高三数学毕业班四月份质检试卷

高三数学毕业班四月份质检试卷数学（文史类）题号一二三总分171819202122得分第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式:如果事件BA、互斥，那么)()()(BPAPBAP如果事件BA、相互独立，那么)()()(BPAPBAP如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS，其中R表示球的半径球的体积公式334RV，其中R表示球的半径得分评卷人一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题，目要求的请将每小题正确答案前的字母填入下列表格中.题号123456789101112答案（1）已知f（x）=x2，则f－1（21）=（A）2（B）－1（C）22（D）41（2）一个单位职工150人，其中有业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人.要采用分层抽样方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员（A）15人（B）5人（C）3人（D）2人（3）已知函数))((bxaxfy，则集合bxaxfyyx),(|),((,)|0xyx中含有元素的个数为（A）0（B）1或0（C）1（D）1或2（4）从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为（A）3532（B）3531（C）3529（D）3528（5）已知x、y满足32320,yxyxyx，则z=x+y的最大值为（A）2（B）4（C）1（D）23（6）直线1l，2l互相平行的一个充分条件是(A)1l，2l都平行于同一个平面(B)1l，2l与同一个平面所成的角相等(C)1l平行于2l所在的平面(D)1l，2l都垂直于同一个平面（7）圆心在抛物线xy22（0y）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是(A)221204xyxy(B)22210xyxy(C)22210xyxy(D)041222yxyx（8）地球表面上从A地（北纬45°，东经120°）到B地（北纬45°，东经30°）的最短距离为（地球半径为R）（A）R（B）42R（C）3R（D）2R（9）若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21FF，则其离心率为（A）43（B）32（C）21（D）41（10）曲线y=2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点（3，2）到l的距离等于（A）227（B）229（C）2211（D）10109（11）已知函数)2cos()(xAxf满足对任意的实数x有)125()(fxf，则当函数)(xf取最小值时x的集合是（A）},1252|{Zkkxx（B）},1272|{Zkkxx（C）},125|{Zkkxx（D）},12|{Zkkxx（12）已知定义在R上的函数)(xf对于任意的Rx，都有)(1)(1)2(xfxfxf，设*)()(Nnnfan，问数列{na}中，值不同的项至多有（A）12项（B）8项（C）6项（D）4项第Ⅱ卷（非选择题共90分）得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上（13）函数3)4cos(222sin)(xxxf的最小值是．（14）有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，老师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五人的名次排列共有种可能（用数字作答）．（15）设541505545352515))()()()((axaxaCxCxCxCxCx，则1a．（16）若对n个向量naaa,,21存在n个不全为零的实数nkkk,,,21，使得02211nnakakak成立，则称向量naaa,,21为“线性相关”．依此规定，能说明1(1,0)a，2(1,1)a，3(2,2)a“线性相关”的实数321,,kkk依次可以取（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人（17）（本小题满分12分）已知10件产品中有2件是次品.（Ⅰ）任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.（Ⅱ）为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？得分评卷人（18）（本小题满分12分）已知向量a＝（cos23x，sin23x），b＝（cos2x，—sin2x），且x∈［2，23］.（I）求ba及ba；（II）求函数f(x)＝ba-ba的最小值.得分评卷人（19）（本小题满分12分）三个互不相同的实数是等比数列{an}中的连续三项，又依次为某一等差数列中的第2项，第9项和第44项，这三个数的和为217.（I）求这三个数；（II）记Sn为等比数列{an}的前n项和，且56＜2aSn＜5156，求n的值.得分评卷人（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，)0,4(A、)2,2(B、)0(),0(ttC，)0,1(M.现将坐标平面沿x轴折成直二面角，记BC中点为N，如图所示.（Ⅰ）求证：OAMN.（Ⅱ）若直线MN是异面直线OA与BC的公垂线，求t的值及直线MN与平面OAC所成的角.OXYABCMN得分评卷人（21）（本小题满分12分）已知)1lg()(xxf，点P是函数)(xfy图像上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数)(xgy的图像当)1,0[x时，总有mxgxf)()(2恒成立.（Ⅰ）求出函数)(xgy的表达式；（Ⅱ）求m的取值范围.得分评卷人（22）（本小题满分14分）已知点F（1，0），直线1:xl，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设l与x轴相交于H点，直线BF与曲线C相交于P、Q两点，求证：直线HF平分∠PHQ.