高三年级质量检测(二)数学试题

高三年级质量检测(二)数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．如果|cos2θ|=2345,51,则sinθ等于（）A．510B．510C．515D．5152．等比数列{an}的前n项的和为Sn，已知a5=2S4+3,a6=2S5+3，则数列的公比q等于（）A．2B．3C．4D．53．已知球的两上平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的两则，且相距为3那么球面积为（）A．65πB．36πC．16πD．100π4．已知f(x)=x2－2x+5,g(x)=f(2－x2)，那么g(x)（）A．在区间(－1,0)上是增函数B．在区间(0,1)上是增函数C．在区间(－2,0)上是减函数D．在区间(0,2)上是减函数5．如果α、β∈23),,2(且，则（）A．tanαcotβ,tanβcotαB．anαcotβ,tanβcotαC．tanαcotβ,tanβcotαD．tanαcotβ,tanβcotα6．设有三个命题（）甲：相交两直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：l,m之一至少有一条与β相交丙：α与β相交。则在甲成立时A．乙是丙的充分不必要条件B．乙是丙的必要不充分条件C．乙是丙的充分必要条件D．乙是丙的既不充分又不必要条件7．如果椭圆的焦距是8，焦点到相应的准线的距离为9/4，则椭圆的离心率为（）A．54B．43C．32D．－438．二项式84x1x2的展开式中的有理项(既x的幂指数是整数的项)共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若实数x,y满足(x+5)2+(y+12)2=142，则x2+y2的最小值是（）A．2B．1C．3D．410．马路上有编号为1,2，…，9,10的10只灯，为节约用电，可以关掉其中3只，但两端1和10号灯不能熄，也不能关掉相邻的两只或三只，共有关灯方法（）A．C35B．C36C．C37D．C31011．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，则A1C与DE所成的角的余弦为（）A．1515B．1510C．630D．101012．有3个命题（1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是正三棱锥；（2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；（3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13．已知两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的______条件，如果A是B的充分必要条件，那么AB是的__________条件。14．如果ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的角为____。15．在展开式(a+b)n的二项式系数中Cn2=15，则展开式的所有项系数的和为_______。16．同时投掷四枚均匀硬币，至少有两枚正面向上的概率是__________。三、解答题：本大题共6个小题,共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）有甲、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.6，每人各投篮三次：（Ⅰ）甲恰有2次投中的概率；（Ⅱ）乙至少有1次投中的概率；（Ⅲ）甲、乙两人投中数相等的概率。18．（本题满分12分）已知：a=（cos,sin）b=（cos,sin）(0＜＜＜）（I）求证：a+b与a－b互相垂直；（II）若ka+b与ka－b大小相等，求－（其中kR且k0）19．（本题满分12分）设倾斜角为43的直线l与中心在原点，焦点在坐标轴上，且一准线为34x的椭圆C交于B、C两点，直线4xy过线段BC的中点M。⑴求椭圆C的方程；⑵若以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF，试问：这样的等腰三角形是否存在？若存在，有几个？若不存在，说明理由。20．（本题满分12分）给定一个锐角三角形纸片，其边长分别为2a,2b,2c，要求将它剪拼成一个三棱锥，使它的底面面积和三个侧面的面积均相等，请你设计一种剪拼方法，并求出其中一组对棱所成的角。21．(本题满分12分)设整数列{an}是一个公差不为零的等差数列，a5=6.（Ⅰ）当a3=3时，请在数列{an}中找一项am，m5，使得a3,a5,am成等比数列；（Ⅱ）当a3=2时，若自然数n1,n2,……,nt满足5n1n2…nt…,使得a3,a5,tnnnaaa,,,21是等比数列，求nt；（Ⅲ）如果存在自然数n1,n2,……,nt满足5n1n2…nt…，使得a3,a5,tnnnaaa,,,21构成等比数列，求证：12必是a3的倍数.22．（本题满分14分）设P（p，p3）是曲线C：y=x3的一点，过点P引曲线C的切线，将切线以P为中心逆时针方向旋转45°，得到直线l．（1）求直线l的方程；（2）若l与C相交于相异的3点时，求p的范围．高三年级质量检测2答案一、选择题1.选C.2.选B。3.选B.4.选A.5选C.6.选C.7.选A8.选C.9.选B.10.选B.11.选A.12.选D.二、填空题13.必要条件,充要条件.14.填3015.填64.66,264n.16.填1116.考虑反面情况,只有一枚正面向上或均为反面.三、解答题17.(Ⅰ)甲恰有2次投中的概率22230.70.330.70.30.441PC;…3分(Ⅱ)乙至少有1次投中的概率可视为3次独立重复试验中乙投中次数不少于1的事件发生的概率1222333330.60.40.60.40.60.936PCCC……7分(Ⅲ)分4种情况①甲乙均未投中;②甲乙均投中1次;③甲乙均投中2次;④甲乙均投中3次;故所求概率为0303121233330.30.40.70.30.60.4PCCCC2222333333330.70.30.60.40.70.60.34CCCC.…………12分18.解：（1）依题意知a+b=（cos+cos,sin+sin），a－b=（cos－cos,sin－sin）…2分∴(a+b)(a－b)=（cos+cos）（cos－cos）+(sin+sin)(sin－sin)=cos2－cos2+sin2－sin2=0……4分∴(a+b)⊥(a－b)……6分(2)∵ka+b=（kcos+cos,ksin+sin），ka－b=（kcos－cos,ksin－sin）……………7分∴|ka+b|=)cos(212kk，|ka－b|=)cos(212kk………9分∵|ka+b|=|ka－b|，∴2kcos(－)=－2kcos(－)且k0∴cos(－)=0…………10分又∵0＜＜＜∴－＜－＜0∴－=－2.…………12分19.⑴设椭圆C的方程为)0(,12222babyax由一准线为34x，得34222baa①……………………………………1分设B（11,yx）、C（22,yx）、M（),00yx，B、C在椭圆C上，1,1222222221221byaxbyax，两式相减得：0))(())((2212122121byyyyaxxxx，直线BC的斜率存在021xx0)())((2122121221xxbyyyyaxx，将143tan,2,22121210210xxyyyyyxxx代入上式化简整理得：2200abxy，又4100OMkxy，4122ab②………………………………………………4分由①②得：1,422ba，故所求椭圆方程为：1422yx。………………5分⑵易得上顶点为D（0，1），不妨设E，F分别位于y轴的左右两侧，由于DE的斜率存在设其为k，则0k，DE所在直线方程为1kxy，代入椭圆方程化简并整理得：（1+42k）082kxx，………………………………………7分221418,0kkxxE的横坐标为2418kk，|DE|=2224118||1kkkxxkDE，同理：|DF|=41822kk…………………9分由|DE|=|DF|得：41841182222kkkkk，化简得：014423kkk（0)13)(12kkk1k或253k………………………………………………………11分符合题意的等腰三角形一定存在且有3个。…………………………………12分20.取△S1S2S3三边中点A，B，C.沿AB，BC，CA将△S1AB，△S2AC，△S3CB分别折起，使S1，S2，S3重合，……4分记为S即可.设AB=c,BC=a,CA=b,下面求SA与BC所成的角.因为S2A∥BC，∴∠SAS2为SA与BC所成的角或其补角.……6分连SS1，SS2，SS3∵SA=S2A=S1A∴∠S2SS1为直角，同理∠S1SS3为直角，∠S2SS3为直角，设SS1=x,SS2=y,SS3=z，由勾股定理，,)(2)(2)(2,44422222222222222222222acbzbcaycbaxczyaxybzx得……8分在△SAS2中由余弦定理，cos∠SAS2=222222222222222)(22abcaabcaaaASSASSASSA，∴SA与BC所成的角为arccos222||acb,……11分同理可得，SB与AC所成的角为arccos222||bca，SC与AB所成的角为arccos222||cba.……12分21.(Ⅰ)设na公差为d,则由532aad,得63322d,……2分当5m时,由235maaa,即2333362m,解得9m,即359,,aaa成等比数列;……4分(Ⅱ)53352,6,22aaaad,当5n时,an=a3+(n－3)d=2n－4,又1235,,,,,,tnnnaaaaa成等比数列,则53632aqa,53ttnaa,1,2,3t又24tntan,1532342tttan12234,ttn即132ttn,1,2,3t8分(Ⅲ)5n时135,,naaa成等比数列,1235naaa,即1253336naaaa,又na是等差数列,当3n时,1533131332naaaandan331632aan,26).3(3631323anaa,30,60da,313632ana,11133121232,5,nnnaa为整数,∴n15,12必为a3倍数.…12分22.∵y/=3x2，∴过点P的切线斜率为3p2，设直线l的斜率为k，则131322kppk，∴k=223131pp，直线l的方程为y－p3=223131pp（x－p），……6分代入y=x3，消去y，得（x－p）[（1－3p2）x2+p（1－3p2）x－3p4－2p2－1]=0，该方程有不同的3个实数解，亦即方程（1－3p2）x2+p（1－3p2）x－3p4－2p2－1=0有x≠p的两个相异实数解，……10分由1－3p2≠0，得p≠31，由方程的判别式0，得（1－3p2）（9p4+9p2+4）0，∵9p4+9p2+4恒正,∴1－3p20，亦即31p31，故所求p的范围为（31，31）．……14分