高三数学教学测试(一)

高三数学教学测试（一）一、选择题1．函数y=12sin(2x-π6)–5sin(2x+π3)的最大值是（）A．5B．12C．13D．152.已知函数y=logax的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为x0，则有（）A．a1且x01B．0a1且0x01C．a1且0x01D．0a1且x013．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．cm77B．cm27C．cm55D．cm2104．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这个41个分数的平均值为N，那么M:N为（）A．4140B．1C．4041D．25．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（5，8）与点（m,n）重合，则m+n的值为（）A．4B．－4C．13D．－136．设函数),1(lg),1(12)(1xxxxfx若f(x0)1，则x0的取值范围是（）A．（0，10）B．（—1，+∞）C．（—∞，—2）∪（—1，0）D．（—∞，0）∪（10，+∞）7．设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：0BCAC；条件乙：点C的坐标是方程x24+y23=1(y0)的解.则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件8．长为2的线段PO⊥平面α，O为垂足，A、B是平面α内两动点，若tan∠PAO=21，tan∠PBO=2,则P点到直线AB的距离的最大值是（）A．25cmB．34176cmC．5cmD．173572cm9．设动点P在直线1x上，O为坐标原点．以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰OPQRt，则动点Q的轨迹是（）A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线10．已知△ABC中，点D在BC边上，且,,2ACsABrCDDBCD则sr的值是（）A．32B．34C．－3D．011．三个数,,abc成等比数列，若有1abc成立，则b的取值范围是（）A．10,3B．11,3C．10,3D．11,00,312．点P在曲线y=x3－x+7上移动，过P点的切线的倾斜角取值范围是（）A．),0[B．),43[)2,0(C．]43,2()2,0[D．),43[)2,0[二、填空题13．若z=yxyx,53中的满足约束条件3511535yxxyyx，则Z的最大值和最小值分别为．14．1023419)45(3)(xxxxxxf的展开式中，奇次项系数和为.15．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是21，在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是．16．已知ba,是两条直线，,是两个平面，有下列4个命题：①若bba,//，则//a②若baba,,，则//b③若,,,ba则ba④若ba,异面，//,,aba,则//.其中正确命题有．三、解答题17．已知实数0a，函数)()2()(2Rxxaxxf有极大值32.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间.ADBC18．已知向量2sin,cos,3cos,2cosmxxnxx，定义函数log10,1afxmnaa，求函数fx的最小正周期、单调递增区间．19．如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为.54,43,43,32（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；（Ⅲ）求系统N正常工作的概率.20．如图矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD的中点．将矩形沿AE折成二面角D1—AE—B，使BD1=CD1．（Ⅰ）求证：平面AD1E⊥平面ABC；（Ⅱ）求异面直线AE与CD1所成的角．21．已知数列{an}（n∈N*）满足3a5=8a120，且三点P(n-2，an)、Q(n，an+1)、R(n+2，an+2)在一条直线上.（Ⅰ）若a1=76，求通项公式an；（Ⅱ）若bn=anan+1an+2（n∈N*），则数列{bn}的项中是否均为正数？如果是，则说明理由；如果是，则数列{bn}的项中有多少为正数？（Ⅲ）若数列{bn}的前n项的和为Sn，当n取多大值时，Sn取得最大值？并证明你的结论.22．已知A﹑B﹑D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），|AD|=2，AE=12(AB+AD).（1）求E点的轨迹方程；（2）过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程.高三数学教学测试（一）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCBCDBCBDDD二、填空题13．17和－1114．415．16516．②③三、解答题17．解（Ⅰ）).2)(23(483)(,44)(223xxaaaxaxxfaxaxaxxf令0)(xf，得32x或2.……2′∵函数)()2()(2Rxxaxxf有极大值32，)(,0)2(xff在32x时取得极大值..322732)32(af解得.27a).2)(23(27)(xxxf当32x时，,0)(xf当232x时，)(,0)(xfxf在32x时，有极大值32.27a时函数)(xf有极大值32.（Ⅱ）由,0)2)(23(27)(xxxf得32x或.2x∴函数)(xf的单调增区间是（－),2(),32,；单调减区间是（).2,3218．解：因为223sincos2cos3sin2cos21mnxxxxx，所以log3sin2cos2log2sin26aafxxxx故22T令2sin26gxx，则gx的单调递增的正值区间是,126kkkZ，单调递减的正值区间是5,612kkkZ所以（1）当01a时，函数fx的单调递增区间为5,612kkkZ；（2）当1a时，函数fx的单调递增区间为,126kkkZ．19．解：（Ⅰ）元件A正常工作的概率P（A）=32，它不正常工作的概率)(1)(APAP=;31（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P（A）P（B）P（C）2333;3448（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率83，后者的概率为)()()(DCBAPDCBAPDCBAP544141325441433254434132730．所以系统N正常工作的概率是3773830120．20．（Ⅰ）证明：取AE中点F，BC中点G，连结D1F，FG，D1G.由题意知，AD1=D1E，BD1=CD1，∴D1F⊥AE，D1G⊥BC.FG⊥BC,∴BC⊥平面D1FG,∴BC⊥D1F，又D1F⊥AE，AE与BC相交，∴D1F⊥平面ABC，∴平面AD1E⊥平面ABC.（Ⅱ）解：取AB中点H，连结CH，则CH//AE，∴∠D1CH即为AE与CD1所成的角.连结D1H，CF，HF.∵D1F⊥平面ABC,D1F⊥CF,D1F⊥FH.设AB=a2，∴△CEF中，.252222221135cos2,,22222222aaaaaCEEFCEEFCFaCEaEF在Rt△D1CF中，.3,32521,221222212211aCDaaaFDCFCDaFD在Rt△D1FH中，.2121,2222221221aaaFDFHHDaHF在△D1CH中，,36232232cos,22221212211aaaaaCHCDHDCHCDCHDaAECH,36arccos1CHD∴所求角的大小是36arccos.21．解：(Ⅰ)由题意有an+1-ann-(n-2)=an+2-an+1(n+2)-n，即an+1-an=an+2-an+1.∴数列{an}为等差数列.设公差为d，又3a5=8a12，∴3(a1+4d)=8(a1+11d)，即5a1+76d=0.而a1=76，∴d=-5.故an=76-5(n-1)=81-5n.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a1=-765d，∴a5=-565d0，∴d0.∴数列{an}是首项为正数的递减的等差数列.由an=a1+(n-1)d=-765d+(n-1)d≥0，解得n≤1615，即n≤16.∴数列{bn}的项中前16项为正数.(Ⅲ)∴a1a2a3…a160a17a18…，∴b1b2b3…b140b17b18….而b15=a15a16a170，b16=a16a17a180.∴S1S2S3…S14，S14S15，S15S16，S16S17S18….又a15=-65d0，a18=95d0.∴S16-S14=b15+b16=a15a16a17+a16a17a18=a16a17(a15+a18)=a16a17•35d0，，∴S16S14，故n=16时，Sn取得最大值．22．（Ⅰ）设E(x，y)，AC=AB+AD，则四边形ABCD为平行四边形，而AE=12(AB+AD)，∴E为AC的中点，∴OE为ΔABD的中位线，∴|OE|=12|AD|=1，∴E点的轨迹方程是x2+y2=1.（Ⅱ）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，中点为(x0，y0)，椭圆的方程为x2a2+y2a2-4=1，直线MN的方程为y=k(x+2)，由于直线MN与圆x2+y2=1相切，∴|2k|k2+1=1，解得k=±33.∴直线MN的方程为y=k(x+2).将y=±33(x+2)代入方程x2a2+y2a2-4=1，得x2a2+(x+2)23(a2-4)=1，即3(a2-4)x2+a2(x+2)2=3a2(a2-4)，即4(a2-3)x2+4a2x+16a2-3a4=0，∴x0=-x1+x22=-a22(a2-3).又MN的中点到y轴的距离为45，∴x0=-45，即-a22(a2-3)=-45，解得a=22.故所求的椭圆的方程为x28+y24=1.