高三第二次五校联考数学(文科)试题

3.高三第二次五校联考数学（文科）试题参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)，P(A+B)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概念是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：knknnppCkP)1()(4球的表面积公式：S=24R，其中R表示球的半径球的体积公式V=234R，其中R表示球的半径卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知四边形ABCD上任意一点P在映射f：),(yx→)2,1(yx作用下的象P‘构成的图形为四边形DCBA。若四边形ABCD的面积等于6，则四边形DCBA的面积等于（）A．9B．26C．34D．62．方程3330xx的根所在的区间是（）A．1,0B．0,1C．1,2D．2,33．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（）A．3B．7C．8D．114．以下通项公式中，不是数列3,5,9,的通项公式的是（）A．21nnaB．23nannC．21nanD．322255733nannn5．有一种波，其波形为函数sin()2yx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）3.A．5B．6C．7D．86．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U中有18个元素，设∁U(A∪B)有x个元素，则x的取值范围是（）A．3≤x≤8且x∈NB．2≤x≤8且x∈NC．8≤x≤12且x∈ND．10≤x≤15且x∈N7．已知平面向量1122(,),(,),||2,||3,6若axybxyabab，则1122xyxy的值为（）A．32B．－32C．65D．－658．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是（）A．61525410CCCB．61535310CCCC．615615ACD．61525410AAC9．已知直线l通过抛物线24xy的焦点F，且与抛物线相交于,AB两点，分别过,AB两点的抛物线的两条切线相交于M点，则AMB的大小是（）A．4B．3C．2D．3410．设,ab是异面直线，给出下列四个命题：①存在平面,，使,,//ab；②存在惟一平面，使,ab与距离相等；③空间存在直线c，使c上任一点到,ab距离相等；④与,ab都相交的两条直线,mn一定是异面直线。其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．原点和点1,1在直线0xya两侧，则a的取值范围是.12．91x的展开式中系数最小的项的系数为（用数字表示）13．已知平面上三点A、B、C满足3AB，4BC，5CA，则ABBCBCCACAAB的值等于.2,4,63.14．光线每通过一块玻璃，其强度要失掉10%。把几块同样的玻璃重叠起来，通过它们的光线的强度减弱到原来强度的13以下，那么至少重叠块玻璃（lg30.4771）。15．过x轴上一点P，向圆22:21Cxy作切线，切点分别为,AB，则四边形PACB面积的最小值为。16．甲袋装有6个球，1个球标0，2个球标1，3个球标2；乙袋装有7个球，4个球标0，1个球标1，2个球标2。现从甲袋中取一个球，乙袋中取两个球。则取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为。17．已知函数fxxxpxqxR，给出下列四个命题：①fx为奇函数的充要条件是0q；②fx的图象关于点0,q对称；③当0p时，方程0fx的解集一定非空；④方程0fx的解的个数一定不超过2个。其中正确命题的序号是。（写出所有正确命题的序号）卷二三、解答题18．（本小题满分14分）已知为锐角，且4sin5（I）求tan()4的值；（II）求22sinsin2coscos2的值19．（本小题满分14分）已知2lognnba，数列nb是首项为1，公差为2的等差数列。（I）求数列na的通项公式；2,4,63.（II）求数列nnab的前n项之和nS。20．（本小题共14分）已知斜三棱柱111ABCABC，90BCA，2ACBC，1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知11BAAC。（I）求证：1AC平面1ABC；（II）求1CC到平面1AAB的距离；（III）求二面角1AABC的大小。21．（本小题共14分）设,GQ分别为ABC的重心和外心，0,1,0,1AB，且//GQAB。2,4,63.（I）求点C的轨迹E的方程；（II）若0l是过点1,0P且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与曲线E交于两个不同的点,MN，且MN恰被0l平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。22．已知函数20)(23xxcbxaxxxf和在处取得极值，且函数)(xfy的图象经过点（1，0）.（I）求函数)(xf的解析式；（II）设A、B为函数)(xfy图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线034yx的位置关系并说明理由；（III）设函数6)(2mxxxg，若对任意t、)()(,2,2xgtfx恒成立，求实数m的取值范围。2,4,63.参考答案卷一一、选择题1．选D提示：在映射f作用下，四边形ABCD整体平移，面积不变2．选D。提示：考查根的分布。因为230ff。3．选B。提示：3的对面的数字是6，4的对面的数字是2，故8mn。4．选C．提示：代入检验。5．选C。提示：sin()2yx的最小正周期T=4，可得min7t6．选B。提示：设A∪B元素个数为y，可知10≤y≤16,y∈N，又由x=18－y可得。7．选B。提示：由已知，向量1122(,),(,)axybxy反向，320ab。故112223xyxy。8．选A。提示：依题意:课外兴趣味小组由4名女生2名男生组成，共有22105CC种选法.其概率为61525410CCC。9．选C。提示：设:1lykx代入24xy得2440xkx，记11,Axy，22,Bxy112AMkx，212BMkx，12114AMBMkkxx，AMB2。10．选C。提示：①正确；②正确，即为公垂线AB的中垂面；③存在，过AB中点O作,ab的平行线,ab，则,ab的平分线符合条件；④不正确，两条直线,mn可以相交。二、填空题11．02a。提示：由20aa可知。12．126。提示：最小系数为59126C。13．25。提示：ABBC，ABBCBCCACAABCAABBC225CA2,4,63.14．11．提示：1110%3n，lg310.412lg3n，取11n。15．3。提示：因2213PACSSPAPC，故四边形PACB面积的最小值为3。16．463。提示：取出的三个球上标有的数码之积为4有两种情形：甲取标有数字1的球一个，乙取标有数字2的球两个；甲取标有数字2的球一个，乙取标有数字1和2的球各一个。取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为463P。17．①②③。提示：考查函数的基本性质，④可举反例：fxxxx。卷二三、解答题18．解：因为为锐角，且4sin5，所以4tan3。————2分（I）则tan11tan()41tan7。————7分（II）22sinsin2coscos2222sin2sincos2cossin22tan2tan2tan20————14分19．解：（I）21nbn，212nna；————4分（II）13521123252212nnSn4nS3572121123252232212nnnn——8分两式相减得4622132222212nnnSn————10分42221212221214nnn-211065233nn，————12分3.故211065299nnnS。————14分20．解：（I）因为1AD平面ABC，所以平面11AACC平面ABC，又BCAC，所以BC平面11AACC，得1BCAC，又11BAAC所以1AC平面1ABC；————4分（II）因为11ACAC，所以四边形11AACC为菱形，故12AAAC，又D为AC中点，知160AAC。取1AA中点F，则1AA平面BCF，从而面1AAB面BCF，过C作CHBF于H，则CH面1AAB，在RtBCF中，2,3BCCF，故2217CH，即1CC到平面1AAB的距离为2217CH。————9分（III）过H作1HGAB于G，连CG，则1CGAB，从而CGH为二面角1AABC的平面角，在1RtABC中，12ACBC，所以2CG，在RtCGH中，42sin7CHCGHCG，3.故二面角1AABC的大小为42arcsin7。————14分解法2：（I）如图，取AB的中点E，则//DEBC，因为BCAC，所以DEAC，又1AD平面ABC，以1,,DEDCDA为,,xyz轴建立空间坐标系，则0,1,0A，0,1,0C，2,1,0B，10,0,At，10,2,Ct，10,3,ACt，12,1,BAt，2,0,0CB，由10ACCB，知1ACCB，又11BAAC，从而1AC平面1ABC；————4分（II）由1AC2130BAt，得3t。设平面1AAB的法向量为,,nxyz，10,1,3AA，2,2,0AB，所以130220nAAyznABxy，设1z，则3,3,1n所以点1C到平面1AAB的距离1ACndn2217。——9分（III）再设平面1ABC的法向量为,,mxyz，10,1,3CA，2,0,0CB，所以13020mCAyzmCBx，设1z，则0,3,1m，故cos,mnmnmn77，根据法向量的方向，3.可知二面角1AABC的大小为7arccos7。————14分21．解：（I）设,Cxy，则,33xyG，因为//GQAB，可得,03xQ；又由QBQC，可得点C的轨迹E的方程为22103xyx。————6分（没有0x扣1分）（II）假设存在直线:lykxm，代入2213xy并整理得222136310kxmkxm，————8分设1122,,,MxyNxy，则12231213xxmkk————10分又22223612131mkkm22222134131333kkkk2226141303kkk，解得66k或66k————13分特别地，若1m，代入得，23310kk，此方程无解，即0x。综上，l的斜率的取值范围是66k或66k。————14分22．解：（I）300)2(0)0(,23)(2abffbaxxxf即由已知————3分又,0)1(f故c=