高三文科数学第一学期期末考试试题

高三文科数学第一学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合M={－1，0，1}，N={a，a2}，则使MNM成立的a的值是（）A．－1B．0C．1D．－1或12．设)(),(xgxf是定义在R上的函数，)(),()()()(xgxfxgxfxh，则均为偶函数”是“)(xh为偶函数”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会。方法：Ⅰ随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法。问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ，②ⅠB．①Ⅰ，②ⅡC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ4．将222)(2baabba改写成全称命题是（）A．222)(2,,baabbaRba使B．222)(2,0,0baabbaba使C．222)(2,0,0baabbaba使D．222)(2,,baabbaRba使5．圆01)4()3(22yxyx关于直线对称的圆的方程是（）A．1)4()3(22yxB．1)3()4(22yxC．1)3()4(22yxD．1)4()3(22yx6．已知212370)](log[loglogxx，那么等于（）A．31B．321C．221D．3317．设)(xfy为可导的奇函数，且)()0()(00xfkkxf，则（）A．kB．k1C．－kD．－k18．已知2,log,log22yx成等差数列，则M（x，y）的轨迹为（）9．一个口袋内有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）A．32B．41C．52D．5110．若平面lPPl,,,,,满足，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面的直线平行于平面B．过点P在内作垂直于l的直线垂直于平面C．过点P垂直于平面的直线在平面内D．过点P垂直于直线l的直线在平面内11．已知变量x，y满足条件xyyxxyx，则07102的取值范围是（）A．]6,59[B．),6[]59,(C．),6[]3,(D．[3，6]12．在△ABC中，3,3BCA，则AB+AC的长可表示为（）A．)3sin(34BB．)3sin(6B1,3,5C．)6sin(34BD．6)6sin(B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．等差数列{an}的公差为2，若96374110aaaaaa，则的值为14．设函数]5,5[,2)(2xxxxf，那么任取一点0)(,00xfx使的概率为15．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为；16．函数]4,0[)0(sin2)(在xxf上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么等于。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题共12分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（)sin,cos，其中)23,2(a（Ⅰ）若||||BCAC，求角的值；（Ⅱ）若tan12sinsin212，求BCAC的值。18．（本小题共12分）等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S。（Ⅰ）求函数)(xfS的解析式；（Ⅱ）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大。19．（本小题共12分）一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。1,3,5（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC。20．（本小题共12分）对于函数1)1(2131)(23xaaxxxf。（Ⅰ）若)(xf在区间（1，4）内为增函数，在区间),8(内为减函数，试求实数a的范围；（Ⅱ）试问在)(xf的图象上是否存在和x轴平行的切线，若存在，请说明理由，并指出存在的条数；若不存在，也请说明理由。21．（本小题共12分）已知数列}{na，Sn是其前n项的和，且.2),2(211anSann（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设nnnnnnbbbTab2212,log1，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有12kTn恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。22．（本小题共14分）在直角坐标平面中，△ABC的两个定点为A（0，－1），B（0，1），平面内两点G、M同时满足①OGOC3（O为坐标原点），②||||||MCMBMA，③ABGM//。（Ⅰ）求顶点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）直线l：txy与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB的面积的最大值。参考答案一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。ABADC，CCACD，AD二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．214．0.315．216．34三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．解：（Ⅰ）∵),3sin,(cos),sin,3(cosBCAC∴sin610||,cos610sin)3(cos||22BCAC……3分由)23,2(cossin||||又，得BCAC∴45………………6分（Ⅱ）由1)3(sinsincos)3(cos1，得BCAC∴95cossin232cossin…………10分又95cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222……12分18．解：（Ⅰ）过C点作CE⊥AB于E在△BEC中，43522CE∴54sinB………………1分由题意：当]5,0(x时，过P点作PF⊥AB于F∴xBxPF54sin∴xxS4541021…………3分当2041021]9,5(Sx时，………………5分当5)14(4sin,14]14,9(xAAPPFxAPx时，∴xxS45654)14(1021………………7分综上可知：函数]14,9(,456]9,5(,20]5,0(,4)(xxxxxxfS…………8分1,3,5（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x]5,0(时，xxf4)(为增函数当20)(]9,5(xfx时，，最大值为20当xxfx456)(]14,9(时，为减函数，无最大值综上可知，当P点在CD上时，△ABP的面积S最大为20…………12分19．解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1（Ⅰ）连结AC1，AB1。由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形。由矩形性质得AB1过A1B的中点M在△AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1，………………3分又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，所以MN//平面ACC1A1…………6分（Ⅱ）因为BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1…………8分在正方形ACC1A1中，A1CA⊥AC1又因为BCA1C=C，所以AC1⊥平面A1BC…………10分由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC…………12分20．解：aaxxxf1)(2………………2分（Ⅰ）为满足题意，必有),8(0)()4,1(0)(xxfxxf在内恒成立，且在内恒成立。由于0)1(f所以0)8(0)4(ff且∴95a…………7分（Ⅱ）若存在，则方程010)(2aaxxxf，亦即有解。由于2)2(a，所以，当a=2时，△=0，方程有一个解，此时满足条件的切线只有一条；当2a时，△0，方程有两个解，此时满足条件的切线有两条。…………12分21．解：（Ⅰ）由已知21nnSa………………①得21nnSa…………②②－①，得)2(11nSSaannnn…………2分∴2)2(211anaann又∴112242aaa∴)3,2,1(21naann所以数列}{na是一个以2为首项，2为公比的等比数列∴nnna2221…………5分（Ⅱ）nabnnn12log1log122…………7分]∴nnnbbbTnnnn212111221221121213121)1(2321nnnnnbbbTnnnn∴)1)(12(2)12(212)1(2112211211nnnnnnnnTTnn)1)(12(21nn………………9分∵n是正整数，∴nnnnTTTT110，即∴数列{Tn}是一个单调递增数列，又2121bT∴211TTn，要使12kTn恒成立，则61221kk，即………………11分又k是正整数，故存在最大正整数k=5使12kTn恒成立…………12分22．解：（Ⅰ）设),(yxC，由①知∴)3,3(yxG由②知M是△ABC的外心，∴M在x轴上，由③知)0,3(xM…………3分由)0(13)3(1)3(:||||22222xyxyxxxMAMC，即得，∴动点C轨迹为椭圆，方程为1322yx…………6分（Ⅱ）将033641312222ttxxyxxy，得代入由40)33(44)6(222ttt得………………8分设),(),(2211yxQyxP、，则433,2322121txxtxx3434)()(221221221txxxxxx…………10分∴22121423||||||21txxxxABSPAQB………………12分∴t=0，四边形PAQB的面积的最大值3S………………14分