高三年级数学十二月月考试题2

高三年级数学十二月月考试题数学试题（文）命题：王宪生审稿：张智校对：张科元本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是V=43R3P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率()(1)kknknnPkCPP第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=nnxx，3|{Z}，N=nnxx，13|{Z}，P={|31xxn，nZ}，且aM，bN，Pc，设cbad，则下列判断正确的是（）A．dNB．dMC．dPD．dPM2．不等式|1|xa的解集为区间[,4]bb，则ab（）A．2B．2C．1D．13．将函数xxfsin2)(按向量(0)4，a平移得函数)(xg，则)6(g的值是（）A．231B．231C．231D．2314．设长方体的三条棱长分别为cba、、，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线的长为5，体积为2，则cba111的值为（）A．411B．114C．211D．1125．在等比数列}{na中，0na，且121aa，349aa，则54aa（）A．16B．27C．36D．816．已知点A（11mm，）与点B（mm，）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．01yxB．01yxC．01yxD．01yx7．一个正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（）A．62B．32C．34D．238．已知双曲线122ykx的一条渐近线与直线012yx垂直，则这一双曲线的离心率是（）A．25B．23C．3D．59．设集合M={1，2，3}，f：MM是从M到M的一个映射，若该映射满足条件f[f(x)]=f(x)，则这样的映射共有（）A．4个B．8个C．10个D．12个10．给出下列定义：连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度.已知平面点集M由不等式组0010122yyxxx给出，则M的长度是（）A．223B．25C．49D．429第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11．以曲线xy82上的任意一点为圆心作圆与直线02x相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_______________________．12．已知axxf2)(，)3(41)(2xxg，若1)]([2xxxfg，则实数a=________．13．椭圆192522yx上一点P到椭圆两焦点距离之积为m（)0m，则当m取得最大值时，P点的坐标是_________________________．14．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是_________________．15．已知ba、是两条相交直线，、是两个不同平面，给出命题：“若a，//b，且_____________________，则//”．请利用数学符号语言，在横线上补足条件，使该命题成为一个真命题．答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解关于x的不等式(1)10(0,1)2kxkkx≥．17．（本小题满分12分）已知函数22224tan2(1tan2)()2sin23sin4sin8(1tan2)xxfxxxxx，求该函数的定义域、最小正周期和最大、最小值．18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为h(3)h，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为；（I）（本问6分）若在区间]46[，上变化，求x的变化范围；（II）（本问6分）若为6，求AM与BC所成的角．19．（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在离港口Oaa(13为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中已知132cos31tan，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船．该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形COB的面积S最小时，这种补给最适宜．（I）（本问6分）求S关于m的函数关系式)(mS；（II）（本问6分）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？Z北CAOB东A1C1B1ACB20．（本小题满分12分）设函数bxaxxflg)2(lg)(2，22)(xxg，若0)1(f，且对一切实数x，不等式()()fxgx≥恒成立；（I）（本问5分）求实数ba、的值；（II）（本问7分）设)()()(xgxfxF，数列}{na满足关系)(nFan，证明：1211124nnana……+111nnan．21．（本小题满分15分）在直角坐标系中，O为坐标原点，F是x轴正半轴上的一点，若△OFQ的面积为S，且1OFFQ．（Ⅰ）（本问4分）若221S，求向量OF与FQ的夹角的取值范围；（Ⅱ）（本问5分）设OF=（0)(2)cc，≥，cS43，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，求||OQ的最小值以及此时的椭圆方程；（Ⅲ）（本问6分）设（Ⅱ）中所得椭圆为E，一条长为5104的弦AB的两个端点在椭圆E上滑动，M为线段AB的中点，求M点到椭圆右准线距离的最大值及对应的AB直线的方程．