高三数学教学案第十章排列

高三数学教学案第十章排列、组合、二项式定理第一课时两个计数原理考纲摘录掌握分类计数原理及分步计数原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单问题．知识概要1、分类计数原理；2、分步计数原理．重点难点两个原理的区别与联系．基础练习1、一道习题有两种解法，有3人会用第一种方法解，7人会用第二种方法解，教师从中选一个人板演该题，共有_______种选法．2、在国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员2名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生中有10人，则可能出现的录用情况有__________种．3、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种4、某城市的电话号码由六位升到七位（首位不为0）则该城市可增加的电话门数是（）A．9×9×105B．9×105C．8×96D．9×8×7×6×5×4×35、从5门不同的文科学科，与4门不同的理科学科中任选4门，组成一组综合文科目组，若要求这组科目中，文、理科都有，则不同的选法种数是（）A．60种B．80种C．120种D．140种例题讲解例1、4位同学报名参加数理化竞赛，每人规定报一科，有________种报名方法．例2、已知集合naaaA2121,bbB，求（1）集合A的子集的个数；（2）集合B到集合A的不同映射的个数．例3、已知直线0cbyax中的cba,,是取自集合3,2,1,0,1,2,3中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么这样直线的条数是__________．例4、在如图的1×6的矩形长条中，涂上红、黄、蓝3种颜色，每种颜色限涂2格，并且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有多少种？课后作业班级_______学号__________姓名_________1、4封不同的信投入4个不同的信箱，有________种不同的投法，若要求每个信箱投入一封信，则有________种不同的投法．2、648的正约数有______________个．3、从集合P={0，1，2，3，4}，从中任取两个不同的数作为A、B的值，得到直线0ByAx一共可得多少条不同的直线．4、将))()((32132121cccbbbaa展开后的项数是______________．5、在所有的两位数中：个位数字小于十位数字的两位数共有_______个．6、从3,2,1,0,1,2,3中任取3个不同的数作为抛物线)0(2acbxaxy的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？7、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有多少个．8、设集合2,1,0,1,2,3，P),(ba是坐标平面上的点，a、Mb．（1）P可以表示多少个平面上的不同的点？（2）P可以表示多少个第二象限内的点？（3）P可以表示多少个不在直线y=x上的点？高三数学教学案第十章排列、组合、二项式定理第二课时排列与组合（一）考纲摘录理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能运用它们解决一些简单的应用问题．知识概要1、两个概念、排列的定义、组合的定义；2、两个公式：①排列数公式②组合数公式；3、两个性质：mnnmnCC11mnmnmnCCC．重点难点排列与组合的区别与联系．基础练习1、若272mnA，且136mnC，则m=______，n=______．2、若8771nnnCCC，则n=______．3、若3216716kCC，则k=______．4、不等式2212212xxCC的解集为________________________．5、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法种数是（）A．234B．346C．350D．3636、设坐标平面内有一质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向、负方向跳一个单位，经过5次跳动，质点落在点(3，0)（允许重复过此点）处，则不同的运动方法共有______种．7、正六边形的中心和顶点共7个点，以其中的3个点为顶点的三角形共有_______个．例题讲解例1、能下列方程或不等式（1）519333351nnnCCC（2）2996xxAA．例2、证明下列等式．（1）mnmnmnAmAA11（2）11knknnCkC（3）12112mnmnmnmnCCCC例3、用0，1，2，3，4，5这个6个数字，（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数比4032大的数有多少个？．例4、从4名男生，3名女生中选出3名代表？（1）不同的选法共有多少种？（2）“至少一名女生”的不同选法共有多少种？（3）“代表中，男生、女生都有”的不同选法共有多少种？课后作业班级_______学号__________姓名_________1、某人的电子邮箱由5位数字组成，为提高保密程度，他决定插入两个英文字母a、b原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为（）A．42个B．30个C．26个D．20个2、把3名辅导老师和6名优秀学生分成3个小组（每组一名教师和2名学生）开展实验活动，若学生甲必须与教师A在一起这样分派方法有______________种．3、某池塘有A、B、C三只小船，A船可乘2人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有3个成人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（）A．120种B．81种C．72种D．72种4、某组有12个同学，其中男团员3人，女团员4人，全组同学站成一排要求女团员都排在一起，两男生中的任何两名团员不排在一起，这样的排法有多少种？5、某年级开设语文、数学、政治、英语、数学、物理、化学和体育七门课程，满足下列条件的课程表有多少种？（1）一天开设七门不同的课程，其中体育不排第一节，也不排第七节．（2）一天开设不同的四门课程，其中体育不排第一节也不排第四节．6、在10名学生中，有5人会安装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑的3人，安装音响设备的3人共有多少种不同的选人方案．7、平面内12个点中有6点共线，再无另三点共线（1）可确定多少条直线；（2）可确定多少个三角形；（3）可确定多少条射线？高三数学教学案第十章排列、组合、二项式定理第三课时排列与组合（二）考纲摘录掌握排列、组合混合应用问题的一般处理方法，先组合后排列．重点难点难点：含附加条件的排列、组合问题．基础练习1、从5名男同学和4名女同学中选3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理和化学科代表，选派方法的种数为（）A．35C·24CB．552435ACCC．2435AAD．552435)(ACC2、将4本不同的书分给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的种数是（）A．331414ACCB．3324ACC．3·34AD．333A3、从1，2，3，4，5，6这六个数字中选取2个奇数，2个偶数组成无重复数字的四位偶数共有________个．4、从5名候选队员中选3人分别参加数、理、化三项比赛，其中甲必定参加的不同选派方法有______种．5、将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）A．120B．96C．78D．726、如图梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同的颜色给这四部分涂色，每一部分涂一种颜色，任何相邻（具有公共边）的两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）A．180B．240C．260D．320例题讲解例1、有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，共有多少种不同的排法．例2、有6本不同的书（1）全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？（2）全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？例3、（1）一排有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子共有几种不同的坐法？（2）一排有7个座位，4个人坐要求3个空位中，恰有2个相邻共有多少种不同的坐法？例4、将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，有多少种不同的放法？若恰在一个空盒有多少种方法？若是4个相同的小球又有多少种方法？如果是20个相同的小球放入4个不同的盒子中每个盒子中至少一个，有多少种不同的放法？课后作业班级_______学号__________姓名_________1、一个班有6名战士，其中正副班长各1名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长仅有1人参加，则不同的分配方法种数是________．2、有6名女同学和5名男同学中，选3名男同学和3名女同学，使男女相间排列不同的排法种数为_________．3、某公司招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员，不能同时分配给一个部门，另三名电脑编程人员也不能同时分配给一个部门，则不同的分配方案有______种．4、有4个男学生和6个女生，从中选出5人去做5种不同的工作，如果规定男生必须比女生多，则不同的安排方法有__________种．5、男、女生共8人，从男生中选2人，女生中选1人分别参加数、理、化三科竞赛，共有90种不同参赛方案，求男、女生分别有多少人？6、8人排成一排，其中甲、乙、丙三个人中有两个相邻排在一起，但这三个人不同时相邻排在一起的排法有多少种？7、用0，1，2，3，4，5，6可组成多少个无重复数字且各数位上数字和为奇数的四位数？8、现有3名教师带领6名学生发成三个小组到三个不同的工厂进行社会调查，每小组有一名老师和2名学生，求不同的分配方法有多少种？779、在连续射击7次中，命中目标4次，未命中的3次中，恰有连续2次未命中的情形有多少种？