高三元月数学测试题

高三元月数学测试题一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的。1．（理）对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B={（x,y）︳x∈A，y∈B}，若A={1，3}，B=｛2，4｝，则点集A×B的非空真子集的个数是（）A、4B、8C、14D、16（文）集合A={（x,y）∣2x+y=5，x∈N，y∈N}，则A的非空真子集的个数为（）A、4B、5C、6D、72．在△ABC中，“A＞300”是“sinA＞12”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3．已知函数的反函数满足，则的最小值为（）A、4B、6C、9D、24．直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A、（-2，2）B、[-2，2]C、[-2，3]D、（-1，2）5、（理）已知21322ai,则1+a+a2+a3+…+a2006=（）A、aB、11aC、1D、0（文）设全集U是实数集R，M{x︴x24},N={x︱211x},则图中阴影部分所表示的集合是（）A、{x︱-2≤x1}B、{x∣-2≤x≤2}C、{x∣1x≤2}D、{x︱x＜2}6、等差数列{an}中，18153120aaa,则9102aa（）A、20B、22C、24D、-87、给出下列命题，则其中的真命题是（）A、若直线m,n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线。B、已知平面，直线m⊥n，若m,则n。C、直线m、n在平面内的射影分别是一个点和一条直线，且m⊥n，则nn或.D、直线mn是异面直线，或m,则n必与相交。NMU8、从2007名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007名剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则第人入选的概率（）A、不全相等B、均不相等C、都相等，且为140D、都相等，且为5020079、设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且2120AFFF,1222cos3AFF,则椭圆的离心率为（）A、108B、104C、24D、2210、（理）设f(x-1)=x+x2+…+xn，且f(x)的展开式中所有项的系数的系数和为An，则0lim2nnnA的值为（）A、2B、12C、12D、-2（文）若312nxx二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（）A、-7B、7C、-28D、28二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分。11、f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0，1]，若f(x)≤2恒成立，则a+b的最大值为12、在映射f：A→B中，若B中的每一个元素都有原象，则称这样的映射为从A到B的满射。若A中有4个元素，B中有3个元素，则从A到B的满射有个。13、将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方。记f(n)为n阶幻方对角线的和，如右图就是一个3阶幻方，可知f(3)=15，是f(5)=。14、若f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x-2)=-f(x)，给出下列四个结论：①f（2）=0；②f(x)是以4为周期的周期函数；③f(x)的图象关于直线x=0对称；④f(x+2)=f(-x)，其中所有正确结论的序号是15、已知点P（x,y）在椭圆9x2+4y2=36上，则2x+y的最大值为；此时点P的坐标为。三、解答题：本大题共6小题，共80分。83415967216．（本小题满分12分）设函数f(x)=ab,其中(2cos,1),cos,3sin2,axbxxxR,（Ⅰ）求f(X)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=3，b+c=3(bc)，求b、c的长。17、（本小题满分12分）（理）在一次购物投资活动中，假设某10张奖券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；二等奖3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这10张奖券中任抽2张，求（Ⅰ）该顾客中中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望E。（文）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为987,,,1098且各道工序互不影响。（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少有一件合格品的概率。18、（本小题满分14分）如图所示，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2,AA1=1,BD与平面AA1B1B所成的角为300，AE⊥BD于E，F为A1B1的中点。（1）求异面直线AE与BF所成的角；（用反三角函数表示）；（2）求平面BDF与平面AA1B所成的二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）；（3）（理）求点A到平面BDF的距离。19、（本小题满分14分）（理）已知a为实数，函数2ln1fxxxax.（1）若a≥0，证明方程f(X)=0有唯一实根；（2）若a0，求函数fx的单调区间。（文）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在区间1及1,上为增函数，在[-1，1]上为减函数。（1）求f(x)的表达式；（2）若f(x)≤m(x∈[-2，1])上恒成立，求m的最小值。1DBCDAE1B1CF20、（本小题满分14分）已知点集L={（x,y）ymn},其中2,1,1,1mxbnb,又知点列1,,nnnPabLP为L与y轴的交点。等差数列{an}的公差为1，nN.（Ⅰ）求,nnnPab;（Ⅱ）若,21,112,2nnankfxkNfkfkbnk,求出k的值;（Ⅲ）（理）研究数列{an},{bn}，发现数列{bn}有如下性质：设Sn是其前n项和，则2nnSS是一个与n无关的常数，请你进一步研究，对任意一个等差数列{Cn},Tn是其前n和，是否存在一个与n无关的常数k，使Tn=kT2n，若存在，求出此常数k，若不存在，请说明理由。（文）对于数列{bn},设Sn是其前n项和，是否存在一个与n无关的常数M，使2nnSS=M，若存在，求出此常数M，若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分）已知两定点M（-2，0），N（2，0），动点P在轴上的射影是H，如果PHPH和PMPN分别是公比为2的等比数列的第三、第四项。（Ⅰ）求动点P的轨迹方程的C;（Ⅱ）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下文两个不同点A、B,R为AB的中点，若过R与定点Q（0，-2）的直线交x轴于点D（x0,-2），求x0的取值范围。答案一、C（C）、B、C、A、D（C）、C、C、D、D、A（B）二、11．17412。36个13.6514。①②④15.5;89,55三、16.解：（1）22cos3sin2cos23sin212sin21T=61II2sin22sin2662fxxxxxxfxAA由于A为三角形的内角，52663AA，由余弦定理，有222232cos323bcbcbcbcbc,又b+c=3且bc，所以b=2,c=1.17.解：（理）（Ⅰ）共有10张奖券，能获奖的有4张，故获奖的概率为2114462106242453CCCpC（Ⅱ）的所有可能值为：0；10；20；50；60（元）且2112636322210101011632210100P=10P=202150P=601515CCCCPCCCCCPCC故的分布列为：010205060P1/32/51/152/151/15从而期望E=121210102050601635151515（文）（Ⅰ）p=9877109810（Ⅱ）由（Ⅰ）可知该种零件的合格率为710，由独立重复实验的概率分布有：恰好取到一件合格品的概率为2137710.1891010pC至少取到一件合格品的概率为37110.97310p。18．（1）2arccos4（2）15arccos5（3）25519．（理）（Ⅰ）由222110,xxxxxx所以函数f（x）的定义域为R。又a≥0，所以/2101fxax在R上恒成立，故f(x)=0在R上有唯一实根x=0。（Ⅱ）若a0，2/2210*afxxa①若a-1，/0fx在R上恒成立，故f(x)在R上减函数，即（-∞，+∞）上均为f(x)的递减区间。②若a=-1，对x≠0，恒有/0fx，故f(x)在（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，又函数f(x)在x=0处连续，故f(x)的单调区间为R。③若-1a0，则由（*）可知，f(X)在（-∞，21aa）及（-21aa，+∞）上为减函数；在（-21aa，21aa）上为增函数。（文）（Ⅰ）/2()323fxaxbx,依题意//3230(1)(1)0,3230abffab即解得a=1,b=0,3()3fxxx.(Ⅱ)/2()333110,11fxxxxxxx令fx得或在[-2，1]上f(x)与/()fx的变化情况如下表：-2（-2，-1）-1（-1，1）1/()fx+0-0F(x)-2增极大值2减-2由上表可知，f(x)在[-2，1]上的了大值为f(-1)=2。而f(X)≤m∈(x[-2,1]上恒成立min2.1fxmx所以m≥2，故m的最小值为2。20.（Ⅰ）由题设有L={（x,y）|y=2x+1}，故L为直线y=2x+1，它与y轴的交战为P1(0,1)又数列{an}是以1为公差的等差数列，所以1,212121nnnanbann,故1,21nPnn.（Ⅱ）**,211,21,n=2k21,2nnanknnkfnkNkNbnnk当k为奇数时，112211121fkfkkkk当k为偶数时，1121112214fkfkkkk.(Ⅲ)(理)对于任意数列{Cn}，设其通项公式为11nccnd，则1(1)2nnnTncd.假设存在与n无关常数k，使Tn=kT2n，则11(1)2(21)[2.22nnnnncdkncd整理得(4k-1)dn=(2c1-d)(1-2k)，要使此式与n无关，则d=0或4k-1=0所以①当d=c1=0时，k为任意实数；②当d=0时，c1≠0时，12k;③当d=2c1≠0时,k=14.（文）221,nnbnSn,假设存在与n无关的常数M，使2nnSMS，即22142nMMn，故存在与n无关的常数M=1/4，使2nnSMS.21.解：（Ⅰ）设P(x,y)，则H(0,y),222,0,2,,2,,4PHxPMxyPNxyPHPHxPMPNxy于是：2x2=x2+y2-4(x≠0)，故动点P的轨迹方程为:y2-x2=4(x≠0)。（Ⅱ）设直线l的方程为x=y+2，代入上述方程中，整理得221480yy，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有222122122104321041201801yyyy又R的坐标为2222,11，可得直线RQ的方程为221yx.令y=0得002222122