高三数学第二学期调研测试

高三数学第二学期调研测试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内．选择题答案按要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷上．考试结束，将答卷纸收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)＝CknPk(1－P)nk．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：每题5分1、已知,ab为实数，集合,1bMa，,0Na，:fxx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于（）A.1B.0C.1D.12、已知：lm,是直线，,是平面，给出下列四个命题：（1）若l垂直于内的两条直线，则l；（2）若//l，则l平行于内的所有直线；（3）若,,lm且,ml则；（4）若,l且,l则；（5）若lm,且,//则lm//。其中正确命题的个数是A．0B.1C.2D.33、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是A．30B．60C．70D．804、若指数函数()(01)xfxaaa且的部分对应值如下表：则不等式1f(|x|)0的解集为()A．1,1B．,11,C．0,1D．1,00,15、数列{an}满足：a1=1，且对任意的*,Nnm都有：mnaaanmnm，则12320081111aaaa=（）A、20072008B、20071004C、20082009D、40162009x－20()fx0.5921周长(cm)90频率/组距1001101201300.010.020.04806、已知sinx－siny=－32，cosx－cosy=32，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是()A．5142B．－5142C．±5142D．281457、已知抛物线的方程为y2=2px(p0),且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2,若点M在此抛物线上运动,点N与点M关于点A(1,1)对称,则点N的轨迹方程为()A.x2=8yB.(x-2)2=8(y-2)C.(y-2)2=-8(x-2)D.(y-2)2=8(x-2)8、已函数f(x)=x2+2xf'(1),则曲线y=f（x）在1x处的切线方程为（）A.21yxB.23yxC.3yxD.1yx9、已知ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，AH为BC边上有高，以下结论：①()0AHACAB;②0ABBCABC为锐角三角形③||AHACAHsincB④22()2cosBCACABbcbcA，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410、已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、bR，满足()fab()()afbbfa，(2)2f，(2)nnfan（nN），(2)2nnnfb（nN）。考查下列结论：①(0)(1)ff；②()fx为偶函数；③数列{}na为等比数列；④{}nb为等差数列。其中正确的是（）A、①②③B、①③④C、③④D、①③二、填空题：每题5分11、设集合A=12log(3)2xx，B=21axxa，若A∩B≠，则实数a的取值范围___________________________。12、三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，若2PAAC，则该三棱锥外接球的体积是．13、按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算次才停止。14、三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲方手中的概率为.15、直线:(0)lxmynn过点(4,43)A，若可行域300xmynxyy的外接圆直径为1633．则实数n的值是．16、对于函数f(x)=x2(x＞0)图象上任意两点A（a,a2）,B(b,b2),直线段AB必在曲线段AB的上方，设点C分AB的比为(0)，则由图象的特征可得不等式222()11abab.请分析y=lgx的图象特征，类比上述不等式可以得到三、解答题：17、田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1、A2、A3；田忌的三匹马B1、B2、B3；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜，双方均不知对方的马出场顺序。（1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2A3B3；则田忌获胜的概率是多大？（2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2B3A3；则田忌获胜的概率是多大？EDC1B1A1CBA18、（本题满分15分）如图，已知111ABCABC是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱1CC的中点，E为11AB的中点．（1）求证：ABDE；（2）求直线11AB到平面DAB的距离；（3）求二面角ABDC的大小．19、（本题满分14分）已知数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为nT，且满足(1)2nnnT。①求1a；②求证：数列{an}是等比数列；③是否存在常数a，使得212nnnSaSaSa对nN都成立？若存在，求出a，若不存在，说明理由。20、（本小题满分14分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.CBA21、（本题满分15分）已知函数||1yx，222yxxt，11()2tyxx(0)x的最小值恰好是方程320xaxbxc的三个根，其中01t．（Ⅰ）求证：223ab；（Ⅱ）设1(,)xM，2(,)xN是函数32()fxxaxbxc的两个极值点．①若122||3xx，求函数()fx的解析式；②求||MN的取值范围．EDC1B1A1CBA数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CBCDDBCABB二、填空题：11、1,00,3；12、43；13、4；14、516；15、8；16、lglglg(0,0,0)11ababab三、解答题：本大题共5小题，共70分17、田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1、A2、A3；田忌的三匹马B1、B2、B3；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜，双方均不知对方的马出场顺序。（1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2A3B3；则田忌获胜的概率是多大？（2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2B3A3；则田忌获胜的概率是多大？17、（1）解：田忌获胜的概率是16；（2）解：田忌获胜的概率是13。18、如图，已知111ABCABC是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱1CC的中点，E为11AB的中点．（1）求证：ABDE；（2）求直线11AB到平面DAB的距离；（3）求二面角ABDC的大小．18、(1)证明:连结C1E,则C1EA1B1,又∵A1B1C1C,∴A1B1平面EDC1,∴A1B1DE,而A1B1//AB,∴ABDE.·········································································5分(2)取AB中点为F,连结EF,DF,则EFAB,∴ABDF.过E作直线EHDF于H点,则EH平面DAB,∴EH就是直线A1B1到平面DAB的距离.在矩形C1EFC中,∵AA1=AB=2,∴EF=2,C1E=3,DF=2,∴在△DEF中,EH=3,故直线A1B1到平面DAB的距离为3.···············································10分(3)过A作AMBC于M点,则AM平面CDB,过M作MNBD于N点,连结AN,则ANBD,∴∠ANM即为所求二面角的平面角,在Rt△DCB中,BC=2,DC=1,M为BC中点,∴MN=55,在Rt△AMN中,tan∠ANM=AMMN=15,故二面角A-BD-C的大小为arctan15.··············································15分19、（本题满分14分）已知数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为nT，且满足(1)2nnnT。①求1a；②求证：数列{an}是等比数列；③是否存在常数a，使得212nnnSaSaSa对nN都成立？若存在，求出a，若不存在，说明理由。19、①11a；③43a20、（本小题满分14分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；CBA（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.20、解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则ABC3030523，，，，，则ACkm532321922即A、C两个救援中心的距离为219km（2）∵||||PCPB，所以P在BC线段的垂直平分线上又∵||||PBPA4，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且AB6∴双曲线方程为xyx224510BC的垂直平分线的方程为xy370联立两方程解得：x8∴，，∠PkPABPA8533tan∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处（3）如图，设PQhPBxPAy，，∵QBQAxhyh2222xyxhyhxyxyxhyh2222222222·又∵xyxhyh22221QBQAPBPA∴1111QBQAPBPA∴即A、B收到信号的时间差变小21、（本题满分14分）已知函数||1yx，222yxxt，11()2tyxx(0)x的最小值恰好是方程320xaxbxc的三个根，其中01t．（Ⅰ）求证：223ab；（Ⅱ）设1(,)xM，2(,)xN是函数32()fxxaxbxc的两个极值点．①若122||3xx，求函数()fx的解析式；②求||MN的取值范围．21、解：（Ⅰ）三个函数的最小值依次为1，1t，1t，………………………3分由(1)0f，得1cab∴3232()(1)fxxaxbxcxaxbxab2(1)[(1)(1)]xxaxab