高一数学上学期期末调研考试

成都市2004～2005学年度上期期末调研考试高一数学本试卷分为A、B卷。A卷100分；B卷50分，全卷总分150分，考试时间120分钟。A卷（共100分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（每小题5分，共50分）1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是（）A．5B．6C．7D．82．若集合M={(x,y)|x+y=0}，P={(x,y)|x－y=2}，则MP是（）A．（1，－1）B．{x=1}{y=－1}C．{1，－1}D．{(1，－1)}3．设M=R，从M到P的映射112xyxf∶，则象集P为（）A．{y|yR}B．{y|yR+}C．{y|0≤y≤2}D．{y|0＜y≤1}4．条件p∶|x|=x，条件q∶x2≥－x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知数y=x2+2(a－2)x+5在区间（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤－2B．a≥－2C．a≤－6D．a≥－66．三个数成等差数列，其平方和为450，两两之积的和为423，则中间一个数为（）A．±12B．150C．150D．1507．如果数列{an}的前n项和Sn=23an－3，那么这个数列的通项公式是（）A．an=2(n2+n+1)B．an=3·2nC．an=3n+1D．an=2·3n8．已知等差数列{an}的公差是2，且a1+a2+a3+…+a100=100，那么a4+a8＋a12+…+a100=（）A．25B．50C．75D．1009．函数y=log2|x|的大致图象是（））是（的取值范围）上是增函数，则实数，在（）上是减函数，而，在（若aafxfx)(0)(.10),1()1,0(.)1,0(.),1(.),0(.DCBA二、填空题：把答案直接填在题后的横线上。（每小题5分，共20分）11．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是_____，它是_____命题（填“真”或“假”）。12．。的反函数是＞函数________)1(1log21xxy13．已知集合M＝{x|ax2＋2x＋1＝0}只含有一个元素，则a＝_______。14．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－3，a1·a2·a3＝8，则an＝_______。三、解答题：解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤。（共30分）15．（共9分）将长为a的铁丝折成矩形，将矩形面积y表示为矩形一边长x的函数，求此函数的定义域和值域。16．（共10分）讨论函数y＝lg(x2－2x－3)的单调性。的通项。，求，，且满足是等差数列，数列分）已知数列（共}{81821)21(}{}{11.17321321nannnabbbbbbbbanB卷（共50分）四、填空题：（每小题4分，共16分）18．。为增函数的区间是函数_______)2)(1(log)(51xxxf19．.______)(2)1()(xfxxxfxf，则满足若函数20．。的值域为（函数______)176log)(221xxxf。那么都成立，对任意自然数是两个等差数列，且与设_____3413}{}{.212121nnnnnnbaNnnnbbbaaaba五、解答题：（共34分）解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．（共10分）若0＜x＜1,a＞0,a≠1，试比较p＝|loga(1－x)|和q＝|loga(1＋x)|的大小。23．（共12分）某种商品的价格为每件a元，若涨价x成时，卖出的数量便减少mx成（m为正常数）。（Ⅰ）当m＝0.8时，应涨几成价格，才能使售出的商品总金额最大？（Ⅱ）若适当地涨价，能使销售款增加，那么m的值在什么范围内？24．（共12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，p≠1)，求数列{an}是等比数列的充要条件。成都市2004～2005学年度上期期末调研考试高一数学参考答案及评分标准A卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.D8.D9.C10.C.二、填空题：（每小题5分，共20分）11.若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题.12.y＝（21）x＋1（x＜－1）.13.a＝0或a＝1；14.an＝－(－2)n－1an＝－4(－21)n－1.［注：13、14题写正确一个者，也相应给分］三、解答题：（共30分）15.解：由题意，有y＝x（2a－x）.……(3分)从而y＝x（2a－x）＝－（x－4a）2＋162a.……(2分)故函数y＝x（2a－x）的定义域为（0，2a），值域为（0，162a］.……(4分)16.解：令u＝x2－2x－3，则u＝（x－1）2－4，y＝lgu.……(2分)∵x2－2x－3＞0，∴(x－3)(x＋1)＞0，∴x＞3或x＜－1.……(3分)当x∈(－∞，－1)时，若x增，则u减，此时y减；……(2分)当x∈(3，+∞)时，若x增，则u增，此时y增；……(2分)∴函数y＝lg（x2－2x－3）在（－∞，－1）上随x增大而减小，在（3，+∞）上随x的增大而增大.……(1分)17.解：设d为｛an｝的公差.∵nnbb1＝（nnaa1)21＝（21）d为常数，……(2分)∴数列｛bn｝是等比数列，设其公比为q.∵b1·b2·b3＝81，∴qb1·b2·b2q＝81，∴b2＝21.……(2分)∵b1＋b2＋b3＝821，∴q21＋21＋2q＝821，q＝41或4.……(2分)当q＝41时，bn＝b1·qn－1＝b2qn－2＝21·（41）n－2＝（21）2n－3，从而an＝2n－3；……(2分)当q＝4时，bn＝b2·qn－2＝21·4n－2＝(21)－2n+5，从而an＝－2n＋5.……(2分)∴an＝2n－3或an＝－2n＋5.……(1分)B卷四、填空题：（每小题4分，共16分）18.（－∞，－2）；19.f（x）＝x2－1（x≥1）.（注：无定义域者不得分）20.（－∞，－3］.21.nnba＝1826nn.五、解答题：（共34分）22.解：∵0＜x＜1，∴1－x∈(0，1)，1＋x∈(1，2)，1－x2∈(0，1).……（3分）①若a＞1，则loga（1－x）＜0，loga（1＋x）＞0，∴q－p＝loga（1＋x）＋loga（1－x）＝loga（1－x2）＜0.∴p＞q.……（3分）②若0＜a＜1，则loga（1＋x）＜0，loga（1－x）＞0，∴q－p＝－loga（1＋x）＋loga（1－x）＝－loga（1－x2）＜0.∴p＞q.……（3分）故恒有p＞q.……（1分）23.解：（Ⅰ）设卖出b件商品，则售出货款为y＝ab.……（1分）若涨价x成，每件售价为a（1＋10x）元，卖出了b（1－10mx）件，售出总金额为y＝ab（1＋10x）（1－10mx）.……（2分）当m＝0.8时，y＝ab（1＋10x）（1－252x）＝ab［－1251（x－45）2＋8081］.……(2分)故当x＝45时，y取最大值，即涨价125%时，售出的总金额最大.……(2分)（Ⅱ）y＝ab（1＋10x）（1－10mx）＝100abm{－［x－mm)1(5］2＋22)1(25mm＋m100}.……(2分)当x＝mm)1(5时，y取最大值；当x＝0时，售货款没有增加，为使涨价后售货款增多，应有mm)1(5＞0，……(2分)解得0＜m＜1.……(1分)24.解：由a1＝S1＝p＋q.……(1分)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1（p－1）.……(2分)∵p≠0，p≠1,∴nnaa1＝)1()1(1ppppnn＝p.……(2分)必要性：若｛an｝是等比数列，则12aa＝nnaa1＝p，∴qppp)1(＝p.∵p≠0，∴p－1＝p＋q，∴q＝－1.……(3分)充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，满足an＝pn－1（p－1），∴an＝pn－1（p－1）（n∈N+）.∴nnaa1＝p（n∈N+）∴{an}是等比数列.……(3分)∴q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件.……(1分)欢迎访问