高三数学第六次月考试卷

高三数学第六次月考试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题满分150分.考试时量120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的）1．给出下列函数：①3xxy，②xxxycossin，③xxycossin，④xxy22，其中是偶函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．sinsinB．coscosC．tantanD．cotcot3．设全集U=R，(},034|{},2|||{2AxxxBxxA则B）是（）A．}2|{xxB．}32|{xxx或C．}3|{xxD．}32|{xx4．函数xxxf9)(的单调递增区间是（）A．（－3，3）B．),3(),3,(C．（－3，+∞）D．（－3，0），（0，3）5．设等比数列}{na的前n项和为Sn，若2:1:36SS，则39:SS（）A．1:2B．2:3C．3:4D．1:36．若1212221012)23(xaxaxaax，则211531)(aaaa212420)(aaaa的值是（）A．1B．－1C．2D．－27．在平面内的两条直线l、m都平行于平面是平面//的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．不充分也不必要条件8．把)(xf=3x的反函数)(1xf图象向右平移2个单位就得到曲线C，函数)(xg的图象与曲线C关于xy成轴对称，那么)(xg等于（）A．2)()(xfxgB．2)()(xfxgC．)2()(xfxgD．)2()(xfxg9．已知点A为双曲线122yx的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在y轴的异侧，则正△ABC的面积是（）A．33B．332C．33D．3610．设坐标原点为O，抛物线xy22与过其焦点的直线交于两点A、B，则OBOA等于（）A．43B．43C．－3D．311．记函数xxxfsin3)(2在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的值为（）A．0B．3C．6D．812．13年前有一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不扣税）可以资助100人上学，平均每人每月94.50元。现在（存款年利率1.98%，并且扣20%税）用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助（）人上学（平均每人每月100元）.A．10B．13C．15D．20第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把各题答案填在题中横线上）13．若53)4tan(则2tan的值是.14．一个单位有职工360人，其中业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人.为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，则应该采用的抽样方法，且应从后勤人员中抽取人.15．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有种.（用数字作答）16．一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=3，CD=1，E为AD中点，沿CE、BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点A、D重合，则这三棱锥的体积等于.三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）18．（本小题满分12分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=6,S9=36,（1）写出数列{an}的通项公式；（2）若bn=na22证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的各项和.19．（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中PB⊥底面ABC，90BCA，PB=BC=CA=a，E是PC的中点，点F在PA上，且3PF=FA.（1）求证：平面PAC⊥PBC；（2）求平面BEF与底面ABC所成角（用一个反三角函数值表示）.20．（本小题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA.①若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值..21．（本小题满分12分）设函数dcxbxaxxf42)(23（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，)(xf取极小值.32（1）求a、b、c、d的值；（2）当]1,1[x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若]1,1[,21xx时，求证：34|)()(|21xfxf.22．（本小题满分14分）已知).3()3(),,1(),0,(babaybxa（1）求点),(yxP的轨迹C的方程；（2）若直线2:xyl与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|的长；（3）若直线1:kxyl与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.数学参考答案（文科）一、选择题答案：1.B2.A3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.B11.C12.B二、填空题答案：13．15814．分层抽取；415．5616．126三、解答题17．（1）22.0)6.0()3(33P（2）29.016.06.03)6.01(6.0)1(2133CP（3）94.0064.01)6.01(13P18．（1）已知等差数列分中2,4,2292)(936,6}{559193aaaaSaan分4,8,12,2211335addaaaad∴数列{an}的通项公式分即59),1(8nanann证明：（2）由（1）分常数则若8)(212222,2,2922927122)1(22nnaannannnnnbbbna又71222ab，∴数列{bn}是首项为27，公比为41的等比数列……10分∵数列{bn}的公比0411，∴数列{bn}的各项和分1235124112171qbS19．（1）证明：∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AC…………1分，又∠BCA=90°∴AC⊥平面PBC…………4分又AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC…………5分（2）解：设FE的延长线与AC的延长线交于M，连MB，则MB为平面BEF与平面ABC的交线…………6分在平面PCA中，由已知E是PC的中点，F是PA的四等分点，aACMC2121…………7分取BC的中点H，则EH//PB，∴EH⊥底面ABC…………8分过H作HO⊥MB于O，由三垂线定理，EO⊥MB则∠EOH为平面BEF与底面ABC所成二面角的平面角…………9分在aHOBCMRt105,中，在aEHEHORt21,....中…………10分5tanHOEHEOH…………11分即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为5arctan…………12分若利用面积射影法，指出△HDB是△EFB在底面ABC上的射影，并计算出其面积2161aS射影…………7分计算出2166aSEFB…………10分61cosEFBSS射影…………11分即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为66arccos…………12分20．解①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，………………2分),1,2(),1,3(mmACAB…………5分故知mm2)1(3……7分∴实数21m时，满足的条件…………8分（若根据点A、B、C能构成三角形，必须|AB|+|BC|＞|CA|…相应给分）②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则ACAB，0)1()2(3mm…………10分解得47m…………12分21．解（1）∵函数)(xf图象关于原点对称，∴对任意实数)()(xfxfx有，dcxbxaxdcxbxax42422323，即022dbx恒成立……1分0,0db…………2分caxxfcxaxxf233)(,)(，1x时，)(xf取极小值3203,32caca且，解得1,31ca…4分（2）当]1,1[x时，图象上不存在这样的两点使结论成立.…………5分假设图象上存在两点),(11yxA、),(22yxB，使得过此两点处的切线互相垂直，则由,1)(2xxf知两点处的切线斜率分别为1,1222211xkxk，且1)1()1(2221xx…………（*）…………7分1x、]1,1[2x，0)1()1(,01,0122212221xxxx此与（*）相矛盾，故假设不成立.………………8分证明（3）)1,(,1,0)(,1)(2xxxfxxf得令，或0)(,)1,1(;0)(,),1(xfxxfx时时，]1,1[)(在xf上是减函数，且32)1()(,32)1()(minmaxfxffxf……10分∴在[－1，1]上，]1,1[,,32|)(|21xxxf于是时，343232|)(||)(||)()(|2121xfxfxfxf.…………12分22．解（1）由0)3()3(),3()3(babababa得到…………1分又),13(3),,13(3),,1(),0,(yxbayxbaybxa得………3分0)()13()13(yyxx，故所求的轨迹方程是1322yx……5分（2）设),(11yxP、),(22yxQ，把,13222yxxy代入整理得分由韦达定理分75.2,26054221212xxxxxx972)524(2]4)[(2||21221xxxxPQ分(3)设),(11yxA、),(22yxB，把13122yxkxy代入，得366,003,022)3(222kkkkxxk且得且由…11分∵A、B在y轴的同一侧，021xx，得到33kk或…………13分综上，得)6,3()3,6(k.…………14分