高三数学模拟试题5

高三数学模拟试题5一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1、已知曲线C：tx2+(1－t)y2=1表示双曲线，则实数t的取值范围为()(A)0＜t＜1(B)t＜0或t＞1(C)t＜1且t≠0(D)t＞12、已知a、b为实数且a＞b，则下列不等式一定成立的是()(A)a2＞b2(B)ab＜1(C)lg(a－b)＞0(D)ba)21()21(3、下列函数中最小正周期为的函数是()(A)y=sin4x(B)y=tan(2x－1)(C)y=|cosx|+2(D)y=－sinx4、已知向量a=(1－,1)与向量b=(2,)互相垂直，则实数的值为()(A)32(B)1(C)2(D)－1或25、已知函数f(x)(x∈R)存在反函数，且函数f(x)的图象经过点(0,－1)，那么函数f(x+3)的反函数必经过点()(A)(－4,0)(B)(－1,－3)(C)(－3,－1)(D)(－1,3)6、设O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA=()(A)43(B)－43(C)3(D)－37、设x、y∈R，则02xyxxy所围成的图形的面积为()(A)4(B)3(C)2(D)18、已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinA、sinB为方程4x2+46mx+1=0的两根，则实数m的值为()(A)－21(B)－2(C)±2(D)429、若关于x的不等式|x－1|＜ax的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围为()(A)(32,21)(B)]32,21((C))43,32((D)]43,32(10、一直线型公路沿途设有21个商业网点，从左到右分别称为1、2、…、21号网点，且相邻的每两个网点之间的距离相等，现准备从21个网点中选择一个设立批发中心，为使各网点到该中心的往返路程的所有总和最小，则批发中心应设立在从左到右的()号网点(A)1或21(B)10或11(C)11(D)任意11、如果圆x2+y2=2k2至少覆盖函数f(x)=3sinkx2的一个最大值点和一个最小值点，则实数k的取值范围为()(A)|k|≤3且k≠0(B)|k|≥3(C)|k|≥3(D)|k|≤3且k≠012、设直线nx+(n+1)y=2(n∈N)与两坐标轴所围成的图形的面积为Sn(n=1,2,…,2004)，则S1+S2+…+S2004的值为()(A)20062005(B)20052004(C)20042003(D)1二、填空题：本题共有4小题，每题4分，共16分，请将答案填在答卷对应横线上。13、已知=arccos(54)，则tan(4)的值为__________．14、已知等差数列{an}中a1=1，a6+a10=18－a8，则a50=__________．15、焦点在x轴上的椭圆有一内接等腰直角三角形ABC，椭圆的两焦点在⊿ABC的两腰上，且直角顶点A(0,2)为椭圆短轴的一个端点，则⊿ABC的面积为____________．16、定义在R上的函数y=f(x)具有下述性质：①对任何x∈R，都有f(x3)=f3(x)；②对任何实数x1、x2，如x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)．则f(－1)+f(0)+f(1)=__________．三、解答题：本题共有6个小题，共74分，要求写出具体推理过程与演算步骤。17、(本小题满分12分)已知数列{an}满足an+12=anan+2(n∈N*)，a3=27,a6=1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．18、(本小题满分12分)已知f(x)=log21(sinxcosx－cos2x+422)．(1)试确定f(x)的定义域与值域；(2)求f(x)的单调递增区间．19、(本小题满分12分)已知有两个函数f(x)=228x,g(x)=2x．(1)求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值，并求对应的x的值；(2)解关于x的不等式f(x)≥g(x)．20、(本小题满分12分)某库区有座水库，其设计的最大库存容量是26.2万方，此库区的森林覆盖率为60%，除林地外其余的为裸露地，如有降雨，则林地和裸露地分别有10%和85%的雨水变成地表水流入水库，经预测有连续降雨，且单位面积降雨量相同，库区在开始降雨的x天内降雨的总水量为y(万方)与天数x之间的函数关系式为y=)(pxx(x∈N*，x＜30)．经测得在开始降雨的6天内库区的降雨的总水量为66万方．水库原有水量20万方，在降雨的第二天就开始泄洪，每天泄洪量为0.2万方．(1)求p的值；(2)连续降雨多少天后，该水库会发生险情(水库里的水量超过设计的最大库容量就有危险)．21、(本小题满分12分)已知有一离心率为36，中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线C，它的一个焦点到相应准线的距离为22；已知有一定点A(0,－1)，另有一条在y轴上的截距为m的直线l与曲线交于相异两点M、N．(1)求曲线C的方程；(2)如|AM|=|AN|，求实数m的取值范围．22、(本小题满分14分，文科做1、2小题，理科做1、2、3小题)已知f(x)=aaaxx(a＞0,a≠1)．(1)求f－1(x)；(2)求证：y=f(x)的图象关于点P(21,21)对称；(3)设an=)()1(nfanf，bn=)(12naf，是否存在实数a，对n∈N*都有an+1＞bn恒成立，若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由.一、BDCCB、BDABC、BB二、13、7；14、36；15、964；16、0．三、17、(1){an}为等比数列，公比q=31，a1=35，an=36－n；(2)bn=6－n，{bn}为等差数列，则Sn=221211nn．18、f(x)=1+)222cos2(sinlog21xx=23+]1)42sin(2[log21x(1)令1)42sin(2x＞0，得x∈(2413,245kk)(k∈Z)由1)42sin(2x∈(0,1]，∴]1)42sin(2[log21x∈[0,+∞)，∴f(x)∈[23,+∞)．(2)令)2413,83[,6524222kkxkxk(k∈Z)．19、(1)h(x)的定义域为[－2,2],当x∈[－2,0]时,h(x)≤0;当x∈(0,2]时,h(x)=2x228x≤2)4(222xx≤24,当且仅当x=2时取得;(2)f(x)≥g(x),即228x≥2x，∴当x∈[－2,0]时,显然成立;当x∈(0,2]时,平方,解得x∈(0,332],综合有,x∈[－2,332]．20、(1)p=30；(2)设在开始降雨的x天内不会发生险情，则有y(60%·10%+40%·85%)+20－0.2(x－1)≤26.2有0.4y－0.2x≤30,即2)30(xx≤x+30,∵x≥1,∴1≤x≤10,故连续降雨10天后该水库会发生险情。21、(1)32x+y2=1;(2)显然l的斜率存在，设l:y=kx+m,代入椭圆方程，有(3k2+1)x2+6kmx+3m2－3=0，解得线段MN的中点的坐标为P(1332kkm,132km)，由题，AP⊥MN则有3k2=2m－1……①，且由于⊿＞0，解得3k2－m2+1＞0……②将①代入②式，解得m∈(0,2)．22、(1)f－1(x)=xxa1log21(0＜x＜1);(2)欲证明结论，即证明f(x)关于点P(21,21)的对称曲线即为f(x)，设f(x)关于点P的对称曲线上一点(x,y)，则(1－x,1－y)在f(x)上，有1－y=aaaxx11,得y=aaaxx,知结论成立．(3)an=a-n,bn=22ananaaa=1+221ana,对n∈N*都有an+1＞bn恒成立，即a-n＞221ana恒成立，①a＞1时，有－n＞221an恒成立，a＞21)11(2112122nnn,∵0＜n1≤1,nn1212∈(0,23],∴a＞23,综合条件有a＞23；②0＜a＜1时，有－n＜221an恒成立，a＜nn1212，得a≤0,综合条件0＜a＜1,无解．综合①②，存在这样的实数a,当a＞23时，对n∈N*都有an+1＞bn恒成立．