高三年级数学第二次诊断测试

（高三年级数学第二次诊断测试）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：()(1)kknknnPkCpp.球体的体积公式：334RV球(其中R表示球的半径).一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若抛物线22ypx上一点M的横坐标为4，M到焦点的距离为5，则点M到x轴的距离是（）A．12B．1C．2D．42．球的表面积与其内接正方体的表面积之比是（）A．6B．3C．2D．23．函数122()log23fxxx的图像的对称轴方程是()A．x=1B．x=2C．x=3D．x=－14．从x轴上一点引园2211xy的两条切线，其中一条切线的斜率为43，则两切线夹角的正切值是（）A．724B．34C．43D．2475．函数()sinsincoscosfxxxxx的值域是（）A．{1}B．{－1,1}C．(－1,1)D．[－1,1]6.已知abc、、都是正数，且cababbcca，则abc、、的大小关系是（）A．cabB．bcaC．abcD．cba7．已知圆周上有10个等分点，以其三个点为顶点构成三角形，其中直角三角形的概率是（）A．14B．13C．23D．348．已知nS是等差数列na的前n项和，263,4SS，则12S（）A.－7B.53C.－10D.29．已知(,1),(2,3)ABkAC，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的一个值是（）A．32B．12C．13D．－510．在正三棱柱111ABCABC中，12AAAB,则异面直线1AB与1AC所成的角的大小是（）A．6B．4C．3D．211．若关于x的方程2222xa有实根，则实数a的取值范围是（）A．[－2，+∞）B．[2，2]C．[－2，2]D．[1,2)12．已知12FF、为双曲线的左、右焦点，以双曲线左支上任意一点P为圆心、1PF为半径的圆与以2F为圆心、1212FF为半径的圆相切，则双曲线两渐近线的夹角是（）A．4B．3C．2D．23数学(三)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上)13．已知()fx为一次函数，若(3)5f，且(1),(2),(5)fff成等比数列，则(1)(2)(100)fff的值是______.14．(1)(12)(14)(12)nxxxx*()nN展开式中x的一次项的系数是.15．函数73xyx在1,32上的最小值是.16．函数sinyx的定义域为,ab，值域为11,2，则ba的最大值是________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知函数2()2121Fxxxx()xR.(1)写出此函数()Fx在R上的单调区间；(2)若函数()fxaxb的图像与()Fx的图像相切于相异的两点，求ab、的值.18．（本小题满分12分）已知02，回答以下问题：Ⅰ.若sincost，求t的取值范围；Ⅱ.将sincos用t表示；Ⅲ.求33sincos的最大值与最小值.19．（本小题满分12分）（文科）如图，在棱长为1的正方体AC中,EF、分别是BCCD、的中点.（Ⅰ）求证:BEFD、、、共面；（Ⅱ）求点A到平面BEFD的距离；（Ⅲ）求直线AD与平面BEFD所成角的大小.（理科）如图，在棱长为1的正方体AC中,过BD及BC的中点E作截面BEFD交CD于F.（Ⅰ）求截面BEFD与底面ABCD所成角的大小；（Ⅱ）求四棱锥A－BEFD的体积；（Ⅲ）求直线AC与截面BEFD所成角的大小.20．（本小题满分12分）EFC'D'B'A'CABD某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（x∈*N)的关系如下表：日产量x1234…979899100次品率p1100199198197…1413121又生产一件正品能够盈利a元,生产一件次品损失3a元.（1）将该厂的日盈利额T(元)表示为日生产量x（2）为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?21．（本小题满分12分）如图,一粒子在区域(,)|0,0xyxy上运动,在第一秒内它从原点运动到点1(0,1)B,接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。（1）设粒子从原点到达点nnnABC、、时，所经过的时间分别为nnna、b、c，试写出}nnna{}、{b}、{c的通相公式；（2）（文科）求粒子从原点运动到点(16,44)P时所需的时间。（理科）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标。22．（本小题满分14分）设AB是单位圆O的直径，N是圆上的动点，过点N的切线与过点AB、的切线分别交于D、C两点。四边形ABCD的对角线AC和BD的交点为G.（文科）求G的轨迹。（理科）过直径AB上一定点M(异与ABO、、三点)作直线l，l与G的轨迹交于12P、P两点。求证两条动直线1AP与2BP的交点P在垂直于AB的直线上。2004年高考模拟试题0C5C4C3C2B5B4B3B2A6A5A4A3A2C1B1A1xyGCDOABN数学(三)（高三年级第二次诊断测试）参考答案一、选择题(每小题5分，满分60分)1．D.由抛物线22ypx上一点M的横坐标为4，M到焦点的距离为5，得4522pp22244yy，即点M到x轴的距离是4.2．C.设球的半径为R,球内接正方体的棱长为a，则23Ra。球的表面积与其内接正方体的表面积之比是22224:63:62Raaa.3．A.函数122()log23fxxx的图像的对称轴方程就是223yxx的对称轴x=1．4．C.从x轴上一点引园2211xy的两条切线，其中一条切线的斜率为43，另一条就是x轴，所以这两切线夹角的正切值是34．5．D.由函数()sinsincoscosfxxxxx，当x的终边在第一象限时，()sinsincoscos1fxxxxx；当x的终边在第二象限时，()sinsincoscoscos2fxxxxxx1,1；当x的终边在第三象限时，()sinsincoscos1fxxxxx；当x的终边在第四象限时，()sinsincoscoscos2fxxxxxx1,1；当x的终边在两个坐标轴上时，()11fx或；综上述()fx的值域是[－1,1]．6．A.由abc、、都是正数，且cababbccacabcabbac111cabcabbaccabbcaabcbac111baccab．7．B.圆周上10个等分点，恰好构成5条直径，要以其三个点为顶点构成三角形310120C个，其中直角三角形有115840CC个。概率是13．8．A．由263,4SS得，123ad，16154ad则125d，12S11266ad＝12(615)36243(5)7add.9．C．若(,1)(2,3)ABkAC与垂直，则32302kk，四个答案都不符合；若(2,2)BCABACk与(,1)ABk垂直，则2220kk13k，C符合．10．C．在正三棱柱111ABCABC中，不妨设AB=2,则12AAAB=22,如图所示D、E、F、G为对应线段的中点，异面直线1AB与1AC所成的角就是DE与DG所成的角，DE=DG=3,EG=3,由余弦定理得1cos2EDG,从而异面直线1AB与1AC所成的角就是的大小是3．11．D．若关于x的方程2222xa有实根，等价于求函数2222xa得值域，由于021x则实数a的取值范围是[1,2)．12．B.以双曲线左支上任意一点P为圆心、1PF为半径的圆与以2F为圆心、1212FF为半径的圆相切，则2112122aPFPFFFc223bcaa3ba，所以双曲线两渐近线的夹角是3．二、填空题(每小题4分,满分16分)13．10000.设()fxkxb，(3)35fkb，由(1),(2),(5)fff成等比数列2(2)()(5)kbkbkb，可得2,1kb则(1)(2)(100)fff＝2(123100)100(1)10000.14．121n．(1)(12)(14)(12)nxxxx*()nN展开式中x的一次项的系数是112212422112nnn.GFEDC1B1A1CBA15．2．令11,23tx，函数2731173xyxxx273tt在1,23t的两个端点处打到最小值2.16．43．如图，要使函数sinyx在定义域,ab上，值域为11,2，则ba的最大值是74()663.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．解：(1)∵2()2121Fxxxx=2242xxx0.50.5xx.∴24()2xFxx0.50.5xx∴函数()Fx在区间（－∞，0]，1,22上是增函数，在区间10,2，[2,+∞)上是减函数；…………(6分)(2)由函数()fxaxb的图像与()Fx的图像相切于相异的两点，得24axbxx的判别式21(4)40ab且22axbx的判别式224(2)0ab…………(10分)所以求91,4ab.…………(12分)18．解：（1）因为02，所以3444所以sincos2sin()1,24t，故t的取值范围是1,2……………（4分）（2）21sincossincos1221(1)2t，t1,2；……（8分）(3)33sincos＝22(sincos)(sinsincoscos)＝(sincos)(1sincos)4321-1-2-3-4-5-6-4-224684.543.532.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-4-3-2-112345＝21(1)2tt＝33122tt设331()22fttt，t1,2因为t1,2时，233()022ftt，所以331()22fttt在1,2上为减函数，所以min2()(2)2ftf，max()(1)1ftf即33sincos的最大值是1，最小值是22.………………………（12分）19．（文科）如图，,（Ⅰ）证明：在棱长为1的正方体AC中，由BBDD得BDBD，又因为EF、分别是BCCD、的中点，所以EFBD，于是EFBD，即BEFD、、、共面；……（4分）（Ⅱ）解：在棱长为1的正方体AC中，连结ACAC、，因为BDAABDAC、，所以平面ACCABEFD,其交线为1OO，过A作交线为1OO的垂线AH，垂足为H，AH的长就是求点A到平面BEFD的距离，如图A