高三数学模拟试题一

江苏省丹阳高级中学高三模拟试题一一、选择题：（每小题5分，共50分）1．已知}40|{},|1||{xxBaxxA，且AB，则实数a的取值范围是---------（▲）(A)1a(B)3a(C)1a(D)3a2．已知向量)15sin,15cos(),75cos,75(sinba，则||ba的值为--------------（▲）（A）0（B）1（C）2（D）23．直线y=x-1上的点到圆042422yxyx上的点的最近距离是-----------------（▲）(A)22(B)12(C)122(D)14．已知一个等差数列前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差为--------------------------------------------------------------------------------（▲）(A)1(B)2(C)23(D)45．若nxx)(的展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式的中间项为----------（▲）(A)8610xC(B)xxC8611(C)648xC(D)xxC75106．不等式011accbba对满足abc恒成立，则的取值范围是-----------（▲）(A)]0,((B))1,((C))4,((D)),4(7．正三棱锥A-BCD中，F为AD的中点，ABCF，AB=2，则正三棱锥A-BCD的体积为----------------------（▲）(A)2(B)32(C)62(D)1238．设F（x）=f（x）+f（-x），Rx，]2,[是函数)(xF的单调递增区间，将)(xF的图象按向量)0,(a平移得到一个新的函数)(xG的图象，则)(xG的一个单调递减区间必定是-------------------------------------------------------------------------------------------（▲）(A)]0,2[(B)],2[(C)]23,[(D)]2,23[BCADF9．如下图所示，在ABC中，30CBACAB，AC、BC上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为----------------------------------------------------（▲）(A)3(B)1(C)32(D)210．6个不同大小的数如图形式随机排列，▲-------------第1行设第一行的数为1M，第二、三行中的最大▲▲---------第2行数分别为32,MM，则满足321MMM的▲▲▲--------第3行概率是---------------------------------------------------------------------------------------------（▲）(A)121(B)61(C)31(D)187二、填空题：（每小题5分共30分）11．有四个不同的球,四个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内,恰有一个盒放2个球,共有▲放法；12．已知05302yxyx,则22yx的最大值为▲；13．在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,(2a+c)cosB+bcosC=0,则角B=▲；14．若直线y=2a与函数)1,0(|1|aaayx的图象有两个公共点,则a的取值范围是▲；15．在正三棱柱111CBAABC中,AB=1,若1CC与平面1ABC所成的角为30,则C到平面1ABC的距离为▲；(15题)16．点P到点A(1,0)和直线x=-1的距离相等,且点P到直线l:y=x的距离等于22,这样的点P的个数为▲。BCDEAABC1A1C1B三、解答题：（本大题有5小题，共70分）17．（12分）设xxxfcos1)42sin(2)(（1）求f（x）的周期和最大值；（2）若x是第三象限角，且52)(xf，求tanx的值。18．（14分）已知b-1,c0,函数f(x)=x+b的图象与函数22)(cbxxxg的图象相切（1）求b与c的关系式；（2）令)()()(xgxfxh，且h（x）在),(上有极值点，求c的范围。19．（14分）已知椭圆C：),0(235222为常数mmmyx，经过其右焦点F且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，M为AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（1）求OBOA的值（用m表示）；（2）证明：ONOBOA。20．（14分）如图四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADC为直角，AD//BC，ABAC，AB=AC=2，G为PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB（1）求证：FG//平面PAB；（2）求证：FGAC；（3）当二面角P-CD-A多大时，FG平面AEC。21．（16分）已知函数)10(22)(22xxxxxxf（1）求)(xf的反函数)(1xf；（2）已知数列}{na中，)()(,1111Nnafaann，求数列}{na的通项公式；（3）已知数列}{nb中，)()()1(,211211Nnbfbbbnnn，求证：对一切2nNn且,2121112211nnbnababa。PEGBCDAF江苏省丹阳高级中学高三模拟试题一参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDCBDCBDAC二、填空题：（每小题5分共30分）11．144；12．2；13．1200；14．)21,0(；15．43；16．3。三、解答题：（本大题有5小题，共70分）17．解：⑴xxxxxxxfcos12cos2sincos1)222cos222(sin2)(-----------2分)4sin(22)cos(sin2coscos2cossin22xxxxxxx-----------4分（Zkkx,2）)(xf的周期2T，22)(maxxf-----------6分⑵由（1）得：51cossin52)cos(sin2)(xxxxxf即：①，将①两边平方得：2549cossin21)cos(sin2524cossin22xxxxxx------8分x是第三象限角0cos,0sinxx57cossinxx②--------9分解①②得：53cos,54sinxx------------11分34tanx-----------12分18．解：（1）0)1(2222bcxbxcbxxybxy由已知得：22224)1(0)(4)1(cbbcb----------3分12210,1cbcbcb----------5分（2）22223)(2)()()(bcxcbbxxxgxfxh222/43)(cbbxxxh-----------7分令0430)(222/cbbxxxh即：22124cb，将12cb代入得：41642cc-----------9分若0，则0)(/xh，)(xh在R上单调递增。故不存在极值；若0，则0)(/xh有相等的两实根xxx21，当xx时，0)(/xh，)(xh在R上单调递增。故不存在极值；---------11分若0，则0)(/xh有两不等的实根21,xx，（设21xx），列表如下：x),(1x1x(1x,2x)2x),(2x)(/xh+0-0+)(xh↑↓↑此时，x=x1和x=x2是h（x）的极值点。∴4c2+16c+4＞0，且c＜0，解得03232cc或----------------14分19．解：（1）F（m，0），mxyl:，和235222myx联立得，02510822mmxx设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=m45，x1x2=2165m---------------------3分∴2212121212121)(2))((mxxmxxmxmxxxyyxxOBOA=287m----7分⑵设M（x0，y0），则mymx83,8500，即M（mm83,85）------------------8分∴)43,45(2mmOMOBOA----------------------------------------10分射线OM：)0(53xxy代入235222myx得mymx43,45∴N)43,45(mm12分∴ON)43,45(mm，∴ONOBOA----------------------------------14分20．⑴证明：连接CG并延长交PA于H，连接BH∵G为△PAC的重心，∴M为PA的中点且CG：GH=2：1，又CF：FB=2：1，∴CG：GH=CF：FB=2：1，∴FG∥BH，易得FG//平面PAB------------------------------4分⑵∵PA平面ABCD，∴PAAC，∵ABAC，∴AC平面PAB，BH平面PAB，∴ACBH，∴FGAC---------------------------------------------------7分⑶∵PA平面ABCD，∴CDAD，∴PDCD∴∠PDA为二面角P-CD-A的平面角。若FG平面AEC，则BH平面AEC，∴BHAE-------------------------------------9分设BH交AE于O，PA=a，∵AB=2，PAAB，∴4,4422aPBaBH∵E、H分别是PB、PA的中点，∴O为△PAB的重心。----------------------11分PEGBCDAF∴4313132,44323222aPBAEAOaBHBO∵AO2+BO2=AB2，∴,4)4(91)44(9422aa∴22a。---------------------------13分∵AB=AC=2，ABAC，∴∠CAD=∠ACB=450，∴2AD，∴2arctan,2tanPDAPDA，∴二面角P-CD-A的大小为arctan2时，FG平面AEC---------------------------------14分21．解：(1)yyxxxxxxxy11)1)(2()2()0(1)(0101xxxxfyx----------------3分(2)1111111)(1111nnnnnnnnaaaaaaafa------------5分}1{na成等差数列,d=1nnaan1)1(111)(1Nnnan----------7分(3))()1(121nnnbfbbnnnnnnbbbbbb)1(1)1(21---------------------8分nnnnnbbbbb111)1(11111111nnnbbb--------------------------10分11111111nnnnnnbbbbnnbna----------------------------------------------------11分21211)11()11(12111111212211