高三数学质量检测1

高三数学质量检测1数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=CknPk（1－P）kn正棱锥、圆锥的侧面积公式S棱锥=21cl其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式V球=334R其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M={x|x－a=0}，N={x|ax－1=0}，若MN=N，则实数a的值是A．1B．-1C．1或-1D．0或1或-12．若椭圆162x+22by=1过点（-2，3），则其焦距为A．25B．23C．45D．433．已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则2121BBAA=－1是l1l2的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．两非零复数z1、z2分别对应向量OA、OB，若|z1＋z2|=|z1－z2|，则向量OA与OB的关系A．OA=OBB．|OA|=|OB|C．OAOBD．OA与OB共线5．用1，2，2，3，3，3这六个数字组成的不同六位数共有A．20个B．60个C．90个D．120个6．若loga（a2+1）loga2a0，则a的取值范围是B'D'CDFBEAC'A'A．0a1B．0a21C．21a1D．a0且a17．已知函数y=f（x）对任意实数都有f（－x）=f（x），f（x）=－f（x+1）且在[0，1]上单调递减，则A．f（27）f（37）f（57）B．f（57）f（27）f（37）C．f（37）f（27）f（57）D．f（57）f（37）f（27）8．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4个单位，则所得图形表示的函数的解析式为A．y=2sin2xB．y=－2sin2xC．y=2cos（x+4）D．y=2cos（2x+4）9．若曲线f（x）=x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y=0，则点P的坐标为A．（1，3）B．（－1，3）C．（1，0）D．（－1，0）10．如图正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于A．120°B．90°C．75°D．60°11．若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1、A2）与（A2、A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是A．27B．26C．9D．812．如图所示，正方形ABCD的中心是A'，A'B'C'D'也是正方形，若正方形ABCD的面积是1，且A'B'22AB，AEBE，两正方形的公共部分四边形AEA'F的面积为S，则A．S=41B．S41C．S41D．S的大小由正方形A'B'C'D'的大小与AE的大小而定第I卷（选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。limTnnAECDFB13．复数满足|i－|=1，arg（1－）=23，则的值。14．若对n个向量a1，a2，…，an存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”。依此规定，能说明a1=（1，0），a2=（1，－1），a3=（2，2）“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）。15．对于实数x、y，定义新运算xy=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若35=15，47=28，则11=。16．设、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，存在下列三个事实，①l，②l//，③，若以其中两个作为条件，别一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是。（要求写出所有真命题）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。18．（本小题满分12分）数列{an}中，a1=1，n2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an（Sn－21）（1）求Sn的表达式；（2）设bn=12nSn，数列{bn}的前n项和为Tn，求。19．（本小题满分12分）在RtABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角A－BD－C大小记为。BAPCFDOEP（1）求证：面AEF面BCD；（2）为何值时，ABCD。20．（本小题满分12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（七天）涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）试建立价格P与周次t的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系Q=－0.125（t－8）2+12，t∈[0，16]，t∈N。试问该服装第几周每件销售利润L最大？21．（本小题满分12分）设双曲线C的中心在原点，以抛物线y2=23x－4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线。（1）试求双曲线C的方程；（2）设直线l：y=2x+1与双曲线C交于A、B两点，求|AB|；（3）对于直线y=kx+1，是否存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分14分）对于函数y=f（x），若存在实数x0，满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点，已知F1（x）=f（x），F2=f[F1（x）]，F3（x）=f[F2（x）]，…，Fn（x）=f[F1n（x）]（nNn2）。（1）若f（x）存在不动点，试问F2（x），F3（x），…，Fn（x）是否也存在不动点？写出你的结论并加以证明：（2）设f（x）=2x－x2，求使所有Fn（x）0（nNn2）成立的所有正实数x值的集合。F'E'B'D'CDFBEAC'A'高三质量检测答案1．Da=0时，N为空集。2．D3．AA1=0，B2=0时，l1与l2垂直。4．C对角线相等的四边形为矩形。5．B6！/（2！3！）6．C直接解不等式或者特殊值法。7．Bf（x）为以2为周期的偶函数，图象法。8．B9．Cf'（x）=310．B11．A1C03+2C13+22C23+23C3312．A如图，延长D'A'交CD于E'，延长B'A'交BC于F'，则根据对称性，正方形被分成四个全等的四边形。13．1+i14．只要写出－4c，2c，c中一组即可，如－4，2，1等。15．－1116．①②③，①③②17．（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法C25=10种，其中，两球一白一黑有C12·C16=6种，P（A）=251312CCC=53（2）记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为52=0.4,0t56t1011t16n摸出一球得黑球的概率为53=0.6，“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，P（B）=0.4×0.6+0.6×0.4=0.4818．（1）n2，Sn2=（Sn－S1n）（Sn－21）Sn=－12SS1-n1-n即111nnSS=2（n2）nS1=2n－1Sn=121n（2）bn=)121121(21)12)(12(112nnnnnSnTn=71515131311(21…+)121121nn=)1211(21nlimTn=2119．（1）证明：在RtABC中，C=30，D为AC的中点，则ABD是等边三角形又因E是BD的中点，BDAE，BDEF，折起后，AEEF=E，BD面AEFBD面BCD，面AEF面BCD。（2）过A作AP面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，令AB=1，则ABD是边长为1的等边三角形，若ABCD，则BQCDPE=31AE=33又AE=23折后有cosAEP=AEPE=31由于AEF=就是二面角A－BD－C的平面角，当=－arccos31时，ABCD20．（1）P=tt24020210P－Q=3648116281681222ttttt（2）t=5时，Lmax=981，即第五周销售利润最大。21．（1）由抛物线y2=23x－4，即y2=23（x－32），可知抛物线顶点为（32，0），准线方程为0t56t1011t16x=63。在双曲线C中，中心在原点，右焦点（32，0），右准线x=63，22226332baccac332133cba双曲线C的方程3x2－y2=1（2）由131222yxxy3x2－（2x+1）2=1x2+4x+2=0|AB|=210（3）假设存在实数k，使A、B关于直线y=ax对称，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则222)(121212121xxayyxxkyyka由022)3(1312222kxxkxykxy由②③，有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2由④知：x1+x2=232kk代入⑤整理得ak=3与①矛盾，故不存在实数k，使A、B关于直线y=ax对称。22．（1）y=f（x）存在不动点x0，则f（x0）=x0，下证x0是Fn（x）的不动点F2（x0）=f[F1（x0）]=f[f（x0）]=f（x0）=x0x0也是F2（x）的不动点若F1n（x）存在不动点x0，即F1n（x0）=x0Fn（x0）=f[F1n（x0）]=f（x0）=x0①②③④⑤即Fn（x）也存在不动点x0综上，由数学归纳法知Fn（x）（nNn2）都存在不动点，并且有相同的不动点（2）解不等式f（x）0，即2x－x20得x2或x0要使Fn（x）0（n2），即f[F1n（x）]0，即2F1n（x）－[F1n（x）]20得F1n（x）0或F1n（x）2依类推，要使F2（x）0，即f[F1（x）]0，即f[f（x）]0即2f（x）－[f（x）]20，得f（x）0或f（x）2由2x－x20得，x2或x0（舍去，x为正实数）由2x－x22得所求x的取值集合为（2，+）另解：显然，f（x）0的解集为（－，0）（2，+）x=0，x=1，是y=f（x）的两个不动点，对于x0，由数学归纳法不难得出Fn（x）0对于x2有Fn（x）0又x（0，1）时f（x）（0，1），F2（x）=f[f（x）]（0，1）由数学归纳法不难得出：Fn（x）（0，1），当x（1，2）时，f（x）（0，1）从而也可得出Fn（x）（0，1），而Fn（0）=0，Fn（1）=1，Fn（2）=2Fn（x）0成立的所有正实数x值的集合为（2，+）