高三数学排列、组合、二项式、概率与统计

2006－2007学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学第一轮复习单元测试（9）—《排列、组合、二项式、概率与统计》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．(理)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（）A．从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码ξB．抛掷两个骰子，所得的最大点数ξC．[0，10]区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值ξD．一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数ξ(文)现有10张奖票，只有1张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为（）A．101，21B．21，101C．101，101D．101，1092．为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个3．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（）A．4种B．6种C．8种D．10种4．A21n与A3n的大小关系是（）A．A21nA3nB．A21nA3nC．A21n=A3nD．大小关系不定5．(理)若f(m)=niiniCm0，则)1(log)3(log22ff等于（）A．2B．21C．1D．3（文）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种A．1320B．288C．1530D．6706．(理)在二项式(3x-i)6的展开式中(其中2i=－1)，各项系数的和为（）A．64iB．－64iC．64D．－64（文）已知(2a3+a1)n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为（）A．7B．8C．9D．107．右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）A．454B．361C．154D．1588．（理）同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．83B．89C．813D．1(文)已知两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是x和y，则新的一组数据2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，…，2xn-3yn+1的平均数是（）A．2x-3yB．2x-3y+1C．4x-9yD．4x-9y+19．10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．610．从0到9这10个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为（）A．1954B．3554C．3854D．416011．设集合1,2,3,4,5I。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中信号源最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种12．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1③他至少击中目标1次的概率是1—0.14其中正确结论的是（）A．①③B．①②C．③D．①②③二、填空题：本大题共4小题。每小题4分。共16分把答案填在题中横线上．13．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为25，则x在(0，2)内的值为___________．14．(理)一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，射击结束后剩余子弹数目ξ的数学期望Eξ=______________.(文)已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=____________.15．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有___________种．16．关于二项式(x-1)2005有下列命题：④该二项展开式中非常数项的系数和是1：②该二项展开式中第六项为C62005x1999；⑧该二项展开式中系数最大的项是第1002项：④当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?18．(本小题满分12分)求二项式(3x-x2)15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．19．(本小题满分12分)(理)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（1）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（2）求的数学期望E。（要求写出计算过程或说明道理）（文）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；20．(本小题满分12分)袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数；（2）在肌n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，n)．21．(本小题满分12分)(理)东方庄家给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内庄家是赢是赔；通过计算，你想到了什么?(文)甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为31，且第一次由甲开始射击．（1）求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；（2）求第4次由甲射击的概率．22．(本小题满分14分)规定Amx=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A0x=1，这是排列数Amn(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．（1）求A315的值；（2）排列数的两个性质：①Amn=nA11mn，②Amn+mA1mn=Amn1(其中m，n是正整数)．是否都能推广到Amx(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数A3x的单调区间．参考答案1．(理)C仅C选项中的差值不是离散型随机变量．(文)C无论谁抽中奖的概率均为P=11011CC=101,则第一人与第十人抽中奖的概率均为101，故应选C．2．C由已知抽样数据可得平均数为6312526282533=28个，据此可以估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为28×45=l260个．3．C路线为134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.4．D当n≥3时，得21nA-3nA=(n+1)n-n(n-1)(n-2)=-n(n2-4n+1)，当n=3时,21nA-3nA=60，得21nA3nA；当n≥4时，21nA-3nA0，得21nA3nA.即21nA与3nA的关系不定．故应选D．5．(理)A∵f(m)=niiniCm0，∴f(3)=niiniC03=(1+3)n=4n，f(1)=niiniC01=(1+1)n=2n.)1(log)3(log22ff=nn2log4log22=2,故应选A.(文)A用间接法求解简单132011442648ACA；也可直接法分3类求解；6．(理)D令x=l得，各项系数和为(3-i)6=26×(23-i21)6=-26=-64．(文)BT7=6nC(2a3)n-6·a-6=6nC·2n-6·a3n-24，当3n-24=O时，此项为常数项，即n=8时第7项是常数．7．D由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有2226423315CCCA种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有2226423315CCCA种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有55120A种，所求的概率是120822515，故选D．8．(理)B4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的概率为P=C24·(21)4=83，由此可得P(=0)=C03·(1-83)3=(85)3，P(=1)=13C·83．(1-83)2=38225，P(=2)=23C·(83)2．(1-83)=38135，P(=3)=33C·(83)3=3827，由此可得E=0×(85)3+1×38225+2×38135+3×3827=89．故应选B．(文)B(2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+…+2xn-3yn+1)／n=2(x1+x2+…+xn)／n-3(y1+y2+…+yn)／n+1=2x-3y+l，故应选B．9．B展开式通项为103102110101133rrrrrrrTCxCxx，若展开式中含x的正整数指数幂，即*35,10,2rNrrN且0所以0,2r，选（B）10．B将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合A={0,3,6,9},B={1,4,7},C={2,5,8},所以能被3整除的分以下四种情况①三个数都从A中取,共有324318AA-=个数能被3整除;②三个数都从B中取,共有336A=个数能被3整除;③三个数都从C中取,共有336A=个数能被3整除;④分别从ABC中各取一个数,共有111