高考文科数学2月统一考试试题

高考文科数学2月统一考试试题数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第l卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，测试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若22{|1},{|230}AxxBxxx，则ABA．{3}B．{1,1,3}C．D．{1}2．31ii的共轭复数是A．3322iB．3322iC．3322iD．3322i3．已知：:|1|2;:pxqxZ，若,pqq同时为假命题，则满足条件的x的集合为A．{|1xx或3,}xxZB．{|13,}xxxZC．{|1xx或}xZD．{|13,}xxxZ4．已知函数sincosyxx，给出以下四个命题，其中为真命题的是A．若[0,]2x，则[0,2]yB．在区间5[,]44上是增函数C．直线4x是函数图象的一条对称轴D．函数的图象可由2sinyx的图象向右平移4个单位得到5．已知i与j为互相垂直的单位向量，2aij，bij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是A．1(,2)(2,)2B．1(,)2C．22(2,)(,)33D．1(,)26．若ab、表示直线，、表示平面，则a的一个充分条件是A．，aB．，aC．ab，bD．b，a，则ab7．甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是A．14B．13C．12D．238．函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是9．设数列{}na是等差数列，且286,6,naaS是数列{}na的前n项和，则A．45SSB．45SSC．65SSD．65SS10．已知圆22:()(2)4(0)Cxaya及直线:30lxy，当直线l被圆C截得的弦长为23时，则a等于A．2B．22C．21D．2111．已知211(2),()22maanxxa，则mn、之间的大小关系为A．mnB．mnC．mnD．mn12．设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()fxx，若对任意的[22,22]x，不等式()2()fxtfx，则实数t的取值范围是A．[2,)B．[2,)C．[21,)D．[2,1][0,2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试卷中．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题．每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为．14．不等式组104312xyxy表示的平面区域的面积为．15．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是，成绩较为稳定的是。16．已知双曲线221xymn的一条渐近线方程为45yx，则该双曲线的离心率e为．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设向量(cos(),sin())a，(cos(),sin())b，且43(,)55ab．（1）求tan；（2）求22cos3sin122sin()4．18．（本小题满分12分）某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计）。现设计了一个计算通话费用的算法：S1输入通话时间t（t按题目要求取整数）；S2如果3t，则0.2c，否则0.20.1(3)ct；S3输出费用c（1）试写出该算法的一个程序框图；（2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；表1ABCDE第一次通话时间3分钟3分45秒3分55秒3分20秒6分钟第二次通话时间0分钟4分钟3分40秒4分50秒0分钟第三次通话时间0分钟0分钟5分钟2分钟0分钟应缴话费（元）0.600.900.50（3）根据表1完成表2表2时间段频数频率累积频率03t20.20.234t45t56t合计101119．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积．20．（本小题满分12分）在数列{}na中，14nnan，*nN．（1）求数列{}na的前n项和nS；（2）证明不等式14nnSS，对任意*nN皆成立。21．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab与直线10xy相交于两点AB、．（1）当椭圆的半焦距1c，且222,,abc成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度||AB；（3）当椭圆的离心率e满足3232e，且0OAOB（O为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．22．（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数221()2,()3ln2fxxaxgxaxb，其中0a。设两曲线(),()yfxygx有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若1a，求b的值；（2）用a表示b，并求b的最大值。数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、1．D2．B3．D4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．C11．C12．A二、13．1714．8315．甲，甲16．415或414三、17．（1）ab(coscossinsincoscossinsin,sincoscossinsincoscossin)43(2coscos,2sinsin)(,)553分∴432coscos,2sinsin554分∴3tan46分（2）22cos3sin1cos3sin13tan52cossin1tan72sin()4．12分18．（1）5分（2）0.201.009分（3）时间段频数频率累积频率03t20.20.234t50.50.745t20.20.956t10.11合计101112分19．（1）如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F1分又E是PC的中点，所以，EF∥AP2分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD4分（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD7分又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD8分（3）取AD中点为O，连接PO，因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高10分∵AD=2，∴PO=1，所以四棱锥P—ABCD的体积1233VPOABAD12分20．（1）数列{}na的通项公式为14nnan所以数列{}na的前n项和1(14)(1)41(1)14232nnnnnnnS4分（2）任意*nN，1141(1)(2)41(1)44()3232nnnnnnnnSS211(34)(34)(1)22nnnn8分当1n时，1212121(11)(42)8,44(11)8,4nSSaaSSS；当2n且*nN时，340,10nn，∴1(34)(1)02nn，即14nnSS所以不等式14nnSS，对任意*nN皆成立。12分21．（1）由已知得：2222222bacbc，∴222,3ba2分所以椭圆方程为：22132xy3分（2）1122(,),(,)AxyBxy，由2223610xyxy，得25630xx5分∴121263,55xxxx6分∴212121283||2||2()45ABxxxxxx7分（3）由22222210bxayabxy，得222222()2(1)0abxaxab由22222(1)0abab，得221ab此时222121222222(1),aabxxxxabab8分由0OAOB，得12120xxyy，∴12122()10xxxx即222220abab，故22221aba由222222cabeaa，得2222baae∴221211ae由3232e得25342a，∴526a所以椭圆长轴长的取值范围为[5,6]12分22．（1）设()yfx与()(0)ygxx在公共点00(,)xy处的切线相同3'()2,'()fxxgxx2分由题意知0000()(),'()'()fxgxfxgx，∴200000123ln232xxxbxx4分由0032xx得，01x，或03x（舍去）即有52b6分（2）设()yfx与()(0)ygxx在公共点00(,)xy处的切线相同23'()2,'()afxxagxx由题意知0000()(),'()'()fxgxfxgx，∴22000200123ln232xaxaxbaxax由20032axax得，0xa，或03xa（舍去）9分即有222221523ln3ln22baaaaaaa10分令225()3ln(0)2httttt，则'()2(13ln)httt，于是当2(13ln)0tt，即130te时，'()0ht；当2(13ln)0tt，即13te时，'()0ht13分故()ht在(0,)的最大值为12333()2hee，故b的最大值为2332e14分天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天·星om权Tesoon.tesoon天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoon天星