高三教学测试卷(一)

高三教学测试题（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把所选项前的字母填在题后括号内.1．直线032yx的倾斜角所在的区间是（）A．)4,0(B．)2,4(C．)43,2(D．),43(2．不等式0)12(|1|xx的解集为（）A．}21|{xxB．}211|{xxx或C．}211|{xxx或D．}211|{xx3．已知θ是锐角，那么下列各值中cossin能取到的值是（）A．34B．43C．35D．214．函数)0)(1lg(xxy的反函数是（）A．)0(101xyxB．)0(101xyx如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppCkP)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式clS21侧面其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式334RV球其中R表示球的半径C．)0(101xyxD．)0(101xyx5．已知等差数列}{na的前n项和为nS，若854,18Saa则等于（）A．18B．36C．54D．726．已知二面角l的大小为60°，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c所成的角为60°的是（）A．b∥，c∥B．b∥，c⊥C．b⊥,c⊥D．b⊥，c∥7．设F1，F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且21PFPF=0，则||||21PFPF的值等于（）A．2B．22C．4D．88．过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和（0,b），且Nba,，则可作出的l的条数为（）A．1B．2C．3D．多于39．已知)2cos()(),2sin()(xxgxxf，则下列结论中正确的是（）A．函数)()(xgxfy的周期为2πB．函数)()(xgxfy的最大值为1C．将)(xf的图象向左平移2单位后得)(xg的图象D．将)(xf的图象向右平移2单位后得)(xg的图象10．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．小B．大C．相等D．大小不能确定11．如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5:1:2:3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A．P点B．Q点C．R点D．S点12．函数)1(xfy的图象如右图所示，它在R上单调递减.现有如下结论：①1)0(f；②1)21(f；③0)1(1f④0)21(1f其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．抛物线24xy的准线方程是.14．已知)(xfy是偶函数，当)(,]1,3[.4)(,0xfxxxxfx记时当时的最大值为m，最小值为n，则m－n=.15．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：sxxZ（其中x是某位学生的考试分数，x是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为.16．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C上的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线②直线AM与NB是平行直线③直线BN与MB1是异面直线④直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.（Ⅰ）求证：（a－b）⊥c；（Ⅱ）若（ka+b+c）1（k∈R），求k的取值范围.18．（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52.问：（Ⅰ）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（Ⅱ）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分.19．（甲）（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°,在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2.（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；（Ⅱ）求异面直线PA与BC所成的角；（Ⅲ）若PA的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.19．（乙）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°.（Ⅰ）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1（Ⅱ）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（Ⅲ）求点C1到平面A1CB的距离.20．（本小题满分12分）直线)1(2:1:22ayaxCkxyl与椭圆交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）.（Ⅰ）若1k，且四边形OAPB为矩形，求a的值；（Ⅱ）若2a，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程.21．（本小题满分12分，附加题满分4分）某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产.（Ⅰ）当r=20时，该车间能否连续正常6.5小时？请说明理由；（Ⅱ）能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由;（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体（空气和有害气体）的同时向室内放入等体积的新鲜空气.已知该净化设备的换气量是200m3/分，试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.（提示：我们可以将净化过程划分成n次，且n趋向于无穷大.）（22）（本题满分14分）已知)0,()(23在dcxbxxxf上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程0)(xf有三个根，它们分别为,2,.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证;2)1(f（Ⅲ）求||的取值范围.2003年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查测试卷数学试题参考解答及评分标准说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则.2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．B2．C3．A4．A5．D6．C7．A8．B9．D10．B11．B12．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．161y14．115．8416．③④三、解答题17．解（Ⅰ）,1||||||cba且a、b、c之间的夹角均为120°，0120||||120cos||||)(ocscbcacbcacba…3分cba)(.…4分（Ⅱ）,1||,1||2cbkacbka……………………………………6分1222,1)()(2cbckabkaccbbaakcbkacbka…8分,02,21120cos2kkcbcaba…10分.20kk或……12分18．解（Ⅰ）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是3121；………………2分如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为5321.……………………………4分综上，第二次出现红灯的概率为3121+1575321.………………………………5分（Ⅱ）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：①当出现绿、绿、红时的概率为535221；……………………………………7分②当出现绿、红、绿时的概率为325321；……………………………………9分③当出现红、绿、绿时的概率为523221；…………………………………………11分所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为535221+325321+523221=.7534………………………………………………12分19．（甲）解（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系,xyzD∵∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2，∴A（2，0，0），C（0，1，0），B（2，4，0）.…………………………………2分由PD⊥平面ABCD，得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，∴∠PAD=60°.在Rt△PAD中，由AD=2，得PD=32，∴)32,0,0(P.…………………………4分（Ⅱ）),0,3,2(),32,0,2(BCPA13131340)52()3(0)2(2,cosBCPA……6分所以PA与BC所成的角为1313arccos…………………7分（Ⅲ）)3,2,1(,的坐标为中点为MPBM.)32,4,2(),3,1,1(),3,2,1(PBCMAM…………………………………8分0323422)1(PBAM，0)32(324121PBCM……………………………………………10分PBCPBAMCPBPBCMPBAM平面平面.,,PBCAMC平面平面.…………………………………………………………12分19．（乙）证（Ⅰ）因为四边形BCC1B1是矩形∴BC⊥BB1，又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1，…………………………………………2分∵BC平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1.……………………………3分解（Ⅱ）过A1作A1D⊥B1B于D，连接DC，∵BC⊥平面A1ABB1，∴BC⊥A1D∴A1D⊥平面BCC1B1，故∠A1CD为直线A1C与平