高中数学系列1-1第三章综合测试题

高中数学系列1-1第三章综合测试题学校：龙山中学命题：尉晓峰一、选择题1.曲线y=3123x在点（1，73）处切线的倾斜角为（）（A）030（B）045（C）0135（D）0602.21()yfxx，则函数()yfx可以是下列各式中的哪一个（）（A）1x（B）1x（C）32x（D）312x3.曲线3yx在点P处切线的斜率为k，当k=3时P点坐标为（）（A）(2,8)（B）(2,8)（C）(1,1),(1,1)（D）11(,)284.下列各式正确的是（）（A）(sin)cos(为常数)（B）(cos)sinxx（C）(sin)cosxx（D）561()5xx5.方程3255xxx的解的个数是（）（A）3（B）1（C）0（D）26.函数1()xfxx的单调区间是（）（A）增区间为（0，1），减区间为（1，）；（B）增区间为（,1），减区间为（1，）；（C）增区间为（1，），减区间为（,1）；（D）增区间为（1，），减区间为（0，1）7.已知函数32yxaxbx的图象如右图所示，其中1173x，2173x，则,ab值为（）（A）0.9a，1.8b（B）a1，2b（C）a1.1，b2.2（D）a72，b78.32()(0)fxaxbxcxda为增函数，则（）（A）240bac（B）0,0bc（C）0b，0c（D）230bac9.函数2()sincos(0)2f的最大值是（）（A）239（B）39（C）29（D）2210.已知直线l与抛物线1C：2yx，22:Cyxax分别相切于点A、B，且|AB|354，则a的值是（）（A）5（B）5（C）5（D）1二、填空题11.质点运动的方程为283St，则质点在[1,1]t这段时间内的平均速度为，在1t时的瞬时速度为.12.在曲线23yx的图象上取一点(1,4)P及附近一点（1,4ty），则yx__________；当0yxx时；过点P的切线方程为.13.已知函数()yfx在0x处存在导数0(),fxa则0001()()2limxfxxfxx_____.14.圆柱形金属饮料罐的高为h，底面半径为R，当其表面积一定时，应怎样制作其容积最大，这时h与R的关系是.三、解答题15.已知2(,)3xax，(,3)bxx，[4,4]x，试求ab的最小值.16.已知二次函数()yfx经过点（0，10），导函数()25,fxx当(,1]xnn*()nN时，()fx的函数值为整数的个数记为na，求数列{na}的通项公式.17.已知函数2()axfxxe（其中0,ae为自然对数的底数），试讨论函数()fx的单调性.18.如图所示，直线MN为宽度忽略不计的一条小溪，小溪的一侧是沙地，另一侧是草地，沙地上的点A到小溪MN的距离AC=20Km,草地上的点B到小溪MN的距离BD=30Km，且CD=70Km，现有一位骑士要把情报从A送到B，已知骑士在草地上的行进速度是在沙地行进速度的2倍，骑士应选择怎样的行进路线才能尽快将情报送出？ONDCABM高中数学系列1-1第三章综合测试题参考答案一、选择题BBCCADBDAC二、填空题11、63t，6；12、2x，2，220xy；13、12a；14、2hR.三、解答题15．解：32133abxxx设321()33fxxxx则2()23fxxx令()0fx，得3x或1x列表如下：x4(4,3)3(3,1)1(1,4)4()fx00()fx203递增9递减35递增763ab的最小值为5316．解：()25fxx2()5()fxxxcc设为常数又()fx经过点（0，10）10c22515()510()24fxxxx又*(,1]()xnnnN时，()fx的函数值为整数的个数为na，()fx在(1,2]上的值域是[4,6)2a1()fx在(2,3]上的值域是15,441a2()25fxx当2.5x时，()fx在(2.5,)上递增，因而3n时，()fx在(,1]nn上递增，值域为f(n),f(n+1)(1)()24nafnfnn2124nan(1)(2)(3)nnn17．解：因为()(2)axfxxaxe，所以（1）当0a时，令()0fx得0x；若0x，则()0fx，从而()fx在(0,)上单调递增；若0x，则()0fx，()(,0)fx从而在上单调递减;（2）当0a时，令()0fx得20xxa或；若0x,则()0fx；从而()fx在(,0)上单调递减；若2xa0，则()0fx，从而()fx在2)a(0,上单调递增；若2ax，则()0fx，从而()fx在(,)2a上单调递减.18．解：设骑士行进路线为AOB（O在直线MN上）以10Km为单位，令COx，则OD7(07)xx，不妨设骑士在沙地上的速度为1，则在草地上的速度为2，骑士行进的总时间为222212(7)32yxx22742(7)9xxyxx令0y，得唯一的极值点1x，∴当O点选在离C点10Km处时，能使骑士从A到B用时最少.ONDCABM