高三数学应用性问题预测

应用性问题预测一、高考对应用题的考查已逐步走向成熟，大体上是3道左右的小题，一道大题，小题除了考查一些基本知识与能力外，近年的小题开始注意到问题及方法的新颖性，出现了非常规问题，提高了适应陌生情境的能力要求，大题的难度逐步趋向平稳二、解应用题的一般思路可用下图表示：三、解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系（2）建：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型（3）解：求解数学模型，得到数学结论（4）答：将数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义四、中学数学中常见的基本问题与数学模型1、优选问题：常需建立不等式模型来解决2、预测问题：通常设计为数列模型来解决3、最值（极值）问题：通常设计成函数模型来解决4、等量关系问题：常需建立方程（或方程组）模型来解决5、测量问题：可设计成“图形模型”（包括三角形、空间图形、坐标系）来解决6、计数问题：即排列、组合的应用问题7、概率与统计问题：即概率与统计的应用问题8、其它问题：如线性规划等问题五、基础练习实际问题数学问题数学问题结论实际问题结论数学化转化成数学问题数学解答回到实际问题问题解决1、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0x240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A.100台B.120台C.150台D.180台2、办公大楼共有15层，现每层（除13层外）派1人集中到第k层开会，当这14位参加会议的人员上、下楼梯所走路程的总和最少时，k的值为_______.3、某品牌手机为了打开市场,促进销售,准备对其特定型号的产品降价,有四种降价方案:①先降价a%，再降价b%；②先降价)%2ba(,再降价a%；③先降价)%2ba(，再降价)%2ba(；④一次性降价)ba(%．其中ba，则最终降价幅度最小的方案是（）A．①B．②C．③D．④4、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果:①26C；②665646362CCCC；③;726④.26A其中正确的结论是（）A.仅有①B.仅有②C.②和③D.仅有③5、山坡水平面成30角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为（）A．300米B．400米C．200米D．3200米6、我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A.))((2RnRmB.))((RnRmC.mnD.mn27、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n（m、n为整数），则m+n的最小值为（）A．10B．11C．12D．138、如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（）A．202B．203C．206D．402六、典型例题1、某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时（204v）从A港出发到相距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w海里/时（10030w）从B港出向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市。设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x，y小时（1）作图表示满足上述条件的x、y的范围（2）如果已知所要的经费：p=100+3(5-x)+2(8-y)（元），那么v、w分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？2、某届乒乓球比赛中，甲选手与乙选手在决赛中相遇，若每局比赛，甲选手获胜的概率为32，乙选手获胜的概率为31，每局比赛相互独立，比赛采用五局三胜制（即五局中先胜三局者为胜，比赛结束）（1）求甲选手以总比分3：1获胜的概率（2）求乙选手获胜的概率3、某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就要提高产品附加值。假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a-x和x和万元乘积成正比；②2ax时，2ay；③txax)(20其中t为常数，且]1,0[t（1）设y=f(x)，求出f(x)的表达式，并求出y=f(x)的定义域（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值4、一位救生员站在边长为100米的正方形游泳池ABCD的A处（如图），发现C处有一位溺水者．他跑到E处后，马上跳水沿直线EC游到C处，已知救生员跑步的速度为米v／分，游泳的速度为2v米／分．试问：救生员选择在何处入水才能最快到达C处，所用的最短时间是多少？5、现有流量均为3002/ms的两条河流A、B会合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为23/kgm和0.23/kgm．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换1003m的水量，即从A股流入B股1003m水，经混合后，又从B股流入A股1003m水并混合．问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.013/kgm（不考虑泥沙沉淀）？EDCAB6、这是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值为1,1,0,0xyzn；（2）1nn（将当前1n的值赋予新的n）；（3）2xx（将当前2x的值赋予新的x）；（4）2yy（将当前2y的值赋予新的y）；（5）zzxy（将当前zxy的值赋予新的z）；（6）如果7000z，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行；（7）打印,nz；（8）程序终止．由语句（7）打印出的数值为_____________，_____________．请写出计算过程：7、一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．（Ⅰ）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（Ⅱ）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？adl8、设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进，A出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B相遇。设A、B两人的速度都一定，其比为3：1，问A、B两人在何处相遇？七、巩固练习1、某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km（不含3km），以后每1km价为1．6元(不足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数象大致为（）2、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求量单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内C．（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内3、袋中有3个5分硬币，3个2分硬币和4个1分硬币，从中任取3个，总数超过8分的概率是_________.4、某学生计划有不超过10元的钱购买单价分别为0.5元、0.6元的铅笔和练习本.根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本，则不同的选购方式共有5、有一个各条棱长约为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠．那么包装纸的最小边长为（）A．a)262(B．a)62(C．a)31(D．a)231(6、某航空公司经营A、B、C、D这四城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A—B为2000元，A—C为1600元；A—D为2500元；B—C为1200元；C—D为900元．若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B—D的机票价格为（）（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内）A．1000元B．1200元C．1400元D．1500元7、用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了_______块砖．8、如图，两条道路OA、OB相交成60角，在道路OA上有一盏路灯P，10OP米，若该灯的有效照明半径是9米，则道路OB上被路灯有效照明的路段长度是米。