高三年级第一次月考答案数学试卷

高三年级第一次月考答案数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1、若2)32(223lim2nnnann，则a（Ｄ）A．0B。4C.。6D。82、等比数列na中，Tn表示前n项的积，若T5=l，则（Ｂ）A．11aB．13aC．14aD．15a3、等差数列na中，nma，nma，则其公差d的值为（B）A．n2B．n2C．m2D．m24、若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（Ｄ）A．yxB．yxC．yxD．yx5、已知等比数列}{na的各项均为正数，公比，，设2193aaPqQ=75aa，则P与Q的大小关系是（A）A．PQB．PQC．P=QD．无法确定6、一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是（C）A．ba81,8B．ba641,64C．ba1281,128D．ba2561,2567、等差数列,nnab的前n项和分别为nS与nT，若231nnSnTn，则nnab的值是（D）A．211nnB．231nnC．631nnD．2131nn8、某赛季足球比赛的计分规则为：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分．一球队打完15场比赛，积33分．若不考虑顺序，该队胜、平、负的情况共有（A）A3种B4种C5种D6种9、有6个座位连成一排，现安排3个人就座，则恰好有两个空位相连的不同座法有（C）A36种B48种C72种D96种10、下面四个判断中,正确的是(C)A.式子nkkk21(n∈N),当n=1时,恒为1;B.式子121nkkk(n∈N),当n=1时,恒为k1;C.式子312111…+1n21(n∈N),当n=1时恒为31211;D.设f（n)=1312111nnn(n∈N),f(k+1)=f(k)+4k313k312k31.11、数列1、3、6、10、…的一个通项公式是（C）A．an=12nnB．an=n2－1C．an=2)1n(nD．an=2)1n(n12、如果函数cbxxxf2)(对任意的实数t，都有)3()3(tftf，那么)0(f、)3(f、)4(f的大小关系是（D）A．)0(f)3(f)4(fB.)0(f)3(f)4(fC.)0(f)4(f)3(fD.)3(f)4(f)0(f二、填空题（每小题4分，共16分）13、当45x时,xx45141的最大值为6。14、如不等式21x和31x同时成立，则x的取值范围是),21()31,(。15、已知数列na满足：)(32,1411Nnaaann，则使20nnaa成立的n的值是21。16、等差数列}{na的前n项和为Sn,且,.26,825324nSTaaaann记如果存在正整数M，使得对一切Nn，MTn都成立,则M的最小值是2。三、解答题（共86分）17、（本题12分）设)(),1,0(,)1(32xfxxxxxxfn且所有项的系数和为nA，求nnnA2lim的值。解:nxxxxf)1()1()1()(2,令1x,得2222212nnnA,∴nnnA2lim=218、（本题12分）已知932(log)2a的展开式的第7项是212，判断函数()afxx的奇偶性。解:221)(log221)22()(log33633697aaCT,31,1log3aa31)(xxf,易知,31)(xxf是奇函数.19、（本题14分）已知4321aaaa、、、成等差数列，4321bbbb、、、成等比数列，且11ba=15，22ba=14，33ba=15，44ba=20．求等差数列}{na的公差d及等比数列}{nb的公比q。解:534bbd,123bbd,112bbd,42234bbb,22123bbb,显见,1q则2)12()12(222122123234qqqbqqbbbbbbb,得4,221bb,3d∴3d,2q20、（本题14分）已知)(xf是定义在2,2上的奇函数，且在定义域上递减，若0)23()2(2afaf成立，求实数a的取值范围。解:∵)(xf是定义在2,2上的奇函数,∴)32()23()2(2afafaf又∵)(xf在定义域上递减,∴aaaa322232222222,即0434304022aaaa∴)34,1(a21、（本题16分）已知：xxxxf1121)(（1）求)1(),0(ff的值；（2）讨论)(xf的单调性；（3）解不等式23)]21([xxf。解：（1）31)1(,23)0(ff（2）定义域]1,1(x，设1121xx，∵2211212111112121)()(xxxxxxxfxf22112211211211111111)2)(2(xxxxxxxxxxxx01111)1)(1()(2)2)(2(221121122112xxxxxxxxxxxx∴)()(21xfxf，即)(xf在其定义域上是减函数。（3）23)]21([xxf，即)0()]21([fxxf，∵)(xf在其定义域上是减函数∴0)21(xx，又∵)(xf的定义域为]1,1(，∴1)21(0xx∴不等式23)]21([xxf的解集是]4171,21()0,4171[x。22、（本题18分）如右图是在竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相通，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推，现有一颗小弹子从第1层的通道里向下运动。求：（1）该小弹子落入第4层第2个竖直通道的概率（从左向右数）；（2）猜想落入第n+1层的第m个通道里的概率。（3）该小弹子落入第n层第1m个竖直通道的路径数与该小弹子落入第n层第m个竖直通道的路径数之和等于什么？[假设在交点处小弹子向左或向右是等可能的]．解：（1）∵在交点处小弹子向左或向右是等可能的，∴小弹子落入第4层第1个竖直通道的路径只有1条，落入第4层第2个竖直通道的路径有3条，第3个有3条，第4个有1条，∴所求概率P=13313=83（2）利用杨辉三角的特点可猜想，所求的概率P=nnnnmnCCCC101=nmnC21（3）11121mnmnmnCCC，即该小弹子落入第n层第1m个竖直通道的路径数与该小弹子落入第n层第m个竖直通道的路径数之和等于该小弹子落入第1n层第m个竖直通道的路径数。第二通道µÀ入口第四层第三层第二层第一层