区间.（3）画出函数]125,127[),()(xxfxg的图象，由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心.12313221323131232116．（满分13分）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.（1）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（2）求随机变量ξ的期望Eξ.17．（满分13分）设数列}{na的首项,41,4121,411211nnnnnabnanaaaa记奇数为偶数且n=1，2，3，….（1）求a2；a3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）求).(lim321nnbbbb18．（满分13分）设函数)1(),)(1()(aaxxxxf（1）求导数;,)(),(21xxxfxf有两个不同的极值点并证明（2）对于（1）中21,xx，若不等式0)()(21xfxf成立，求a的取值范围.19．（满分14分）已知函数))(1(log)1(log)(22Raxaxxf（1）若函数)(xf的图象关于原点对称，求a的值；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式).()(1Rmmxf20．（满分14分）把正奇数数列{2n－1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设*),(Njiaij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，人左往右数第j个数.（1）若amn=2005，求m，n的值；（2）已知函数)0(8)()(31xxxfxfn的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列)}({nbf的前n项和Sn.1357911—————————高三数学参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.C9.A10.C二、填空题：11．（1，2）12．60，113．－214．}0{),2[]2,(三、解答题：15．解：)62sin(22cos2sin3)(xxxxf…………4分（1）||2T…………5分（2）3422322326222kxkkxk)(326Zkkxk………………8分（3）x127312612562x－－202y0－2020从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心)0,12(，无对称轴.……13分16．解：（1）依题意，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6…………1分因为6418832)3(;64983)2(2222PP，64128232)5(;642182323)4(222PP;;64482)6(22P所以，当ξ=4时，其发生的概率6421)4(P最大.…………10分（2）.41564466412564214641836492E…………13分17．解：（1）812121,41412312aaaaaa；…………4分（2）∵,1634121,8321414534aaaaaa所以…………6分所以),41(4141),41(2141,4141533211aabaabaab猜想：{bn}是公比为21的等比数列.…………8分证明如下：因为*)(,21)41(21412141122121Nnbaaabnnnnn所以{bn}是首项为21,41公比为a的等比数列.…………10分（3）).41(2211211)211(lim)(lim1121abbbbbnnnn…………13分18．解：（1）∵函数)1(),)(1()(aaxxxxf∴axaxxf)1(23)(2…………2分令0)1(23)(2axaxxf则03)21(4)1(412)1(4222aaaaa…………4分∴0)1(23)(2axaxxf有两个不相同的实数根2121(,xxxx不妨设）则当.0)(,;0)(,;0)(,2211xfxxxfxxxxfxx时当时当时∴)(xf有两个不同的极值点121,,xxx且在处取得极大值，在x2处取得极小值.……6分（2）∵0)1(23)(,221axaxxfxx是方程的两个根∴3),1(322121axxaxx……………………7分0)2)(12)(1(272)1(32]32)1(94)[1(])1(94)[1(32)(]2))[(1(]3))[(()1()1()()(2221212212122111222321213121aaaaaaaaaaaxxaxxxxaxxxxxxaxxaxaxxaxxfxf∴2211aa或………………12分又∵a1∴a≥2………………13分19．解；（1）因为函数)(xf的图象关于原点对称∴0)()(xfxf…………2分有0)1(log)1(log)1(log)1(log2222xaxxax化简得0)]1(log)1()[log1(22xxa又∵1,0)1(log)1(log22axx不恒为…………6分（2）由（1）知：1212)(),11(11log)(12xxxfxxxxf…………9分∵)1,1(12211212)(1xxxxf①当mxfm)(,11不等式时无解…………10分②当－1m1时,解不等式mmxmmmmxfxxx11log1121212)(21得…13分③当Rxm不等式的解时,1…………14分20．解：（Ⅰ）∵三角形数表中前m行共有1+2+3+…+m=2)1(mm个数，∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第2)1(mm项.故第m行最后一个数是112)1(22mmmm…………2分因此，使得2005mna的m是不等式200512mm的最小正整数解.由020062005122mmmm得∴454428912792112802411mm于是，第45行第一个数是442+44－1+2=1981∴131219812005n…………6分（Ⅱ）∵331)21(),0(8)(yxxyxxfnn故)0()21()(3xxxfn…………8分∵第n行最后一个数是n2+n－1，且有n个数，若将n2+n－1看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为－2的等差数列，故.)2(2)1()1(32nnnnnnbn∴nnnnnbf)21()21()(33…………10分故nnnnnS)21()21)(1()21(3)21(221132∵1432)21()21)(1()21(3)21(2)21(21nnnnnS两式相减得：132)21()21()21()21(2121nnnnS…………12分11)21()21(1)21(211])21(1[21nnnnnn∴nnnS)21)(2(2…………14分