高三数学文科综合测试题2

高三数学文科综合测试题（2）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，设函数)1lg(xy的定义域为集合A，函数2xy的定义域为集合B，则()UACBA．[1，2]B．[1，2)C．]2,1(D．（1，2）2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是A．30B．40C．50D．603．设l、m为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题：①若,,mll∥β，m∥β，则α∥β；②若,,,mll则m⊥β；③若a⊥β，l∥α，则l⊥β；④若α∥β，ml,，则l∥m.其中真命题的个数共有A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知|a|=3，|b|=2，且（a+b）·a=0，则向量a与b的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°5．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有A．58种B．50种C．48种D．40种6．若不等式ax|1|成立的充分条件是40x，则实数a的取值范围是A．),3[B．]3,(C．),1[D．]1,(7．已知函数)12(xf是奇函数，则函数)2(xfy的图象关于下列哪个点成中心对称A．（1，0）B．（－1，0）C．（21，0）D．（－21，0）8．已知两定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是A．27B．23C．1D．219．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为43，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为121，则乙独立射击目标被击中的概率是A．31B．32C．91D．6510．如果函数)(xf在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的nxxx,,,21，有)()()()(2121nxxxfnxfxfxfnn成立.已知函数xysin在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，CBAsinsinsin的最大值是A．21B．23C．23D．233二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知bbaaba11,0,0且，则a与b的大小关系是.12．函数xxycos2cos4的最小正周期是.13．若nxx)1(的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是.（用数字作答）14．设椭圆)0(12222babyax的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且2121,2||||PFPFPFPF则.15．如图所示，正三棱锥A—BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的角为高三数学文科综合测试题（2）班级:姓名:学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________12._________________13._________________14._________________15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知.cos)2(cosBcaCb（I）求角B的大小；（II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.17．（本小题满分12分）已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d0.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.18．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥BD，AB=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.（1）求证：A1D⊥平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的大小；（3）求点B到平面A1DE的距离.当第n次出现正面时当第n次出现反面时19．（本小题满分12分）某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是21，构造数列{an}，使11na，记*)(21NnaaaSnn（1）求S8=2时的概率；（2）求S2≠0且S8=2时的概率.20.（本小题满分13分）已知：三次函数cbxaxxxf23)(，在),2(),1,(上单调增，在(1,2)上单调减，当且仅当4x时，).(54)(2xgxxxf（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数my与函数)(xf、)(xg的图象共有3个交点，求m的取值范围.2007032821．（本小题满分14分）已知中心在原点，其中一个焦点为F（－1，0）的椭圆，经过点)26,2(P，椭圆的右顶点为A，经过点F的直线l与椭圆交于两点B、C.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若△ABC的面积为2718，求直线l的方程.高三数学文科综合测试题（2）文科参考答案一、选择题：DCBDCACABD二、填空题：11．ba12．213．2014．915．45°三、解答题：16.解：（I）由已知及正弦定理，有.cossin2sincoscossin,cos)sinsin2(cossinBACBCBBCACB即.cossin2)sin(BACB…………………………………………（4分）.60,21cos,1cos2,0sin)sin(BBBACB即……………（6分）（II）由题设，,cos2,.2222Baccabacb据余弦定理.,0)(.02.60cos222222cacaaccaaccaac即即……（10分）从而ABCcaacb故,为正三角形.……………………………………（12分）17.解：（1）}{na为等差数列，4352aaaa54155252aaaa…………………………………………………………2分解得9652aa（因d0，舍去）6952aa………………………………4分1011ad……………………………………………………………5分.11nan……………………………………………………………6分（2）naan11,101.221212)(21nnaanSnn…………………………………8分又021，对称轴为221，故当n=10或11时，…………………10分Sn取得最大值，其最大值为55.………………………………………12分18．解：（1）∵直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，又∵AD⊥BD，∴A1D⊥BD.又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE；………………2分（2）连接B1C，∴A1B1//CD,∴B1C//A1D.∵A1D⊥BE,∴B1C⊥BE，∴∠BB1C=∠CBE，∴Rt△BB1C∽Rt△CBE，∴BCCEBBBC1∵121BBCE，BC=AD=a，∴,212221aBCBB∴BB1=a2.取CD中点M，连接BM.∵CD=2a，.22aBM过M作MN⊥DE于N，连接DN.∵平面CD1⊥平面BD，BM⊥CD，BM⊥平面CD1∴BN⊥DE∴∠BNM就是二面角B—DE—C的平面角.DE=.21022aCDCE∴MN=10aRt△BMN中，tan∠BNM=5∴∠BNM=arctan5即二面角B—DE—C等于arctan5……………………6分（3）∵A1D⊥平面BDE，BN平面BDE，∴A1D⊥BNBN⊥DE，∴BN⊥平面A1DE即BN的长就是点B到平面A1DE的距离∵BM=,10,22aMNa∴BN=a515即点B到平面A1DE的距离为a515……………………12分19．解：（1）S8=2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P1，则P1=327)21()21(3558C……………………4分（2）S2≠0即前两次同时出现正面或反面，当同时出现正面时，S2=2，要S8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P2，则P2=;645)21()21(21213336C……………………6分当同时出现反面时，S2=－2，要S8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P3，则P3=;1283)21()21(21211556C所以S2≠0且S8=2时的概率为.128131283645P………………12分20、解：（1）)(xf在),2(),1,(上单增，（-1，2）上单减023)(2baxxxf有两根－1，2cxxxxfbaba623)(623321322123…………4分令522554)()(232cxxxxxxfxH)2)(13(253)(2xxxxxH),2(),31,()(在xH单调增，)2,31(单调减故110)31(0)4(cHH11623)(23xxxxf故.11623)(23xxxxf………………………………………6分（2）因11623)(23xxxxf.21511)1(6)1(23)1()1(23f同理f(2)=－21∴当21521m时，直线my与函数)(xf的图象有3个交点.………9分又.11)2()(2xxg故当m1时，直线my与)(xg的图象共有2个交点，与)(xf的图象有1个交点，又f(4)=g(4)故当51m、5m时与)(xf、)(xg共有3个交点.…11分故m的取值范围：).,5()5,1()215,21(………………………………13分21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：)0(12222babyax…………………………1分由题设知32:,123212222bababa解得………………………………………5分因此，椭圆的方程为：.13422yx……………………………………………6分（Ⅱ）若直线xl轴，则l的方程为：x=－1，此时B、C的坐标为)23,1(、).23,1(由于点A的坐标为（2，0），则△ABC的面积为.29不合题意，舍去：…………7分若直线l不与x轴垂直，可设l的方程为：).1(xky由134)1(22yxxky，得：01248)43(2222kxkxk…………………8分记),(11yxB、),(22yxC，则有2221222143124438kkxxkkxx，………………………9分由于2221221243)1(12]4))[(1(||kkxxxxkBC点A到直线l的距离为21|3|kk，………………………………………………11分将上面两式代入△ABC的面积公式可得：27181|3|43)1(1221222kkkk，…12分整理得：0181724kk………………………………………………………13分解得：7182k（舍去），k2=1故1k，从而，直线l的方程为：).1(xy……………………………………………14分