高三12月份月考数学试题(文)

高三12月份月考数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填涂在机读卡上）.1．设集合BAxxxBxxA则集合},1121|{},2|{为（）A．}121|{xxB．}221|{xxC．}212|{xxD．}21,21|{xxx且.2.使不等式ba11成立的一个充分不必要条件是（）A.ab0B.abC.ba0D.ab(ab)03.设等比数列的前n项积为nT,若5T1，则一定有（）A.5a1B.3a1C.2a1D.1a1.4.设a0且a1，32aaMlog(a1),Nlog(a1)，则M与N的大小关系是（）A.MNB.MNC.MND.不能确定.5.若函数xya(a0且a1)为增函数，则函数11log)(xxfa的大致图象是（）6．已知向量baba则),65sin,25(sin),35sin,55(sin=（）A．10sinB．23C．21D．21.7．设函数1)(xaxxf，当),0(x时，()fx单调递增，则实数a的范围是（）A．0aB．0aC．1aD．1a.8.设函数2log(1)()1()12xxfx)2()2(xx,若0()1fx，则0x的取值范围为（）yox1A.yox1B.yox-1yox-1C.D.A.),2()0,(B.（0，2）C.),3()1,(D.(1,3).9．给定两个向量(3,4),(2,1),()(),abaxbab若则实数x的值等于（）A.3B.23C.3D.23.10．将函数()yfx的图象按向量)2,4(a平移后图象的解析式为sin()24yx，则函数()yfx的解析式可以是（）A.()sinfxxB.()cosfxxC.()sin2fxxD.()cos2fxx.11．函数22()cos()sin()12424xxfx是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数.12．已知命题P：关于x的不等式4221xxmx的解集为|0,xxxR且；命题Q：()(52)xfxm是减函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数m的取值范围是()A.(1,2)B.[1,2)C.(,1]D.(,1).第II卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题有4个小题，每小题4分，共16分新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆请把答案填在答题卷上相应的位置）.13.设数列{}na的前n项和为nS，若21a，*11()2nnaanN，则21S=____.14.函数)2(1)21()(xxfx的反函数1()fx________.15.已知向量31(,),(sin,cos)R|2|22abab且当时，的最大、最小值分别为m、n，则mn__________.16.已知不等式20xaxb的解集为{|23}xxx或，则不等式05222bxxaxx的解集为____________.三、解答题（本大题有6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分13分)已知向量a、b满足：||||1,||3||abkabakb且，其中0k.（1）用k表示ab；（2）当ab最小时，求a与b的夹角θ的大小.18.(本小题满分13分)设函数()yfx的图象与函数()ygx的图象关于原点对称，且2()2fxxx.（1）求函数()ygx的解析式；（2）解关于x的不等式：1()()|1|gxfxx.19.(本小题满分12分)已知函数).(2sin3cos2)(2Raaxxxf（1）若)(,xfRx求的单调递增区间；（2）若)(,]2,0[xfx时的最大值为4，求a的值，并求出这时x的值.20.(本小题满分12分)设nS是正项数列}{na的前n项和，且4321412nnnaaS.（1）求1a的值；（2）求数列}{na的通项公式；（3）2,nnb已知1122nnnTababab求的值.21.(本小题满分12分)在△ABC中，已知角A为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，22sin3A.（1）求22tansin22BCA的值；（2）若22a，2△ABCS，求b的值.22.(本小题满分12分)已知函数()fx对任意的实数m、n都有：()()()1fmnfmfn，且当0x时，有()1fx.（1）求证：()fx在R上为增函数；（2）若(4)5f，解关于x的不等式2(4)3fxx；（3）若关于x的不等式2(2)()2faxfxx恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.C9.A10.B11.C12.B二、填空题：13．19214．12log(1)(5)xx15．216．[1,1)[2,5)三、解答题：17(本题满分13分)(1)由已知有：22()3()kabakb)||2|(|3||2||222222bkbakabbakak∴kkba412（2）)1(21)1(41412时取等号kkkkkba此时cos||||21baba∴21cos∴318.(本题满分13分)(1)在()ygx上任取一点(,)xy，它关于原点对称点为(,)xy，则(,)xy在()yfx上∴2()2()yxx即22yxx∴2()2gxxx（2）不等式即：22122|1|xxxxx∴14|1|xx即4|1|1xx∴4(1)110xxx或4(1)110xxx∴212x或12x∴不等式解集为211{|}22xxx或19.(本题满分12分)(1)()1cos23sin2fxxxa2sin(2)(1)6xa当),](22,22[62Zkkkx即)](6,3[Zkkkx时，)(xf为增函数（2）当]2,0[x时，]67,6[62x]1,21[)62sin(x，]3,[)(aaxf,43a1a当4)(xf时，Zkkx,2262即,,6Zkkx又],2,0[x6x20.(本题满分12分)⑴当n＝1时，,43214112111aasa解出a1＝3⑵又4sn＝an2＋2an－3①4sn－1＝21na＋2an－3(n≥2)②①－②4an＝an2－21na＋2an－2an－1即0)(21212nnnnaaaa∴0)2)((11nnnnaaaa2011nnnnaaaa（2n）}{na数列是以3为首项，2为公差之等差数列12)1(23nnan⑶02)12(252321nnnT③又122)12(2)12(2302nnnnnT④④－③13212)12()222(223nnnnT112)12(2286nnn22)12(1nn∴22)12(1nnnT21.(本题满分12分)⑴在△ABC中，因为角A为锐角且22sin3A，所以1cos3A2222tansintansin2222BCAAA222222sin()cos222sinsin22cos()sin222AAAAAA1cos1cos71cos23AAA⑵由ABCS1sin22bcA，得3bc①由余弦定理，2222cosabcbcA，即2210bc②由①②解得1b或3b22.(本题满分12分)（1）证：任取12,xxR且12xx，∴210xx，21()1fxx∵221121111()[()]()()11()1()fxfxxxfxxfxfxfx∴21()()fxfx∴()fx在R上为增函数（2）∵(4)5(2)(2)1fff∴(2)3f∴2(4)3fxx即2(4)(2)fxxf∵()fx在R上为增函数∴242xx∴32x(3)令0mn∴(0)2(0)1ff∴(0)1f∵2(2)()2faxfxx即2(2)()11faxfxx∴2(2)(0)faxxxf由①知220axxx恒成立∴2(1)20xax恒成立∴2(1)420a∴221221a