高一数学第一学期期中试卷1

高一数学第一学期期中试卷高一数学一、选择题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分．1．若集合}1|{},2|{xyyPyyMx，则M∩P=A．}1|{yyB．}1|{yyC．}0|{yyD．}0|{yy2．若函数(21)xya在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是A.1aB.112aC.1aD.12a3.已知函数y=xba图象如图所示，则实数a、b的范围是yA.a1,0b1B.0a1,0b11C.a1,b0D.0a1,b04．已知偶函数y=f(x)有四个零点，则方程f(x)=0的所有实数根之和为A．4B．2C．1D．05．函数)23(log)(231xxxf的单调递增区间为A．（－∞，1）B．（2，+∞）C．（－∞，23）D．（23，+∞）6．根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是x－10123xe0．3712．727．3920．092x12345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．7、函数y=)35(log21x的定义域为_____________。8．给定集合A、B，定义一种新运算：},|{BAxBxAxxBA但或.已知{0,1,2}A，{1,2,3}B，用列举法写出BA.x9．方程2|x|=2－x的实数解有________个.10．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为___________元.11．已知{2,1,0,1,2,3}n，若11()()25nn，则______n12.若方程1lgxx的解为a，且(,1),akkkZ，则k=_______.13.函数fx是R上的奇函数，且当0,x时，31fxxx，那么当,0x时，fx。14.函数fx21axa，1,1x。若fx的值有正有负，则实数a的取值范围是。15．下列几个命题：①方程2(3)0xaxa的有一个正实根，一个负实根，则0a；②函数2211yxx是偶函数，但不是奇函数；③函数()fx的值域是[2,2]，则函数(1)fx的值域为[3,1]；④设函数()yfx定义域为R，则函数(1)yfx与(1)yfx的图象关于y轴对称；⑤一条曲线2|3|yx和直线()yaaR的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中正确的有_______________.16．某批发商批发某种商品的单价P（单位：元/千克）与一次性批发数量Q（单位：千克）之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品千克（不考虑运输费等其他费用）．答题纸成绩一、选择题：（每小题5分，共30分．）二、填空题：（每小题5分，共50分．）7._______;8._______;9._______;1011.____12.______;13._______;14._______15._______,16._______,三、解答题；（共6题，80分）17．求2320)31(027.0252lg3.0lg211000lg8lg27lg的值（12分）……………装……………订……………线……………内……………请……………不……………要……………答……………题……………题号123456得分答案班级姓名学校学号18、22{220},{320}Axxaxbxxxa设{2}AB（1）求a的值及A、B（2）设全集UAB，求()()UUCAUCB；（3）写出()()UUCAUCB的所有子集；（14分）19.(1)应用单调性定义证明函数(0)afxxax在[,)a上的单调性;(2)求函数223lg1xxgxx在[1,2]上的值域.（14分）20．已知函数f(x)=-x+log2xx11.(1)求f(20051)+f(-20051)的值;(2)当x∈aa,(其中a∈(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.（14分）21.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入的资金t（万元）的关系满足公式P=15t，Q=35t，现将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x万元，获得的总利润为y（万元）.（1）用x表示y,并指出函数的定义城;（2）x为何值时,y有最大值,并求出这个最大值.（12分）22．设函数)x(fy是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有)y(f)x(f)xy(f；（2）当1x时，0)x(f；（3）1)3(f（I）求)1(f和)91(f的值；（II）如果不等式2)x2(f)x(f成立，求x的取值范围．（III）如果存在正数k，使不等式2)x2(f)kx(f有解，求正数k的取值范围．（14分）答案一、选择题：CBDDAC二、填空题：7、34{}55xx8、{0，3}9、240010、211、－1或212、213.31xx14.`113a15、①⑤16、90三、解答题：17题：解：∵原式2lg)13(lg21232lg33lg23+1+9910012lg23lg32lg63lg3+1+10012lg23lg)12lg23(lg3+101=10418.(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}(2).={1/2，2，-5}(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}19、解:(1)略;(2)22122321,111xxxyxxxx令1,tx则2,ytt23t，由（1）可知，函数2ytt在2,3上单调递增，故113,3y，所以函数223lg1xxgxx在[1,2]上的值域为11lg3,lg3.20解:（1）易求f(x)的定义域是(-1,1),∵f(-x)=-(-x)+log2)(1)(1xx=-(-x+log2xx11)=-f(x)∴f(x)为奇函数.∴f(20051)+f(-20051)=0.(2)设-1x1x21,∵f(x2)-f(x1)=-x2+log22211xx-[-x1+log21111xx]=(x1-x2)+log22112212111xxxxxxxx,∵x1-x20,1+x1-x2-x1x2-(1+x2-x1-x1x2)=2(x1-x2)0,∴1+x1-x2-x1x21+x2-x1-x1x2.∴02112212111xxxxxxxx1.∴log22112212111xxxxxxxx0.∴f(x2)-f(x1)0.∴f(x)在(-1,1)上单调递减.当a∈(-1,1)当x∈aa,时,有最小值,且最小值为f(a)=-a+log2aa11.21.解:设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，则对乙种商品的投资为(3-x)万元，y=51x+53x3(0≤x≤3).令t=x3(0≤t≤3)，则x=3-t2,∴y=51(3-t2)+53t=51(3+3t-t2)=-51(t-23)2+2021,t∈［0,3］.∴当t=23时，ymax=2021=1.05(万元)；由t=23可求得x=0.75(万元)，3-x=2.25(万元),∴为了获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得最高利润1.05万元.22.解析:（1）令1yx易得0)1(f．而211)3(f)3(f)9(f且0)1(f)91(f)9(f，得2)91(f．（2）设21xx0，由条件（1）可得)xx(f)x(f)x(f1212，因1xx12，由（2）知0)xx(f12，所以)x(f)x(f12，即)x(f在R上是递减的函数．由条件（1）及（I）的结果得：)91(f)]x2(x[f其中2x0，由函数)x(f在R上的递减性，可得：2x091)x2(x，由此解得x的范围是)3221,3221(．（3）同上理，不等式2)x2(f)kx(f可化为91)x2(kx且2x0，得)x2(x91k，此不等式有解，等价于min)x2(x91k，在2x0的范围内，易知1)x2(xmax，故91k即为所求范围．