高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷一、填空(48分)二、选择（16分）三、解答题（86分）总分121212141818一、填空题（4*12=48分）1．若函数()2xfxx的反函数是yfx1()，则f113________________2．方程2lgx2lgx3=0的解集是________3．在等比数列na中，4732aa，则38sinaa=___________4．在无穷等比数列{an}中，nnnnTaaaaTqalim,,21,1222624221则记等于____________5．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点21A，，x,yB若点B满足OAAB，则点B的轨迹方程为____________6．在ABC中，43ABB，，ABC的面积为3，则AC______7．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外15人选修B课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________8．用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为9．（理）若3yx，则sinx·siny的最小值为___________（文）sin(-)cos-cos(-)sin=74,在第三象限，则cos=10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数）11．已知函数baxxaxf2)((a，b为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a，b应满足的条件________________________________12．设函数xf的定义域是D，a,bD任意的，有a+bab,1+abfff且xf的反函数为xH，已知a,bHH，则abH=_____________________（用a,bHH的代数式表示）；135715131191719212331292725……………二、选择题（4*4=16分）13．下列函数表示同一函数的是（）A.212)()(xaxf与xaxg)(（a0）B.1)(2xxxf与02)12()(xxxxgC.22)(xxxf与4)(2xxgD.2lg)(xxf与xxglg2)(14．设qp,均为实数，则“0q”是“方程20xpxq有一个正实根和一个负实根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知函数1)2sin()(xxf，则下列命题正确的是（）A．)(xf是周期为1的奇函数B．)(xf是周期为2的偶函数C．)(xf是周期为1的非奇非偶函数D．)(xf是周期为2的非奇非偶函数16．函数20()4sin0xxfxxx，则集合0xffx元素的个数有（）A、2个B3个C4个D5个三、解答题（12+12+12+14+18+18=86分）17．设O为坐标原点，已知向量1OZ、2OZ分别对应复数1z、2z，且iaaz)10(5321、212),()52(12zzRaiaaz若其中是实数，求2z的值.18．设函数()4fxxb，不等式|()|6fx的解集为（－1，2）（1）求b的值；（2）解不等式40()xmfx．19．如图P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1上的点，PB与面ABCD所成的线面角是2arctg6求异面PB与AD1线所成的角20．已知xy、之间满足222104xybb（1）方程222104xybb表示的曲线经过一点132，，求b的值（2）动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，求x22y的最大值；（3）由222104xybb能否确定一个函数关系式yfx，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使xy、之间建立函数关系，并求出解析式。21．政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价奎屯王新敞新疆用na表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用nb表示该企业第n年的产值奎屯王新敞新疆设1aa（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a（万元）；又设1bb（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%奎屯王新敞新疆用100nnnabPab表示企业第n年“对社会的有效贡献率”奎屯王新敞新疆⑴求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；⑵试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？22．函数yf(x),xR满足f(x1)afxa0，是不为的常数，当0x1时，f(x)=x(1-x)，（1）若函数yf(x),xR是周期函数，写出符合条件a的值；（2）求nxn+1(n0,nZ)时，求yf(x)的表达式nyfx；（3）若函数yf(x)在0，上的值域是闭区间，求a的取值范围；ABA1DCD1C1B1P高三数学参考答案一、填空题（每个4分，共48分）1．1；2．110010，；3．1；4．415；5．2xy50；6．13；7．949；8．2666或；9．34；10．第251行第5列；11．2a0a=05ab0b=4或；12．aba+b1abHHHHH；二、选择题（每个4分，共16分）13．A；14．C；15．B；16．D；三、解答题（12+12+12+14+18+18=86分）17．解：由213(10),5zaia（2分）21232[(10)(25)]51zzaaiaa（5分）,3,5,01522aaaa或解得（8分）又分母不为零，3a（10分）2z1i2z2（12分）18．解（1）∵()6fx的解集为（－1，2）∴614624bb得b=2（6分）（2）由0244xmx得0214xmx（8分）①当214m，即2m时，421mx②当214m，即2m时，无解③当214m，即2m时，214xm（11分）∴当2m时，解集为4,21m当2m时，解集为空集当2m时，解集为21,4m（12分）19．解：正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1面ABCD，PBD是PB与面ABCD所成的（2分）设正方形边长为a，DPz，则是21tgPBD==632zzaa（4分）分别以1DDDCDA，，为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系（5分）则B(a，a，0)，，D1(0，0，a)A(a，0，0)∴P(0，0，13a)（6分）BP{－a，－a，13a}，1AD{－a，0，a}，（8分）设BA与BP的夹角为，cos212144238319||||193829aBAADBPADaa所求的异面直线所成的角为为238arccos19（12分）20．解：（1）223110144bbb（4分）（2）根据222104xybb得22241yxb（5分）222222242412444ybbxyyybybbb（7分）22max42244bbbxyb当时，即时222max42444bbbbxy当时，即0时22max24424044bbxybb，，（10分）（2）不能（11分）如再加条件xy0就可使xy、之间建立函数关系（12分）解析式22221x010xbyxxb，，（14分）（不唯一，也可其它答案）21．（1）因为11,aabb，根据题意：2123aaaa，21110%1.1bbb（2分）所以1111%100abPab（4分）22231.13.3%100100ababPabab（6分）该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为1%和3.3%（7分）⑵因为12121naaanna*nN（9分）111110%1.1nnnbbb*nN（11分）所以11211.1211.1%100nnnnabPnab（12分）下证：1211.1%nnPfnn为增函数（15分）证法1：12121.111.112121nnPnPnn又0nP则1211.1%nnPfnn为增函数证法2：110.22.11.1%0nnnPPn∴1nnPP则1211.1%nnPfnn为增函数再验证：67131.1%23.01%20%P，56111.1%17.71%20%P（17分）故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%（18分）22．（1）a1T=1时，（3分）a-1T=2时，（6分）（2）nxn+1(n0,nZ)时nxn+1(n0,nZ)时211112nnnnfxafxafxafxn（9分）1nnfxaxnnx（9分）（3）11a1aa44nnnnnfxxnnxfx，（14分）当a1时fx，+舍去当a1时104fx，符合当a1时1144fx，符合当0a1时104fx，符合当-1a0时104fx，符合a1,00,1（18分）