高三年级文科数学水平测试试题

高三年级文科数学水平测试试题数学（文）试题本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP球的表面积公式24RS，其中R表示球的半径球的体积公式334RV，其中R表示球的半径锥体的体积公式ShV31，其中S表示底面积，h表示锥体的高第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1．双曲线14222yx的渐近线方程为（）A．xy2B．yx2C．xy22D．yx222．设2:xxf是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么BA等于（）A．B．{1}C．或{2}D．或{1}3．数列1614,813,412,211，……的前n项和为（）A．2212nnnB．2212nnnC．12212nnnD．22121nnn4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件BA发生概率为（）A．31B．21C．32D．655．向量bnamba若),3,2(),2,1(与ba2共线（其中nmnRnm则且)0,等于（）A．21B．21C．－2D．26．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A．8B．7C．6D．57．已知函数)12(),4(cos)4(cos)(22fxxxf则等于（）A．23B．23C．21D．218．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线，,,表示平面）（）A．若则,,,mlmlB．若则,,,mlmlC．若则,//,D．若则,,,//mlml9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）A．1643B．1679C．1681D．169710．已知函数]2,2[)()(在和xgyxfy的图象如下所示给出下列四个命题：（1）方程0)]([xgf有且仅有6个根（2）方程0)]([xfg有且仅有3个根（3）方程0)]([xff有且仅有5个根（4）方程0)]([xgg有且仅有4个根其中正确的命题个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分（非选择题110分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中11—13为必做题，14为选做题，14题只需选做1小题。共20分。11．已知复数zRmimimz若),)(()1(2是实数，则m的值为。12．右边流程图给出的程序执行后输出的结果是。13．设函数)22,0)(sin()(xxf，给出以下四个结论：①它的周期为，②它的图象关于直线12x对称；③它的图象关于点)0,3(对称；④在区间)0,6(上是增函数。以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：。（注：将命题用序号写成形如“qp”的形式，填上你认为是正确的一种答案即可）。14．请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分。（1）如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则ADFGBCEF。（2）极坐标方程分别为sincos2和的两个圆的圆心距为。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点。（Ⅰ）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由；（Ⅱ）证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1。16．（本小题满分12分）已知函数xxxxfsin212cos2sin)(（Ⅰ）求)(xf的定义域；（Ⅱ）求)(xf的值域；（Ⅲ）设为锐角，且)(,312tanf求的值。17．（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？18．（本小题满分14分）已知函数),2()()(2Rxaeaaxxxfx（Ⅰ）当)(,1xfa求时的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。19．（本小题满分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足.||6PNMPMN（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若512718NBNA，求直线l的斜率的取值范围。20．（本小题满分14分）已知正项数列),(,6,11nnnnaaAaa点中在抛物线12xy上；数列nb中，点),(nnbnB在过点（0，1），以（1，2）为方向向量的直线上。（Ⅰ）求数列nnba,的通项公式；（Ⅱ）若)(4)27(,,)(,)(,)(kfkfNknbnanfnn使问是否存在为偶数为奇数成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）对任意正整数n，不等式02)11()11)(11(211nnnnanabbba恒成立，求正数a的取值范围。参考答案选择题答案：1—5ADCCA6—10BDBCB1．提示：渐近线方程为xyxy2,22即，故选A2．提示：1对应原象为1或－1，2对应原象为22或，故选D3．提示：数列前n项和为nnnn214121)21(21813412211,211)211(212)1(nnn故选C4．提示：事件BA包括2、4、5、6四种情况，总事件数为6，故发生的概率为32，故选C5．提示：由已知可知)8,3(2),32,2(banmnmbnam，由共线可知21,0)32(3)2(8nmnmnm，选A6．提示：由三视图可知选B7．提示：xxxxxf42sin4cos4cos4cos)(2222xxxx2sin22cos4sin4cos22，故选D8．提示：BA：或则mlml,,内存在一条与m平行的直线，,mB：可以平行，可以相交C：一个平面垂直于两平行平面中的一个，则必垂直与另外一个平面D：则则,,,,//mmlml9．提示：观察可知：),1(2,,6,4,21342312naaaaaaaann累加可得2)1(2)222)(1()1(2421nnnnnaan，,41222nnan验证可知1681符合此式，且41×41=168110．提示：根据图象可知)2,1(),1,1(),1,2()(在xf内各有一根，)(xg在（－2，－1），（－1，1）内各一根，再根据图函数值分布可知（1）（3）（4）正确，（2）错，条件2有四个根，故选B填空题答案：11．±1，提示：由已知z为实数可知1,012mm12．24，提示：程序执行运算1×2×3×413．①②③④，①③②④14．（1）1（2）25（1）本题考察平行线分线段成比例定理（2）cos2的圆心为（1，0），25),21,0(sin故两圆的圆心距为的圆心为15．解：（Ⅰ）截面MNC1A1是等腰梯形，…………………………………………1分连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，所以MN//AC，MN≠AC又,,//,//111111CAMNCAMNCAAC且11AMNC是梯形，……………………………………4分易证NCMACNCRtAMARt1111,11AMNC是等腰梯形………………………………6分（Ⅱ）正方体ABCD—A1B1C1D1中，,,,1ABCDMNABCDBBBDAC平面平面,//,1ACMNMNBB又………………………………………………8分BBBBDBDMN1,，,,111MNBMNBBDDMN平面平面…………………………10分∴平面MNB1⊥平面BDD1B1……………………………………12分16．（Ⅰ）解：由0sin2x…………………………1分得)(Zkkx，………………………………3分所以)(xf的定义域为}.,|{Zkkxx…………………………4分（Ⅱ）xxxxxxxxfsin2sin2cossin2sin212cos2sin)(2)4sin(2cossinxxx……………………………………8分1)4sin(2,xkx，∴值域为}1,22|{yyy且……………………………………10分（Ⅲ）解：因为是锐角，且53cos,54sin,34tan从而，由（Ⅱ）得cossin)(f故.57cossin)(f………………………………………………12分17．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分依题意可得约束条件：Nyxyxyxyxyx,003001032005436049…………………………5分（图2分）利润目标函数yxz126………………………………8分如图，作出可行域，作直线lyxzl把直线,126:向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时yxz126取最大值。……10分解方程组)24,20(,20054300103Myxyx得………………………………12分所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。……14分18．解：（Ⅰ）xxxexxexxfexxxf)1()12()(,)1()(22,)23(2xexx………………………………………………………………3分当,120)(,120)(xxfxxxf时解得当或时解得所以函数的单调增区间为（－，－3），（－1，＋）；单调减区产为（－3，－1）………………………………6分）（Ⅱ）xxxeaxaxeaaxxeaxxf)2)2([)()2()(22,0)2)((xexax……………………8分,2,xax列表如下：2,2aa……………………………………加表格12分x)2,(－2（－2，－a）－a),(a)(xf+0－0+)(xf极大极小由表可知,3)24()2()(2eaafxf极大解得2342ea，所以存在实数a，使)(xf的极大值为3。…………………………………