高三数学普通高等学校全国统一考试

高三数学普通高等学校全国统一考试理科数学（必修＋选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()C(1)kknknnPkPP球的表面积公式24SRp其中R表示球的半径球的体积公式343VRp其中R表示球的半径一．选择题(1)函数()|sincos|fxxx的最小正周期是(A)4p(B)2p(C)p(D)2p(2)正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形(3)函数321(0)yxx„的反函数是(A)3(1)yx(1)x…(B)3(1)yx(1)x…(C)3(1)yx(0)x…(D)3(1)yx(0)x…(4)已知函数tanyxw在(,)22pp内是减函数，则(A)01w„(B)10w„(C)1w…(D)1w„(5)设a、b、c、dR，若iiabcd为实数，则(A)0bcad(B)0bcad(C)0bcad(D)0bcad(6)已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且1MFx轴，则1F到直线2FM的距离为(A)365(B)566(C)65(D)56(7)锐角三角形的内角A、B满足1tantansin2ABA，则有(A)sin2cos0AB(B)sin2cos0AB(C)sin2sin0AB(D)sin2sin0AB(8)已知点(3,1)A，(0,0)B，(3,0)C．设BAC的一平分线AE与BC相交于E，那么有BCCEl，其中l等于(A)2(B)12(C)3(D)13(9)已知集合23280Mxxx„，260Nxxx，则MN为(A)|42xx„或37x„(B)|42xx„或37x„(C)|2xx„或3x(D)|2xx或3x…(10)点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||v个单位)．设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为(A)(2,4)(B)(30,25)(C)(10,5)(D)(5,10)(11)如果128,,,aaa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则(A)1845aaaa(B)1845aaaa(C)1845aaaa(D)1845aaaa(12)将半径为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里．这个正四面体的高的最小值为(A)3263(B)2623(C)2643(D)432632005年普通高等学校全国统一考试理科数学（必修＋选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。3.本卷共10小题，共90分。题号二三总分171819202122分数(13)圆心为(1,2)且与直线51270xy相切的圆的方程为_____________________．(14)设a为第四象限的角，若sin313sin5aa，则tan2a__________________．(15)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．(16)下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是______________．(写出所有真命题的编号）得分评卷人二．填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．设函数|1||1|()2xxfx，求()22fx…的x的取值范围．得分评卷人(17)(本小题满分12分)已知na是各项为不同的正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列．又21nnba，1,2,3,n．(Ⅰ)证明nb为等比数列；(Ⅱ)如果无穷等比数列nb各项的和13S，求数列na的首项1a和公差d．(注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限)得分评卷人(18)(本小题满分12分)甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令x为本场比赛的局数，求x的概率分布和数学期望．(精确到0.001)得分评卷人(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，ADPD，E、F分别为CD、PB的中点．(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAB；(Ⅱ)设2ABBC，求AC与平面AEF所成的角的大小．DAEFCBP得分评卷人(20)(本小题满分12分)P、Q、M、N四点都在椭圆2212yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ共线，MF与FN共线，且0PFMF．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．得分评卷人(21)(本小题满分14分)已知0a…，函数2()(2)exfxxax．(Ⅰ)当x为何值时，()fx取得最小值？证明你的结论；(Ⅱ)设()fx在[1,1]上是单调函数，求a的取值范围．得分评卷人(22)(本小题满分12分)