高三数学半期考理科

福州市八县协作校2005―2006学年第一学期半期联考高三年数学试卷（理科）(完卷时间：120分钟；满分：150分)命题人：长乐七中陈莺文校对：谢星恩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数iz31，iz12，则1z·2z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2、等差数列{}na中,若752aa,则1715aa()A．2B．2C．1D．13、函数)1(121xyx的反函数是（）A．)5(2log2xxyB．)5(11log2xxyC．)1(2log2xxyD．)1(11log2xxy4、为真命题的且为真命题是或qpqp条件A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．既非充分也非必要条件D．充要条件5、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距(10,20)(20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数234542则样本在50,上的频率为()A．201.B．41.C．107.D．216、关于x的不等式0bax的解集为(1,+∞)，则关于x的不等式2xbax0的解集为()A．(－1,2)B．(－∞,－1)∪(2,+∞)C．(1,2)D．(―∞,―2)∪(1,+∞)7、已知函数)(xf的导数为,44)(3xxxf且)(xf图象过点（0，－5），当函数)(xf取得极小值－6时，x的值应为()高三数学试卷（理）—第1页—(共8页)A．0B．－1C．±1D．18、设函数)0(log)0(8)31()(3xxxxfx，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是()A．)3,2(B．)2,(∪),3(C．（3，+∞）D．)3,(∪（0，+∞）9、已知等差数列｛an｝中，若1201210864aaaaa，则1515S项和前()A．240B．360C．240D．36010、已知数列｛na｝中，*Nn，11a，1121nnnaa（2n），则nlim)(21naaa()A．2B．2C．32D．3211、已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数f(x)的图象如右图所示，则函数f(|x|)的图象是()A．B.C.D.12、已知xf为偶函数，且xfxf22，当02x时xxf2，若*Nn，nfan则2006a（）A．2006B．4C．41D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置13、函数)86(log1)(22xxxf的定义域为yxbacOyx－aacOxb－bcOybcOyayxba－cO14、设函数)0(,)0(,24)(xmxxxxf在点0x处连续，则m＝高三数学试卷（理）—第2页—(共8页)15、过曲线xxxf4)(上点P处的切线平行于直线03yx，则点P的坐标为16、某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2，为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n＝三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)已知nnSna项和为的前数列，且nSn2log，*Nn；nb数列中，点),(nbn都在同一条直线上，且32b，116b．求通项na，nb18、(本小题满分12分)已知p:xym)29(log在),0(上是增函数，q：方程x2+(m–2)x+1=0有两个正根，若p和q有且只有一个正确，求实数m的取值范围.19、(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得1分，投不中得0分。甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望。20、(本小题满分12分)已知函数2xnmxxf（Rnm,）在2x时有极值，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线30xy平行。(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求函数()fx的单调区间。21、(本小题满分12分)已知两个函数xxxf287)(2，cxxxxg4042)(23.(Ⅰ),)()(图像关于原点对称图像与xfxF解不等式3)()(xxfxF高三数学试卷（理）—第3页—(共8页)(Ⅱ)若对任意x[－3，3]，都有)(xf)(xg成立，求实数c的取值范围；22、(本小题满分14分)已知函数axxxf3)(在(0，1)上是增函数．(1)求实数a的取值集合A；(2)当a取A中最小值时，定义数列{an}满足：)(21nnafa，且)10(1，ba(b为常数)，试证明:10na中学班级座号姓名学生考号⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙高三数学试卷（理）—第4页—(共8页)福州市八县协作校2005―2006学年第一学期半期联考高三年数学答卷（理科）(完卷时间：120分钟；满分：150分)命题人：长乐七中陈莺文校对：谢星恩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置13、14、15、16、三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)题号123456789101112答案得分评卷人得分评卷人得分评卷人高三数学试卷（理）—第5页—(共8页)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)得分评卷人得分评卷人高三数学试卷（理）—第6页—(共8页)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)得分评卷人得分评卷人得分评卷人⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙高三数学试卷—第7页—(共8页)22、(本小题满分14分)得分评卷人高三数学试卷（理）—第8页—(共8页)福州市八县协作校2005―2006学年第一学期半期联考高三年数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置13、342xxx且14、4115、)0,1(16、40三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)题号123456789101112答案ＤＡＢＢＣＣCＢＤＡＢＣ:)21(121212101163211,3,62,21,25222,22,122log621111112分的情况扣没有讨论分分又设分分时当时当分nnbBABABAbbBAnbnnaSSanSanSnSnnnnnnnnnnnnn18、xym)29(log在),0(上是增函数，高三数学答案（理）—第1页—(共4页)分54129mm方程x2+(m–2)x+1=0有两个正根分或解得1002040204)2(2mmmmmm0，mqp不成立时成立当4，mpq不成立时成立当分或综上1240m：m19、依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则.53)(,21)(,52)(,21)(BPAPBPAP分2甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：ξ012P1032151分8Eξ=0×103+1×21+2×51=109答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为109.分12（没有“答”扣1分）20、（Ⅰ）342/2)(2)(xnmxxnmxxmxxf分22xnmxxf（Rnm,）在2x时有极值，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线30xy平行高三数学答案（理）—第2页—(共4页)3331208223)1(0)2(//nm：nmnmff解得即分5分6（Ⅱ）由（Ⅰ）得3/63)(xxxf为增函数在为增函数在或解得令)0,(),2()(020633，xfxxxx分9为减函数在解得令)2,0()(200633xfxxx分1221、（Ⅰ）设函数()yfx的图象上任一点00(,)Qxy关于原点的对称点为(,)Pxy,则00xxyy.∵点00(,)Qxy在函数()yfx的图象上.xxy2872即xxy2872故xxxF287)(2分3由3)()(xxfxF可得：3142xx当3x时，03142xx此时不等式无解。当x3时，03142xx2173x高三数学答案（理）—第3页—(共4页)因此，原不等式的解集为2173xx.分6（另解：3142xx得或解得或217314314322xxxxx2173x，因此，原不等式的解集为2173xx）（Ⅱ）依题意：恒成立在330123223，cxxx1266)(1232)(223xxxhcxxxxh则令是增函数在是减函数在是增函数在时当时或当分或得令),2()2,1()1,()(0)(21,0)(128120)(，，xhxh，xxh，xxxxxh分依题意分函数最小值为又时当时当极小值极大值1245045114545)3(,9)3(20271cccchchcx，hxc；x，hx22、（1）axxxf3)(在(0，1)上是增函数恒成立对)1,0(,03)(2/xaxxf分23)1,0(32axxa恒成立对分6（2）)1,0(,23213131baaa：a，annn且由题意时当以下用数学归纳法证明：恒成立对于Nnan),1,0(①成立时当)1,0(11ban分7②时那么当成立时假设当1)1,0(kn，，aknk,232131kkkaaa由①知，xxxg上单调递增在)1,0()3(21)(3)1()()0(gaggk即101ka分13由①②知对一切)1,0(naNn都有分14高三数学答案（理）—第4页—(共4页)