高考预测理科数学试卷

高考预测理科数学试卷注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.2．请将第I卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，其中R表示球的半径那么P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率334RV是P，那么n次独立重复试验中恰好发其中R表示球的半径生k次的概率Pn（k）=knkknPPC)1(第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1．设{(,)|1},{(,)|23}AxyxyBxyxy满足CAB的集合C的个数为（A）0（B）1（C）2（D）42.已知函数()fx有反函数1()fx-，且函数(2)fx-的图象过点（1,3），则函数1(2)fx--的图象必过点（A）（1,3）(B)（3,1）(C)(1,1)（D）（1,1）3．若复数()1aiaRi是纯虚数，则实数a的值为（A）1(B)1（C）2（D）24．已知条件1:1px，条件2:2520qxx，若p和q中有且只有一个成立，则x的取值范围是（A）1[0,](1,2)2（B）1(0,][1,2)2（C）1(,1]2（D）[0,2)5．下列命题不正确．．．的是（其中l，m表示直线，α，β，r表示平面）（）A．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥βB．若l⊥m，lα，mβ，则α⊥βC．若α⊥r，β//r，则α⊥βD．若l//m，l⊥α，mβ，则α⊥β6．6人排成一排，要求甲、乙两人中间恰好有1人，且甲，乙都不与丙相邻，则不同的排列方法有（）A．24B．72C．48D．367．已知F1，F2是双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，1+2）B．（1+2，+∞）C．（1－2，1+2）D．（2，2+1）8．已知)1tan()1tan(,2sin2sin5则的值是（）A．－2B．－23C．23D．29．正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为（）A．1：2：3B．1：3：3C．1：3：2D．1：2：310．函数f(x)=x2－2ax+a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数xxfxg)()(在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上）11．在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a4＋a5＝_________12．设f(x)＝，若1limxf(x)存在，则常数a＝___________13．已知5)1cos(x的展开式中x2的系数与4)45(x的展开式中x3的二项式系数相等，则cosθ=.14．当x，y满足条件020kyxxyx（k为常数）时，能使Z=x+3y的最大值为12的k的值是.15．已知)0,0,0)(sin()(AxAxf其导函数f′(x)的图象（部分）如图，则f(x)的解析式为.16．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（－43，0）成为中心对称图形，且满足20070119)2008()2()1(,2)0(.1)1(),23()(fffffxfxf则的值为.三、解答题（本大题共6个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分13分）（本题满分12分）已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量()22sin,cossinpAAA=-+与向量()sincos,1sinqAAA=-+是共线向量.①求角A.②求函数232sincos2CByB-=+的最大值.18．（本小题满分13分）一个口袋里面装有２个白球４个黑球，这些球除颜色差别外没有其它的区别.现在从袋中随机取出一个来记好颜色，然后放回并搅匀，之后再随机取球记色，再放回搅匀，….记数列{}()()1n:nnnaaìïï=íïïî第次取得白球-1第次取得黑球，数列{}na的前n项和记为nS①.求事件“4S＝２”的概率；②求4S取值的分布列和数学期望4ES.19．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD中，3,,ADPOABCDPOOBDAC平面，点E在PD上，PE：ED=2：1。（1）证明：PD⊥平面EAC；（2）求二面角A—PD—C的余弦值；（3）求点B到平面PDC的距离。20．（本小题满分13分）已知函数*).(),(,1}{,13)(11Nnafaaaxxxfnnn满足数列（1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}的前n项和nnnnnabababTS2211,12记求Tn.21．（本小题满分12分）设函数y=f(x)=x(x－a)(x－b)(a,b∈R)（1）a≠b，ab≠0，过两点（0，0），（a,0）的中点作与x轴垂直的直线与函数y=f(x)的图象交于点P（x0，f(x0)），求证：函数y=f(x)在点P处的切线经过点（b,0）；（2）若a=b（a≠0）且当x∈[0，|a|+1]时，f(x)2a2恒成立，求实数a的取值范围。22．（本小题满分12分）如图：已知椭圆)0,2(),0(12222Ababyax是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且||2||,0BABCOBOCBCAB.（1）求椭圆的方程；（2）若AB上的一点F满足,032OFOABO求证：CF平分∠BCA；（3）对于椭圆上的两点P、Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数λ，使得.ABPQ参考答案一、选择题：1—5BCAAB6—10BABBD11—12AC二、填空题：11.812.-213．51014．－915．)421sin(4)(xxf16．1三、解答题：17．解：（１）,pq共线22sin1sincossincossinAAAAAA…….2’23sin4A……………2’而A为锐角，所以3sin2A3A…...2’（２）232sincos2CByB2332sincos2BBB22sincos(2)3BB131cos2cos2sin222BBB31sin2cos2122BBsin(2)16B…………..3’50,2,2666BB2623BB时，max2y………….4’18．解：（１）事件42S只能是“四次取球中出现三次白球一次黑球”，每次取得白球的概率为2163；取得黑球的概率是4263…………..2’于是3344128(2).3381pSC………………………………..2’（２）4S可能的取值有4,2,0,2,4040441216(4)(3381pSpC四次全黑）；441232(2)(3381pSpC１3１三黑一白）；4412248(0)(338127pSpC222二黑二白）；44128(2)(3381pSpC313一黑三白）；44121(2)(3381pSpC404四次皆白），…………………5’于是4S取值的分布列为………………………………………….2’4163224814(4)(2)02481818181813ES…………2’19．（1）EACPDPDCEPDAC平面（2）∠CEA为二面角A—PD—C的平面角，51cosCEA（3）点B到平面PDC的距离为515220．解：（1）311311311nnnnnnnaaaaaaa}1{na是首项a1，公差d=3的等差数列231nan（2）12,12nnnnbS1222112)23(27241nnnnnabababT2Tn=1·2+4·22+7·22+…+（3n－2）·2n两式相减－Tn=1+3(2+22+…+2n－1)－(3n－2)·2n=－5－（3n－5）·2n∴Tn=(3n－5)·2n+521．解：（1）abxbaxyabaaP)22(3))2(4,2(224S42０２４p168132812481881181所求切线斜率为42)22()2(322aababaa切线)2(4)2(422axaabay令y=0得x=b∴函数y=f(x)过点P的切线过点（b，0）（2）)3)((343)()(222axaxaaxxyaxxxfyba227102122712122742)1(2)3(),(,),3()3,()(022322aaaaaaaaaafaafaaaaxfya又或即增减上递增在当当a0时，函数y=f(x)在（3a，+∞）上递增∴f(1－a)2a2·即（1－a）（1－a－a）22a24a3－6a2+5a－10令g(a)=4a3－ba2+5a－1g′(a)=12a2－12a+5=12(a－21)2+20∴g(a)在（－∞，0）单增又g(0)=－10∴g(a)0无解综上1a22722．（I）解：90,,0ACBBCACBCAC又||2|||,|2||ACBCBABCOBOC即∴△AOC是等腰直角三角形∵A（2，0），∴C（1，1）而点C在椭圆上，∴34,2,111222baba∴所求椭圆方程为143422yx（Ⅱ）证明C（1，1），则B（－1，－1）又FABFOFOAOFBOOFOABO222,032即即点F分BA所成的定比为2.设),(00yxF),31,1(,3121021,12122100FyxCF⊥x轴，∴∠ACF=∠FCB=45°，即CF平分∠BCA.（Ⅲ）对于椭圆上两点P、Q，∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴∴PC与CQ所在直线关于x=1对称，kpC=k，则kcQ=－k，设C（1，1），则PC的直线方程y－1=k(x－1)y=k(x－1)+1①QC的直线方y－1=－k(x－1)y=－k(x－1)+1②将①代入143422yx得(1+3k2)x2－6k(k－1)x+3k2－6k－1=0③∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程③的一个根，∴xp·1=2231163kkk=1同理将②代入x2+3y2=4得（1+3k2）x2－6k(k+1)x+3k2+6k－1=0④∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程④的一个根，∴xQ·1=1316322kkkABPQkkkkkkkkkxxkxxkxxyykABPQABQPQPQPQPPQ//,,31313112231262)(222而∴存在实数λ，使得ABPQ.