高三文科数学上期期中考试试卷

高三文科数学上期期中考试试卷数学（文）本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题共90分）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．已知集合1,1xyyBxyxA，则BA（）A．RB．（1，+）C．（1,）D．[1，+]2．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是YCY（）A．12000B．6000C．4000D．80004．若圆01222yaxyx和圆122yx关于1xy对称，过点),(aaC的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是（）A．08442yxyB．02222yxyC．08442yxyD．0122yxy5．将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为（）A．（3，1）B．（－3，－1）C．（3，－1）D．（－3，1）6．函数1)(23xxxxf在]1,1[x上最大值等于（）A．274B．278C．2716D．27327．设257437617673472277)(,)(xCxCxCxgxCxCxCxxf则)1()1(22gf（x＜0）（）A．127B．128C．0D．－1278．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为（）A．15种B．120种C．240种D．480种9．已知当Rx时，函数)(xfy满足,31)1.1()1.2(xfxf且1)1(f，则)100(f的值为（）A．3334B．3433C．34D．34110．三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是（）A．[0，31]B．[－1，31]C．[－31，0]D．[1，0]（0，31]11．双曲线200622yx的左右顶点分别为PAA,,21为其右支上一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2。则∠PA1A2等于（）A．36B．18C．12D．612．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于（）A．129B．172C．228D．283第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）13．已知函数3)0(2)(2xxxf,则)]5lg50(lg[ff=.14．函数)34cos(xy的单调递增区间为。15．平面上三点A、B、C满足3||AB，5||,4||CABC，则CABCBCAB+ABCA.16．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外接球体积是。三、解答题（本大题分6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明程或演算步骤）17．（12分）已知,321)(2xxf且)1,(),1),('(xnxfm解关于x的不等式：nma＞a+218．（12分）甲、乙两支中学生足球队，苦战90分钟，比分2：2，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中概率均为0.5。（1）两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？（2）不考虑乙球队，甲球队五名队员有连续两个队员射中，英才苑且其余队员均未射中，概率是多少？（3）甲乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？19．（12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE。（1）求证：A1D⊥平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的大小；（3）求点B到平面A1DE的距离。20．（12分）△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a、b、c成等比数例，且.43cosB（1）求CAcotcot的值；（2）设23BCBA=，求a+c的值。21．（13分）已知数列,na满足：为偶数为奇数nnannaaannn,2,21,111（1）求a2,a3,a4,a5;（2）设*,22Nnabnn,求证nb是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求数列,na前100项中的所有偶数项的和S。22．（13分）已知椭圆12222byax（a＞b＞0）,其右准线l与x轴交于点A，英才苑椭圆的上顶点为B，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直线AB恰好经过线段FP的中点D。（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的左、右顶点分别是A1、A2，且321BABA，求椭圆方程；（3）在（2）的条件下，设Q的椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点。参考答案一、选择题1—6DBDCDD7—12ADCDCD二、填空题13．314．Ekkk,436,49615．－2516．329629cm三、解答题17．（满分12分）解：xxf)('∴)1,(),1,(xnxm则12xnm…………3分∴不等式12xa＞a+2∵a＜0∴12x＜,2aa即12x＜1+a2……5分①当)0,2(a时，a21＜0，不等式无解②当2a时，12x＜0无解③当a＜2时，a21＜12x＜aa221＜2x＜a22∴a2＜x＜或a22a22＜xa2…………10分综上所述，原不等式的解集为：①当]0,2[a时，不等式无解②当]2,(a时，不等式解集为ax22＜x＜a2或a2＜x＜a22…………12分18．（满分12分）（1）甲乙两队各五名球员，一个间隔一个排序，出场序的种数是.2880025555AA……3分（2）甲队五名球员，取连续两名的方法数为4。若不考虑乙队，甲队有具只有连续两名队员射中的概率为.81)5.01(5.0432P…………………7分（3）甲、乙两队点球罚完，再次出现平局，可能的情况以下6种，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率为24152505])5.01(5.0[])5.01([CCP.25663)15101051(21]5.0[222222102555C…………………12分19．（1）∵AA1⊥面ABCD，∴AA1⊥BD，又BD⊥AD，∴BD⊥A1D…………………2分又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE…………………3分（2）连B1C，则B1C⊥BE，易证Rt△CBE∽Rt△CBB1,∴1BBBCBCCE，又E为CC1中点，∴,212221aBCBB∴aBB21……………………5分取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B—DE—C的平面角……………………7分Rt△CED中，易求得MN=BMNRta,10中，tan∠BNM=5MNBM∴∠BNM=arctan5…………………10分（3）易证BN长就是点B到平面A1DE的距离…………………11分∴∠BN=aMNBM21522…………………12分20．（满分12分）解：（Ⅰ）由43cosB得47)43(1sin2B。…………………2分由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.于是cotA+cotC=CAtan1tan1=CCAAsincossincos=CAaCACsinsinsincoscossin=BCA2sin)sin(=BB2sinsin=Bsin1=774…………………7分(Ⅱ)由·=23，得23cosBca，又由43cosB，可得2ca，即22b。由余弦定理得,cos2222Baccab,52222Bacbca…………………9分9452)(222accaca所以3ca…………………12分21．（满分13分）解：（Ⅰ）425,47,25,235432aaaa…………………4分（Ⅱ）212)4(2122122122222122221nnnnnnnnannaanaaabb…………………6分=21212122nnaa…………………8分21221ab…………………9分∴数列nb是等比数列，且nnnb)21()21()21(1…………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：)503,2,1()21(222nbannn…………………11分211)211(215025010042aaaS………………12分50502199211100………………13分22．（满分13分）解：（Ⅰ）∵椭圆方程为,12222byax（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）∴),(),,(),0,(),0,(22abcPboBcFcaA,FP的中点D的坐标为（abc2,2）……2分BABAABC直线AB的方程为：12bycax∵D在直线AB上∴12122abbacc……3分化简得2243ca∴23e…………………4分（Ⅱ）),,(),,0(),0,(),0,(121baBAbBaAaA…………5分21BABA=－3∴322ba…………………6分由（Ⅰ）得：ba2…………………7分∴3,1,2cba∴椭圆方程为：1422yx…………………8分（Ⅲ）设直线QA1和QA2斜率分别为k1、k2，则由)2(044122xkyyx041616)41(2121221kxkxk解得2112121414,4182kkykkxMM……10分由)2(044222xkyyx041616)41(2222222kkxk解得22224128kkxN222414kkyN直线MN的方程为NMNNMNxxxxyyyy令y=0得NMNMMNyyyxyxx化简得21122kkkkx∵)234()234(21kkyQ∴34721kk∴231121212112kkkkkkkk∴3232x即直线MN与x轴交于定点（0,3）……………13分