高三数学文科综合测试题3

高三数学文科综合测试题（3）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}02{xxP，}2|1|{xxQ，则集合P∩Q等于A．}22{xxB．}2{xxC．}21{xxD．}31{xx2.到两定点A(0，0)，B(3，4)距离之和为5的点的轨迹是A．椭圆B．直线ABC．线段ABD．无轨迹3.右图为函数xmynlog的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是A．m0，n1B．m0，n1C．m0，0n1D．m0，0n14.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是A．|a－b|≤|a－c|+|b－c|B．221aa≤aa1C．baba1||≥2D．abba)11(≥25.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．3xy(x∈R)B．xysin(x∈R)C．xy(x∈R)D．xy)21((x∈R)6.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为A．75°B．60°C．45°D．30°7.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有A．100辆B．200辆C．300辆D．400辆8.设)211(，OM，ON(0，1)，则满足条件0≤OMOP≤1，0≤ONOP≤1的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是607080901001105车速组距频率0.010.020.030.0412xyOO12yxO11yxO1－11yxO122－2y1xABCD9.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：xxxfcossin)(1，2sin2)(2xxf，xxfsin)(3，则A．)()()(321xfxfxf，，为“同形”函数B．)()(21xfxf，为“同形”函数，且它们与)(3xf不为“同形”函数C．)()(31xfxf，为“同形”函数，且它们与)(2xf不为“同形”函数D．)()(32xfxf，为“同形”函数，且它们与)(1xf不为“同形”函数10.在某次数学测验中，学号i(i=1，2，3，4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{90，92，93，96，98}，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为A．15种B．10种C．5种D．4种二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11.622)1(xx的展开式中常数项是．12.已知等比数列{an}中，21654321aaaaaa，，则它的前15项的和S15=．13.若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“双重对称曲线”．有下列四条曲线：①1162522yx；②122xxy；③)32sin(2xy；④|sin|xy．其中是“双重对称曲线”的序号是．14.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折(即标价的90%)优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为元．15.设函数)1lg()(2aaxxxf，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)值域为R；③当a0时，f(x)在［2，+∞)上有反函数；④若f(x)在区间［2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是a≥－4．其中真命题的序号为．高三数学文科综合测试题（3）班级:姓名:学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________12._________________13._________________14._________________15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本大题满分12分)设}2{ZkkxxA，，已知)2sin2cos2(，a，)2sin32(cos，b，其中A、．(1)若32，且a=2b，求、的值；(2)若25ba，求tantan的值．17．(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF⊥平面PBC．(3)求二面角F－PC－E的大小．18．(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品．(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？ABCDPE19．（本小题满分12分）设{na}为等差数列，{nb}为各项为正的等比数列，且111ab，243aab，2432bba，分别求出数列{na}和{nb}的前10项和10S及10T．20．(本大题满分13分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e=(0，1)，点B为直线1x上的动点，点C满足OBOAOC2，点M满足0eBM，0ABCM．(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线．21．(本大题满分14分)已知函数baxxaxxf63)(23，1263)(2xxxg，h(x)=kx+9，又f(x)在x=2处取得极值9．(1)求a、b的值；(2)如果当)2[，x时，f(x)≤h(x)≤g(x)恒成立，求k的取值范围．高三数学文科综合测试题（3）参考答案及评分标准一．选择题：CCDCABCABC二．填空题：11．2012．1113．①③14．582.615．②③三．解答题：16．(1)解：∵32，∴a=(1，)3sin()，b=(21，)3sin(3)2分由a=2b，得0)3sin(，∴33kk，(kZ)6分(2)解：∵a·b=2cos22)cos(13)cos(12sin3)2cos(22=)cos(23)cos(258分∴25)cos(23)cos(25，即)cos(23)cos(10分整理得coscossinsin5，∵A、，∴51tantan．12分17．方法一(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E)222(aaa，，2分∴)222(aaaAE，，，)00(aDP，，，2202022aaaaaDPAE又∵aAEaDP23||||，，故33232||||cos2aaaDPAEDPAEDPAE，故异面直线AE、DP所成角为33arccos．4分(2)解：∵F∈平面PAD，故设F(x，0，z)，则有)222(azaaxEF，，∵EF平面PBC，∴BCEF且PCEF，即00PCEFBCEF又∵)0()00(aaPCaBC，，，，，，∴0)2)(()2(0)2)((azaaaaxa，从而02zax，6分∴)002(，，aF，取AD的中点即为F点．8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分∵)220(aaG，，，∴aGF23||∴33232cosaaFGEGFGE，∴二面角F－PC－E的大小为33arccos．12分方法二(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角2分∵221aPDEH，aACAH2221∴2tanEHAHAEH，即异面直线AE、DP所成角为2arctan．4分(2)解：F为AD中点．连EF、HF，∵H、F分别为BD、AD中点，∴HF∥AB，故HF⊥BC又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF6分又222245aDFPDPF，222245aAFABBFE为PB中点，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC．8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分∵221aBCEG，aBDADBFBEBFEF22)(4122222∴2tanEGEFFGE，∴二面角F－PC－E的大小为2arctan．12分18．(1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为24731037CC3分至少有一件是次品的概率为241724716分(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为nnCCC1037338分由6.01037nnCC得：)!10(!!10106)!10()!3(!7nnnn整理得：689)2)(1(nnn，10分∵n∈N*，n≤10，∴当n=9或n=10时上式成立∴任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为2417；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验12分19、1054S；1010T20．(1)解：设B(1，m)，C(x1，y1)），由OBOAOC2，得：2(x1，y1)=(1，0)+(－1，m)，解得x1=0，21my2分设M(x，y)，由00ABCMBMe，得mymxmmyxmyx40)2()2(0)10()1(2，，，，，4分消去m得E的轨迹方程xy42．6分(2)解：由题设知C为AB中点，MC⊥AB，故MC为AB的中垂线，MB∥x轴，设M(004yy，)，则B(－1，y0)，C(0，20y)，当y0≠0时，02ykMC，MC的方程2200yxyy8分将MC方程与xy42联立消x，整理得：022002yyyy，它有唯一解0yy，即MC与xy42只有一个公共点，又0MCk，所以MC为xy42的切线．11分当y0=0时，显然MC方程x=0为轨迹E的切线综上知，MC为轨迹E的切线．13分21．(1)解：axaxxf663)(2由已知9121280612129)2(0)2(baaaaff，解得a=－2，b=－114分(2)解：由h(x)≤g(x)得：kx≤3632xx当x=0时，不等式恒成立当－2≤x0时，不等式为k≥6)1(3xx①而6)]1()[(36)1(3xxxx≤0，∴要①式恒成立，则k≥06分当x0时，不等式为k≤6)1(3xx①，而6)1(3