高三数学测试题(8)

高三数学测试题(8)一、填空题1．函数)0(22xbbxxy存在反函数的充要条件是.2．集合}141|{,}0152|{2axaxBxxxA，AB，则a的取值范围是.3．已知点)0,2(A、)2,0(B，C是圆122yx上一个动点，则△ABC的面积的最小值为.4.若函数)24lg(xay的定义域为}1|{xx，则实数a的取值范围是.5.已知O为直二面角MN的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在,内，并且45FONEON，则∠EOF的大小为.6.等差数列}{na中，21a，公差不为零，且1a、3a、11a恰好成等比数列，那么该等比数列公比的值等于.7．过点)2,1(M的直线l将圆：9)2(22yx分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程为.8．已知椭圆：12222byax（0ba）的左、右焦点分别为1F、2F，以1F为顶点，2F为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则ba:=.9.过抛物线xy42的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是.10．设1F、2F为曲线1C：12622yx的焦点，P是曲线2C：1322yx与1C的一个交点，则||||2121PFPFPFPF的值为.11．在坐标平面内，由不等式组3||1||2xyxy所确定的平面区域的面积为____________.12．在直角坐标系中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为3032,0,0yxyx，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是.二、选择题13.将奇函数)(xfy的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C与C关于原点对称，则C对应的函数为()(A))2(xfy(B))2(xfy(C))2(xfy(D))2(xfy14.已知二面角l，直线a，b，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么()（A）a与b可能垂直，但不可能平行（B）a与b可能垂直，也可能平行（C）a与b不可能垂直，但可能平行（D）a与b不可能垂直，也不可能平行15．平行六面体1111DCBAABCD中，M为11CA与11DB的交点。若aAB，bAD，cAA1,则下列向量中与BM相等的向量是()(A)cba2121(B)cba2121(C)cba2121(D)cba212116.等差数列}{na中，2n，公差0d，前n项和是nS，则有()(A)1naSnann（B）nnnaSna1（C）1naSn（D）nnnaSxyOABM三、解答题17.已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且(1)求)(xf的最小正周期；(2)求)(xf的单调递减区间；(2)函数)(xf的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？18.已知)0()2()(2xxxf，又数列{na}(na＞0)中，21a，且其前n项和)(NnSn对所有大于1的自然数n都有)(1nnSfS，求通项公式na，并写出推导过程.19．在正方体1111DCBAABCD中，棱长21AA.(1)若E为棱1CC的中点，求证：AEDB11；(2)求二面角C-AE-B的平面角的正切值；(3)求点1D到平面EAB的距离。20.如图，直线l与抛物线xy2交于),(,),(2211yxByxA两点，与x轴相交于点M，且121yy.（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值.高三数学测试题(8)参考答案一、填空题1．0b;2．]1,(;3．22;4.)2,(;5.60°;6.4;7．032yx;8．22:3;9.222xy;10．31;11．16;12．91;二、选择题13.D;14.B;15.A;16.A三、解答题17.(1))32sin()(xxfT;(2)]127,12[kk)(Zk;(3)右移6个单位.18.24nan.19．(1)略；（2）3;（3）55220.(1)设M点的坐标为（x0,0）,直线l方程为x=my+x0,代入y2=x得y2－my－x0=0①y1、y2是此方程的两根,∴x0＝－y1y2＝1，即M点的坐标为（1,0）.(2)∵y1y2＝－1∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2＝y1y2(y1y2+1)=0∴OA⊥OB.（3）由方程①，y1＋y2=m,y1y2＝－1,且|OM|=x0=1,于是S△AOB=21|OM||y1－y2|=212214)(21yyyy=4212m≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1.